|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
15-03-2008, 12:17 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 6 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | 1, A transitive subgroup of $S_n $ is a subgroup G such that for each $i,j\in \{1,2,...,n\} $, there is a $\delta \in G $ with $\delta (i)=j $. If K is the splitting field over F of a separable irreducible polynomial $f(x)\in F[x] $ of degree n, show that |Gal(K/F)| is divisible by n and that Gal(K/F) is isomorphic to a transitive subgroup of $S_n $. Conclude that [K:F] divides n!. 2, Write down all the transitive subgroups of $S_3 $ and $S_4. $ 3, Determine all the transitive subgroups of $S_5 $ for which |G| is a multiple of 5. For each transitive subgroup, find a field F and an irreducible polynomial of degree 5 over F such that if K is the splitting field of f(x) over F, then Gal(K/F) is isomorphic to the given subgroup. 4, In the following problems , let K be the splitting field of f(x) over F. Dertemine Gal(K/F) and find all the intermediate subfields of K/F. a)$F=\mathbb{Q},f(x)=x^4-7. $ b)$F=\mathbb{F}_5,f(x)=x^4-7. $ c)$F=\mathbb{Q},f(x)=x^5-2. $ d)$F=\mathbb{F}_2,f(x)=x^6+1. $ e)$F=\mathbb{Q},f(x)=x^8-1. $ __________________ GTM 167 thay đổi nội dung bởi: modular, 15-03-2008 lúc 12:41 AM |
12-06-2008, 06:12 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 44 Thanks: 8 Thanked 34 Times in 20 Posts | Lạ nhỉ? Không hiểu sao không thấy anh n.t.tuan và 2M đụng vào cái này nhỉ , hay là . Bài 1 : Có định lý này : K mở rộng Galois của F khi và chỉ khi K là trường phân rã của một đa thức tách được trên F. Theo giả thiết bài 1 thì K là mở rộng Galois của F. Suy ra #Gal(K,F) = [K:F]. Giả sử $K = F(u_1,\ldots,u_m) $ $u_i $ là nghiệm của đa thức bất khả quy trên (ký hiệu là f) $[K:F] = [K:F(u_1)][F(u_1):F]=[K:F(u_1)]deg f $ Nhóm Gal(K,F) là nhóm con của $S_n $ thì em biết rồi, vì phần tử của Gal(K,F) hoán vị các nghiệm của f . Còn nhóm transitive thì nghe lạ tai, chưa gặp bao giờ nên chưa nghĩ |
14-06-2008, 12:10 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Bài 4. Câu a,c,e. Em không quen với trường đặc số p a.c Đây là mở rộng cyclic e. Đây là trường chia tròn, nhóm $Gal(K,\mathbb{Q})=\mathbb{Z}_8^* $ Nhóm nhân các phần tử khả nghịch của $\mathbb{Z}_8 $ |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|