Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 06-12-2007, 11:35 PM   #1
PDatK40SP
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 109
Thanks: 0
Thanked 4 Times in 4 Posts
Bài của bạn mình, không khó lắm

Bài này bạn mình nhìn ra, không chắc có mới không
Cho tứ giác $ABCD $ nội tiếp $(O) $. Ký hiệu $E \in AB \cap CD, F \in AD \cap BC, M,N $ là trung điểm $AC,BD $
Chứng minh rằng phân giác trong của hai góc $\angle AED, \angle AFB $ và $MN $ đồng quy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
PDatK40SP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-12-2007, 05:38 PM   #2
dlt5
+Thành Viên+
 
dlt5's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 83
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dlt5
Gọi P là phân giác của hai góc đó
Ta có bổ đề $P\in MN $ khi và chỉ khi $S_{ABP}+S_{DCP}=S_{ADP}+S_{BCP} $
Từ đó để cm đẳng thức trên ta gọi giao của phân giác trong góc AFB với AB,DC là M,N .Phân giác trong góc AED với BC,AD là G,H và MNGH là hình thoi(đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới
dlt5 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-12-2007, 06:36 PM   #3
PDatK40SP
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 109
Thanks: 0
Thanked 4 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dlt5 View Post
Gọi P là phân giác của hai góc đó
Ta có bổ đề $P\in MN $ khi và chỉ khi $S_{ABP}+S_{DCP}=S_{ADP}+S_{BCP} $
Từ đó để cm đẳng thức trên ta gọi giao của phân giác trong góc AFB với AB,DC là M,N .Phân giác trong góc AED với BC,AD là G,H và MNGH là hình thoi(đpcm)
Bạn nói rõ hơn đc ko, $MNGH $ là hình thoi dẫn ra đẳng thức trên có hiển nhiên ko nhỉ
P/s: Bài này có cách giải hình thuần túy khá đơn giản đấy :biggrin:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
PDatK40SP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-12-2007, 09:03 PM   #4
dlt5
+Thành Viên+
 
dlt5's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 83
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dlt5
Ta đã biết bài toán giao điểm của 2 phân giác trong của 2 góc đó vuông khi ABCD là tứ giác nội tiếp
Từ đó do phân giác mà lại vuông nên chia mỗi đường chéo tứ giác đó tại trung điểm suy ra là hình thoi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới
dlt5 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-12-2007, 09:28 PM   #5
PDatK40SP
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 109
Thanks: 0
Thanked 4 Times in 4 Posts
À, việc đó là hình thoi thì không nghi ngờ gì cả Mình chỉ hỏi bạn cách từ đó dẫn ra đẳng thức trên thôi mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
PDatK40SP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-12-2007, 12:49 PM   #6
dlt5
+Thành Viên+
 
dlt5's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 83
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dlt5
Ta kí hiệu lại như hình vẽ
$2S_{APB}+2S_{DCP}=S_{AXZ}+S_{BXZ}+S_{DZX}+S_{CZX} $ $=S_{ABX}+S_{CDZ}=S_{ABCD}-S_{ADX}-S_{CDX}+S_{ABCD}-S_{ADZ}-S_{CBZ} $
$=2S_{ABCD}-S_{ADC}.\frac{DX}{DC}-S_{BDC}.\frac{CX}{CD}-S_{ABD}.\frac{AZ}{AB}-
-S_{ABC}.\frac{BZ}{AB} $ (*)
Ta có $\frac{AZ}{ZB}=\frac{FA}{FB}=\frac{FC}{FD}=\frac{XC }{XD} $
Từ đó cho vào (*) ta sẽ có kết quả là $S_{ABCD} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg untitled.JPG (21.8 KB, 1 lần tải)
__________________
Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới
dlt5 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-12-2007, 02:55 PM   #7
PDatK40SP
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 109
Thanks: 0
Thanked 4 Times in 4 Posts
Tiếc là không xem được hình, có điều lời giải thế chắc đúng rồi
Lời giải tớ thế này
Gọi $P $ là trung điểm $EF $, hai đường chéo $AC,BD $ giao nhau tại $G $
Trước hết ta có một số kết quả quen thuộc:
a. $M,N,P $ cùng thuộc đường thẳng Gauss $l $
b. $O $ là trực tâm $\Delta EFG $
c. Phân giác trong của các góc $\angle DFC, \angle DEA $ vuông góc với nhau
Phân giác góc $\angle DFC $ cắt $MN $ tại $S $. Ta có:
$\begin{eqnarray*} (SP,SF) & \equiv & (SP,AC) + (AC,FS) \\ & \equiv & (MN,MG) + (AC,AD) + (AD,FS) \\ & \equiv & (ON,OG) + (BC,BD) + (FS,BC) \\ & \equiv & (BD,FE) + (BC,BD) + (FS,BC) \\ & \equiv & (FS,FE) \\ & \equiv & (FS,FP) \ \text{( mod } \pi \text{ )} \end{eqnarray*} $
$\Rightarrow \Delta SPF $ cân ở $P \ \Rightarrow S $ thuộc đường tròn đường kính $EF $.
Theo kết quả c. thì $ES $ là phân giác góc $\angle DEA $.
Ta có đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: PDatK40SP, 08-12-2007 lúc 02:58 PM
PDatK40SP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:45 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 59.99 k/68.19 k (12.03%)]