|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-10-2012, 12:20 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 58 Thanks: 4 Thanked 21 Times in 14 Posts | Chứng minh bất đẳng thức ba biến dương Cho $x,y,x$ là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2+xy^2+yz^2+zx^2 \ge 2(xy+yz+zx)$ thay đổi nội dung bởi: khanhkhtn, 11-10-2012 lúc 12:30 AM |
11-10-2012, 06:16 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 45 Thanks: 82 Thanked 12 Times in 8 Posts | Từ giả thiết $\Rightarrow x+y+z\geq 3$ Theo BĐT AM-GM ta có $$\sum x^{2}y+\sum y\geq 2\sum xy$$ Ta cần chứng minh $$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq x+y+z$$ Nhận thấy $$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq\frac{(x+y+z)^{2}}{3}\geq x+y+z$$ Bất đẳng thức được chứng minh |
11-10-2012, 02:08 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 58 Thanks: 4 Thanked 21 Times in 14 Posts | Trích:
Cách giải của bạn đơn giản đấy.Đây là BĐT không quá chặt và mình sáng tạo nó từ AM-GM: Ta có:$$x^2+xy^2+y \ge 3xy \Rightarrow \sum_{cyc}x^2+\sum_{cyc}xy^2+\sum_{cyc}x \ge 3\sum_{cyc}xy .(1)$$ và:$$x^2+zx^2+y \ge 3x \Rightarrow \sum_{cyc}x^2+\sum_{cyc}xy^2 \ge 2\sum_{cyc}x .(2)$$ Nhân 2 vào (1) và cộng với (2) ta được: $$\sum_{cyc}x^2+\sum_{cyc}xy^2 \ge 2\sum_{cyc}xy$$ thay đổi nội dung bởi: khanhkhtn, 11-10-2012 lúc 02:27 PM | |
The Following 2 Users Say Thank You to khanhkhtn For This Useful Post: | hephuongtrinh (11-10-2012), TrauBo (11-10-2012) |
11-10-2012, 02:52 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 97 Thanks: 144 Thanked 42 Times in 27 Posts | Còn 1 cách khác như sau : trong 3 số $x,y,z$ tồn tại 2 số cùng $\ge 1$ hoặc cùng $\le 1$. Giả sử là $x,y$, khi đó ta có $z(x-1)(y-1) \ge 0$ hay $xyz \ge xz+yz-z$. Từ đó, sử dụng AM-GM ta có $VT \ge x^2+y^2+z^2 + 2xyz + 1 \ge x^2+y^2+z^2+1 + 2xz + 2yz -2z$. Ta cần chứng minh $x^2+y^2+z^2+1 + 2xz + 2yz -2z \ge 2(xy+yz+zx)$ hay $(x-y)^2 + (z-1)^2 \ge 0$ (đúng !). |
The Following User Says Thank You to q785412369 For This Useful Post: | paul17 (12-10-2012) |
11-10-2012, 10:28 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 58 Thanks: 4 Thanked 21 Times in 14 Posts | Trích:
| |
12-10-2012, 07:17 AM | #6 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Apr 2012 Đến từ: Heaven Bài gởi: 579 Thanks: 10 Thanked 513 Times in 283 Posts | Mình nghĩ ý tưởng của lời giải xuất phát từ bđt phụ quen thuộc sau: $$ x^2+y^2+z^2+2xyz+1 \ge 2(xy+yz+zx) $$ Bđt phụ này có thể chứng minh bằng nguyên lý Dirichlet hoặc sử dụng bđt Schur. thay đổi nội dung bởi: Snow Bell, 12-10-2012 lúc 07:20 AM |
The Following User Says Thank You to Snow Bell For This Useful Post: | Ng_Anh_Hoang (25-08-2013) |
12-10-2012, 12:58 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 97 Thanks: 144 Thanked 42 Times in 27 Posts | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|