|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
05-08-2018, 01:09 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Chứng minh $11^4\mid x^4+x^2y^2+y^4$ Cho các số nguyên $x,\,y$ thỏa mãn $11\mid\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)$, chứng minh rằng$$11^4\mid\left(x^4+x^2y^2+y^4\right).$$ |
05-08-2018, 04:23 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | Đây là bài toán số học của kì thi Olympic trại hè Phương Nam. Lời giải đã được post lên mạng. Mình tìm được một cách chứng minh thú vị như sau : Lời giải : 1. Ta thấy trong trường hợp $11|x$ , $11|y$ bài toán hiển nhiên đúng. 2. Nếu $\gcd (11,x) = \gcd (11,y) = 1$ Đặt $a = {x^2}$ và $b = {y^2}$ ta có : $11|{a^2} + ab + {b^2} = \frac{{{a^3} - {b^3}}}{{a - b}}$ . Áp dụng bài toán [Only registered and activated users can see links. ] ( mở rộng nhưng ý tưởng chứng minh hoàn toàn tương tự ) Để có : $3|{11^2} - 11$ dẫn tới điều vô lý. Lời giải kết thúc . |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|