Số ước số và tổng các ước của một số tự nhiên

[duynhan]

$n = a_1^{i_1} .a_2^{i_2} .a_3^{i_3} ......a_k^{i_k} $

$a_1;a_2^;a_3; ......;a_k $ là các số nguyên tố

n có bao nhiêu ước số, tính tổng các ước
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Nguyên văn bởi duynhan

$n = a_1^{i_1} .a_2^{i_2} .a_3^{i_3} ......a_k^{i_k} $

$a_1;a_2^;a_3; ......;a_k $ là các số nguyên tố

n có bao nhiêu ước số, tính tổng các ước

Mỗi ước số của $n $ có dạng $a_1^{j_1} \cdot a_2^{j_2} \cdot a_3^{j_3} \cdots a_k^{j_k} $ với $j_1 =\overline{0;i_1};j_2 =\overline{0;i_2};\ldots $
Suy ra số ước số của $n $ là $(i_1+1)(i_2+1)\cdots (i_k+1) $
Tổng các ước của $n $ bằng
$\sum a_1^{j_1} \cdot a_2^{j_2} \cdot a_3^{j_3} \cdots a_k^{j_k} \\ = (1+a_1+a_1^2+\cdots +a_1^{i_1})(1+a_2+a_2^2+\cdots +a_2^{i_2}) \cdots (1+a_k+a_k^2+\cdots +a_k^{i_k}) \\ = \dfrac{a_1^{i_1+1}-1}{a_1-1} \cdot \dfrac{a_2^{i_2+1}-1}{a_2-1} \cdots \dfrac{a_k^{i_k+1}-1}{a_k-1} $

bài viết thứ 600

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Thêm bài về chủ đề này [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]