Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 28-01-2018, 11:24 AM   #1
hung.vx
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 36
Thanks: 0
Thanked 13 Times in 7 Posts
Đếm bằng hai cách.

Chứng minh rằng
$$\sum\limits_{k=1}^{n} \binom {2n-k} {n} = \binom {2n} {n-1}.$$


Kosovo Mathematical Olympiad 2018

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hung.vx is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-01-2018, 03:24 PM   #2
Thụy An
+Thành Viên+

 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 93
Thanks: 1
Thanked 68 Times in 45 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hung.vx View Post
Chứng minh rằng
$$\sum\limits_{k=1}^{n} \binom {2n-k} {n} = \binom {2n} {n-1}.$$


Kosovo Mathematical Olympiad 2018
Xuất phát từ hai đồng nhất thức quen thuộc
\[\left( \begin{array}{c}
m\\
k
\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}
m - 1\\
k
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}
m - 1\\
k - 1
\end{array} \right) =\binom {m} {m-k} .\]
Ta có
\[\begin{array}{l}
\left( \begin{array}{c}
2n\\
n - 1
\end{array} \right) &= \left( \begin{array}{c}
2n - 1\\
n - 1
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}
2n - 1\\
n - 2
\end{array} \right)\\
&= \left( \begin{array}{c}
2n - 1\\
n - 1
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}
2n - 2\\
n - 2
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}
2n - 2\\
n - 3
\end{array} \right)\\
& = \left( \begin{array}{c}
2n - 1\\
n - 1
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}
2n - 2\\
n - 2
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}
2n - 3\\
n - 3
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}
2n - 3\\
n - 4
\end{array} \right)\\
&= ...\\
& = \left( \begin{array}{c}
2n - 1\\
n - 1
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}
2n - 2\\
n - 2
\end{array} \right) + ... + \left( \begin{array}{c}
n\\
0
\end{array} \right)\\
&= \left( \begin{array}{c}
2n - 1\\
n
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}
2n - 2\\
n
\end{array} \right) + ... + \left( \begin{array}{c}
n\\
n
\end{array} \right).
\end{array}\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-02-2018, 06:48 PM   #3
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,343
Thanks: 209
Thanked 4,066 Times in 778 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Chú ý $C_{2n}^{n-1}=C_{2n}^{n+1}$. Từ đó sẽ tìm ra cách chứng minh đẳng thức trên bằng phép đếm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:59 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 44.35 k/48.83 k (9.18%)]