|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
02-10-2012, 10:53 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CLA Bài gởi: 538 Thanks: 183 Thanked 136 Times in 63 Posts | Chứng minh BĐT dạng Schur Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng $${{\left( \frac{x}{y+z} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{y}{x+z} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{z}{x+y} \right)}^{2}}+\frac{6xyz}{\left( x+y \right)\left( y+z \right)\left( z+x \right)}\ge \frac{3}{2}$$ __________________ Sẽ không quên nỗi đau này..! |
The Following User Says Thank You to High high For This Useful Post: | mathmath123 (02-10-2012) |
02-10-2012, 11:06 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 45 Thanks: 82 Thanked 12 Times in 8 Posts | Đặt $a=\frac{2x}{y+z};b=\frac{2y}{x+z};c=\frac{2z}{x+y }\Rightarrow ab+bc+ca+abc=4$ $\Rightarrow ab+bc+ca\geq 3;a+b+c\geq 3$ Bất đẳng thức trở thành $$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{4}+\frac{3}{4}abc\geq \frac{3}{2}$$ $$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+3abc\geq 6$$ Ta có các đánh giá sau $2(ab+bc+ca)\geq 6$ $3abc\geq \frac{9abc}{a+b+c}$ Như vậy ta cần chứng minh $$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ca)$$ Đây chính là BĐT Schur dạng phân thức thay đổi nội dung bởi: mathmath123, 03-10-2012 lúc 06:20 PM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|