Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Những Vấn Đề Chung > Giao Lưu - Giải Trí

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 03-08-2016, 01:11 PM   #1
Nam145
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gởi: 4
Thanks: 5
Thanked 0 Times in 0 Posts
Đại số

Chứng minh rằng nếu A là một vành chính và I là một ideal thực sự của A thì $\bigcap\limits_{n=1}^{\infty}I^{n}=0$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nam145 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-08-2016, 06:46 PM   #2
Ngonkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gởi: 60
Thanks: 11
Thanked 16 Times in 15 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Nam145 View Post
Chứng minh rằng nếu A là một vành chính và I là một ideal thực sự của A thì $\bigcap\limits_{n=1}^{\infty}I^{n}=0$
Mình thử giải trong trường hợp A là miền nguyên. Giả sử $I\neq 0$. Đặt $J=\bigcap\limits_{n=1}^{\infty}I^{n}$. Thì I=(a) và J=(b) và $b^n|a$ với mọi n. Do A là một P.I.D nên A là một U.F.D, nên nếu $a \neq 0$ thì từ $b^n|a$ dẫn tới với mọi n, $\pi^n|a$ với $\pi$ là một nhân tử nào đó trong phân tích của b, mâu thuẫn với tích phân tích nhân tử duy nhất của a.

Điều ngược lại đúng không. Cụ thể, nếu A là một miền nguyên thỏa mãn $\bigcap\limits_{n=1}^{\infty}I^{n}=0$ với mọi ideal I của A thì A là một P.I.D? Theo sách Atiyah-Macdonald, điều này đúng nếu A là địa phương và ideal cực đại m là chính và $\bigcap\limits_{n=1}^{\infty}m^{n}=0$. Thực ra, A là một DVR trong trường hợp này. Mình cũng chưa nghĩa ra được điều kiện nào tổng quát hơn, và không rõ có ý nghĩa nào ẩn đằng sau điều kiện $\bigcap\limits_{n=1}^{\infty}I^{n}=0$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Ngonkhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Ngonkhtn For This Useful Post:
Nam145 (04-08-2016)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:44 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 40.40 k/44.12 k (8.41%)]