tìm k và m

[hưng2512]

Tìm tất cả các số nguyên dương k, m sao cho k<m và
1 + 2 +...+ k = ( k+ 1) + ( k+2) +...+ m
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ghjk]

Lời giải của mình như sau(dùng đến pt Pell)!
Vì k<m nên ta đặt: m=k+n(n nguyên dương).
Vậy pt trên tương đương: (k+1)k=n(2k+n+1), hay pt này tương đương:
k^2+k(1-2t)-t^2-t=0
Vì k,t nguyên dương thì để pt trên có no nguyên dương đầu tiên delta phải là số chính phương!Ta có: delta=(1-2t)^2+4(t^2+t)=1+8t^2=l^2
Pt này là pt Pell nên sẽ có vô số no nguyên dương! Đến đây thì suy ra có vô số số k,m cần tìm! Muốn biết công thức của nó thì chỉ cần giải pt Pell ở trên để ra công thức tổng quát cho t rùi thía vào là xong!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]