|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
24-07-2013, 11:19 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | [IMO 2013] Bài 4 - Hình học phẳng Cho tam giác nhọn $ABC$ với trực tâm $H$. Cho $W$ là một điểm tùy ý trên cạnh $BC$, khác với các điểm $B$ và $C$. Các điểm $M$ và $N$ tương ứng là chân các đường cao hạ từ $B$ và $C$. Kí hiệu $\omega_1$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BWN$, và gọi $X$ là điểm trên $\omega_1$ sao cho $WX$ là đường kính của $\omega_1$. Tương tự, kí hiệu $\omega_2$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $CWM$, và gọi $Y$ là điểm trên $\omega_2$ sao cho $WY$ là đường kính của $\omega_2$. Chứng minh rằng các điểm $X,Y$ và $H$ thẳng hàng. __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 25-07-2013 lúc 01:55 AM |
The Following 2 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | Raul Chavez (01-08-2013), thaygiaocht (27-07-2013) |
25-07-2013, 02:51 AM | #2 | |
+Thành Viên+ | Mình làm thế này không biết có đúng không. Theo định lý Miquel ta có: 3 đường tròn $\omega_1 ; \omega_2; (AMN)$ cùng đi qua 1 điểm. Gọi điểm đó là $F$ Và ta cùng được là 3 điểm $X; F; Y$ thẳng hàng. $O_1;O_2$ lần lượt là tâm của 2 đường tròn $\omega_1 ; \omega_2$ khi đó $O_1O_2 \parallel XY$ (đường trung bình). Và $O_1O_2 \perp AW$ vì $AW$ là trục đẳng phương của $\omega_1 ; \omega_2$ Lại có: $HF \perp AW$ vì $AH$ là đường kính của $(AMN)$. $\Rightarrow HF \parallel O_1O_2$ Vậy $H,F, X, Y$ thẳng hàng. Không biết mình có sai ở đâu không. Tại vì có ai đã nói rằng Trích:
thay đổi nội dung bởi: hansongkyung, 25-07-2013 lúc 02:54 AM | |
25-07-2013, 07:09 AM | #3 | |
Senior Member Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: việt nam Bài gởi: 103 Thanks: 77 Thanked 43 Times in 28 Posts | Trích:
| |
25-07-2013, 08:18 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 81 Thanks: 23 Thanked 70 Times in 41 Posts | Áp dụng định lý Miquel cho tam giác $ABC$, với 3 điểm $W, M, N$ ta có $\omega_1$ , $\omega_2$ , $(AMN)$ đồng quy tại $D$. Dễ thấy $(AMN)$ cũng chính là đường tròn đường kính $AH$. Ta có $AN.AB=AM.AC$ hay $A$ có cùng phương tích đối với $\omega_1$ , $\omega_2$. Do đó, nó phải thuộc trục đẳng phương $WD$ của hai đường tròn. Ta có $DX, DY$ vuông góc với $WD$, $DH$ vuông góc với$DA$. Do đó, $X,Y,H$ thằng hàng. |
25-07-2013, 11:58 AM | #5 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Cám ơn bạn, mình sẽ edit lại cho hoàn chỉnh hơn thay đổi nội dung bởi: hansongkyung, 25-07-2013 lúc 12:03 PM | |
25-07-2013, 12:49 PM | #6 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Hùng Chở Lợn thì ai mà chả từng nghe tên . Năm nay có 2 bài hình, dự là đoàn VN lại top 10 |
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | hoangnam94 (25-07-2013) |
27-07-2013, 02:04 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | Trích:
1. Trước hết nhận xét $X, Y, Z $ thẳng hàng; $A, Z, W $ thẳng hàng và $XY $ vuông góc $AW. $ 2. Ta có $\widehat{NHM}=\widehat{NZM}(=180^0-\widehat{A}) $ nên $N, H, Z, M $ đồng viên, khi đó $HZ $ vuông góc $AW. $ Từ đó bài toán được chứng minh. thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 27-07-2013 lúc 02:07 PM | |
Bookmarks |
|
|