|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
14-11-2010, 07:48 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 85 Thanks: 46 Thanked 27 Times in 23 Posts | Số học Tìm tất cả số nguyên $n >1 $ thỏa mãn mọi ước nguyên tố của $n^6-1 $ đều là ước nguyên tố của $(n^3-1)(n^2-1) $ thay đổi nội dung bởi: novae, 14-11-2010 lúc 07:51 AM |
14-11-2010, 11:12 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai Bài gởi: 149 Thanks: 29 Thanked 139 Times in 85 Posts | $n^6-1=(n^3-1)(n+1)(n^2-n+1) $ Vậy để mọi ước nguyên tố của $n^6-1 $ cũng là ước nguyên tố của $(n^3-1)(n^2-1) $ thì mọi ước nguyên tố của $n^2-n+1 $ cũng là ước nguyên tố của $n-1 $ hay nói cách khác $n=2 $ __________________ Vĩnh biệt Toán,vĩnh biệt Mathscope.... |
14-11-2010, 04:33 PM | #3 |
Administrator | Lý luận của Sơn chông chênh quá. Ngay cả với n = 2 thì em thấy là n^2 - n + 1 = 3, còn n-1 = 1 đâu có giống điều em khẳng định? |
14-11-2010, 06:00 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai Bài gởi: 149 Thanks: 29 Thanked 139 Times in 85 Posts | Thành thật xin lỗi thành viên của diễn đàn và thầy Dũng cho sự bất cẩn của em. Ta có: $n^6-1=(n^3-1)(n^3+1) $ vậy để thỏa điều kiện đề bài thì mọi ước nguyên tố lẻ của $n^3+1 $ cũng là ước nguyên tố lẻ của $n^2-1 $.Mặt khác ta lại có $gcd (n-1;n^2-n+1) = 1 $ nên tập các ước nguyên tố lẻ của $n^2-n+1 $ trùng với tập các ước nguyên tố lẻ của $n+1 $.Gọi $d =gcd (n+1;n^2-n+1) \Rightarrow d \ 3 $.Tới đây ta có thể suy ra $n=1;2 $ __________________ Vĩnh biệt Toán,vĩnh biệt Mathscope.... |
The Following 2 Users Say Thank You to sonltv_94 For This Useful Post: | huynhcongbang (16-11-2010), rewrite (14-11-2010) |
16-11-2010, 04:02 AM | #5 | |
Administrator | Trích:
http://www.artofproblemsolving.com/F...791ee#p1817829 __________________ Sự im lặng của bầy mèo thay đổi nội dung bởi: novae, 16-11-2010 lúc 11:13 AM | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|