3 đường đồng quy

thaithuan_GC · 19-08-2008, 12:20 AM

:hornytoro: ko biết bài này có quen ko nhỉ !
Cho tứ giác $ABCD $ nội tiếp $(O) $ . Từng cặp đường thẳng $(AB,CD); (AC,BD) ; (AD,BC) $ cắt nhau lần lượt tại $E;K,F $.
$EK $ cắt $BC,AD $ lần lượt tại $X,Y $ . $FK $ cắt $CD,AB $ lần lượt tại $Z,T $.CMR:
$AC,XT,ZY $ đồng quy !

Talent · 19-08-2008, 06:35 AM

Bài này mình thấy đk tứ giác nội tiếp là thừa ???
Theo tính chất tứ giác điều hòa ta có $(FXAD)=-1 $
Chiếu tâm E xuống đường thẳng ZT ta có $(FKTZ)=-1 $
Giả sử XT cắt AC ở M . Chiếu theo tâm X xuống AC ta có : $(CAKM)=-1 $
Tương tự cho ZX .
Vậy ba đường thẳng đó đồng quy .

trung anh · 19-08-2008, 08:06 AM

Phải có tứ giác nội tiếp mới có được hàng điểm điều hòa chứ anh Talent
Với cả hình như anh Talent làm nhầm điểm X với điểm Y rồi

thaithuan_GC · 19-08-2008, 02:28 PM

Mình có 1 lời giải = cực và đối cực

. Lời giải có nhầm ở $(FXAD)=-1 $ , phải là $(FYAD)=-1 $ chứ nhỉ ? Mình cũng ko hiểu lắm

ở đoạn

Trích:

Chiếu theo tâm X xuống AC ta có : (CAKM)=-1

! bạn giải thích giúp mình cái !

**ma 29** · 20-08-2008, 08:10 AM

Trích:

Nguyên văn bởi thaithuan_GC

:hornytoro: ko biết bài này có quen ko nhỉ !
Cho tứ giác $ABCD $ nội tiếp $(O) $ . Từng cặp đường thẳng $(AB,CD); (AC,BD) ; (AD,BC) $ cắt nhau lần lượt tại $E;K,F $.
$EK $ cắt $BC,AD $ lần lượt tại $X,Y $ . $FK $ cắt $CD,AB $ lần lượt tại $Z,T $.CMR:
$AC,XT,ZY $ đồng quy !

Đây chính là bài chú gửi anh :waaaht:À nhưng lúc ấy không để ý,về xem lại thì thấy nó tương đương với cái bài 20 bên cvdc của anh nhỉ ,giải dc bài nè thì bài kia dễ òm hà

,chú quái quá:hornytoro:

thaithuan_GC · 20-08-2008, 11:22 AM

Hê Hê , em giải được roài đó

. Thế mới post chứ , em nắm tẩy anh mà :hornytoro: . Talent giải thích giùm mình vài thắc mắc về lời giải của bạn đi !

umb:

**ma 29** · 20-08-2008, 11:33 AM

Trích:

Nguyên văn bởi thaithuan_GC

Hê Hê , em giải được roài đó

. Thế mới post chứ , em nắm tẩy anh mà :hornytoro: . Talent giải thích giùm mình vài thắc mắc về lời giải của bạn đi !

umb:

À Talent nói đúng, chỉ cần tứ giác thường thôi, chán chú Thuận lắm ,chú xem lại cái bài 2 chùm đường thẳng mà chú gửi đi!!!:hornytoro:[Only registered and activated users can see links. ]

thaithuan_GC · 20-08-2008, 12:15 PM

:hornytoro: ở mà đúng là thế nhỉ

umb: đành sry roài ! Dạo này hình như em hơi bị tẩu hoả nhập ma ! :hornytoro: :hornytoro: nó chỉ là TH nhỏ của cái bài kia thôi !

**ma 29** · 20-08-2008, 02:48 PM

Trích:

Nguyên văn bởi thaithuan_GC

:hornytoro: ở mà đúng là thế nhỉ

umb: đành sry roài ! Dạo này hình như em hơi bị tẩu hoả nhập ma ! :hornytoro: :hornytoro: nó chỉ là TH nhỏ của cái bài kia thôi !

Nhập anh hả (ma 29)

Điều đó cũng bình thường thôi mà ,khi mà Thuận không chú ý đến kết quả đó lắm thì chỉ phát biểu khác chút là lại thấy nó mới

Nhưng việc lập topic này cũng có ích đó chứ(thêm cách của Tùng),nhưng anh muốn biết chú giải bằng cực và đối cực thì phải thông qua bài của anh à????

thaithuan_GC · 21-08-2008, 07:54 AM

Bậy nào

ai thèm xài chứ :hornytoro: . Nếu anh muốn

reamer: thì lát em show lời giải cho xem

!

