|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-12-2007, 11:35 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 109 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | Bài của bạn mình, không khó lắm Bài này bạn mình nhìn ra, không chắc có mới không Cho tứ giác $ABCD $ nội tiếp $(O) $. Ký hiệu $E \in AB \cap CD, F \in AD \cap BC, M,N $ là trung điểm $AC,BD $ Chứng minh rằng phân giác trong của hai góc $\angle AED, \angle AFB $ và $MN $ đồng quy. |
07-12-2007, 05:38 PM | #2 |
+Thành Viên+ | Gọi P là phân giác của hai góc đó Ta có bổ đề $P\in MN $ khi và chỉ khi $S_{ABP}+S_{DCP}=S_{ADP}+S_{BCP} $ Từ đó để cm đẳng thức trên ta gọi giao của phân giác trong góc AFB với AB,DC là M,N .Phân giác trong góc AED với BC,AD là G,H và MNGH là hình thoi(đpcm) __________________ Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới |
07-12-2007, 06:36 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 109 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | Trích:
P/s: Bài này có cách giải hình thuần túy khá đơn giản đấy :biggrin: | |
07-12-2007, 09:03 PM | #4 |
+Thành Viên+ | Ta đã biết bài toán giao điểm của 2 phân giác trong của 2 góc đó vuông khi ABCD là tứ giác nội tiếp Từ đó do phân giác mà lại vuông nên chia mỗi đường chéo tứ giác đó tại trung điểm suy ra là hình thoi __________________ Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới |
07-12-2007, 09:28 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 109 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | À, việc đó là hình thoi thì không nghi ngờ gì cả Mình chỉ hỏi bạn cách từ đó dẫn ra đẳng thức trên thôi mà |
08-12-2007, 12:49 PM | #6 |
+Thành Viên+ | Ta kí hiệu lại như hình vẽ $2S_{APB}+2S_{DCP}=S_{AXZ}+S_{BXZ}+S_{DZX}+S_{CZX} $ $=S_{ABX}+S_{CDZ}=S_{ABCD}-S_{ADX}-S_{CDX}+S_{ABCD}-S_{ADZ}-S_{CBZ} $ $=2S_{ABCD}-S_{ADC}.\frac{DX}{DC}-S_{BDC}.\frac{CX}{CD}-S_{ABD}.\frac{AZ}{AB}- -S_{ABC}.\frac{BZ}{AB} $ (*) Ta có $\frac{AZ}{ZB}=\frac{FA}{FB}=\frac{FC}{FD}=\frac{XC }{XD} $ Từ đó cho vào (*) ta sẽ có kết quả là $S_{ABCD} $ __________________ Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới |
08-12-2007, 02:55 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 109 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | Tiếc là không xem được hình, có điều lời giải thế chắc đúng rồi Lời giải tớ thế này Gọi $P $ là trung điểm $EF $, hai đường chéo $AC,BD $ giao nhau tại $G $ Trước hết ta có một số kết quả quen thuộc: a. $M,N,P $ cùng thuộc đường thẳng Gauss $l $ b. $O $ là trực tâm $\Delta EFG $ c. Phân giác trong của các góc $\angle DFC, \angle DEA $ vuông góc với nhau Phân giác góc $\angle DFC $ cắt $MN $ tại $S $. Ta có: $\begin{eqnarray*} (SP,SF) & \equiv & (SP,AC) + (AC,FS) \\ & \equiv & (MN,MG) + (AC,AD) + (AD,FS) \\ & \equiv & (ON,OG) + (BC,BD) + (FS,BC) \\ & \equiv & (BD,FE) + (BC,BD) + (FS,BC) \\ & \equiv & (FS,FE) \\ & \equiv & (FS,FP) \ \text{( mod } \pi \text{ )} \end{eqnarray*} $ $\Rightarrow \Delta SPF $ cân ở $P \ \Rightarrow S $ thuộc đường tròn đường kính $EF $. Theo kết quả c. thì $ES $ là phân giác góc $\angle DEA $. Ta có đpcm. thay đổi nội dung bởi: PDatK40SP, 08-12-2007 lúc 02:58 PM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|