**ma 29** · 21-08-2008, 07:57 AM

Trích:

Nguyên văn bởi thaithuan_GC

Bậy nào

ai thèm xài chứ :hornytoro: . Nếu anh muốn

reamer: thì lát em show lời giải cho xem

!

Chơi luôn đi chú :hornytoro:Đừng câu bài nữa,xấu hổ lắm.!

thaithuan_GC · 21-08-2008, 09:59 AM

Hix tin bùn là sao khi check lại lời giải trên thì nó bị trật 1 chỗ nhỏ

umb: :beatbrick: hix ! hix !

umb: hình như phải thông qua bài anh hay sao á ! :beatbrick: em đang tìm 1 cách nào ko đi qua cái bài của anh !

**ma 29** · 21-08-2008, 10:15 AM

Trích:

Nguyên văn bởi thaithuan_GC

Hix tin bùn là sao khi check lại lời giải trên thì nó bị trật 1 chỗ nhỏ

umb: :beatbrick: hix ! hix !

umb: hình như phải thông qua bài anh hay sao á ! :beatbrick: em đang tìm 1 cách nào ko đi qua cái bài của anh !

Chú lạ lắm ,nếu là cực và đối cực thì bài của anh và bài trên là tương đương
(kiểu như Pascal và Brianchon ý

)
Thế nên nếu bảo cái bài trên giải bằng cvdc thì cần thông qua bài anh

19-08-2008, 12:20 AM	#1
thaithuan_GC +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 175 Thanks: 12 Thanked 23 Times in 10 Posts	3 đường đồng quy :hornytoro: ko biết bài này có quen ko nhỉ ! Cho tứ giác $ABCD $ nội tiếp $(O) $ . Từng cặp đường thẳng $(AB,CD); (AC,BD) ; (AD,BC) $ cắt nhau lần lượt tại $E;K,F $. $EK $ cắt $BC,AD $ lần lượt tại $X,Y $ . $FK $ cắt $CD,AB $ lần lượt tại $Z,T $.CMR: $AC,XT,ZY $ đồng quy !

19-08-2008, 06:35 AM	#2
Talent +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 287 Thanks: 16 Thanked 90 Times in 61 Posts	Bài này mình thấy đk tứ giác nội tiếp là thừa ??? Theo tính chất tứ giác điều hòa ta có $(FXAD)=-1 $ Chiếu tâm E xuống đường thẳng ZT ta có $(FKTZ)=-1 $ Giả sử XT cắt AC ở M . Chiếu theo tâm X xuống AC ta có : $(CAKM)=-1 $ Tương tự cho ZX . Vậy ba đường thẳng đó đồng quy . __________________ Prime

19-08-2008, 08:06 AM	#3
trung anh +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2008 Bài gởi: 75 Thanks: 9 Thanked 94 Times in 26 Posts	Phải có tứ giác nội tiếp mới có được hàng điểm điều hòa chứ anh Talent Với cả hình như anh Talent làm nhầm điểm X với điểm Y rồi thay đổi nội dung bởi: trung anh, 19-08-2008 lúc 08:17 AM

20-08-2008, 11:22 AM	#6
thaithuan_GC +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 175 Thanks: 12 Thanked 23 Times in 10 Posts	Hê Hê , em giải được roài đó . Thế mới post chứ , em nắm tẩy anh mà :hornytoro: . Talent giải thích giùm mình vài thắc mắc về lời giải của bạn đi !umb:

20-08-2008, 12:15 PM	#8
thaithuan_GC +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 175 Thanks: 12 Thanked 23 Times in 10 Posts	:hornytoro: ở mà đúng là thế nhỉ umb: đành sry roài ! Dạo này hình như em hơi bị tẩu hoả nhập ma ! :hornytoro: :hornytoro: nó chỉ là TH nhỏ của cái bài kia thôi !

21-08-2008, 07:54 AM	#10
thaithuan_GC +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 175 Thanks: 12 Thanked 23 Times in 10 Posts	Bậy nào ai thèm xài chứ :hornytoro: . Nếu anh muốn reamer: thì lát em show lời giải cho xem !

21-08-2008, 09:59 AM	#12
thaithuan_GC +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 175 Thanks: 12 Thanked 23 Times in 10 Posts	Hix tin bùn là sao khi check lại lời giải trên thì nó bị trật 1 chỗ nhỏ umb: :beatbrick: hix ! hix ! umb: hình như phải thông qua bài anh hay sao á ! :beatbrick: em đang tìm 1 cách nào ko đi qua cái bài của anh !