Nguyên lý Dirichlet?

[nongdenchet]

Nguyên văn bởi batigoal

Nguyên lí Dỉichlet có rất nhiều ứng dụng trong giải toán. Nhất là toán thi IMO.
Sau đây Batigoal xin bổ sung thêm 1 vài bài mời các bạn thử sức.

Bài 1: Cho M là 1 tập bất kì gồm 10 số tự nhiên, mỗi số không lớn hơn 100.CMR tồn tại hai tập con của M mà tổng của các phần tử trong chúng bằng nhau

Bài 2:Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5.CMR tồn tại 1 số có dạng 111...111 chia hết p

Bài 3:Trong một hình vuông có cạnh bằng 1 ta chọn bất kì 51 điểm. CMRcos ít nhất 3 điểm trong số đó nằm trong 1 hình vuông coa cạnh 0,2.

Bài 4 Trong một hình 9 cạnh đều có 1 đỉnh được tô màu trắng còn các đỉnh khác tô màu đen.CMR tồn tại hai tam giác phân biệt có diện tích bẳng nhau mà các đỉnh của mỗi tam giác được tô cùng 1 màu.

Bài 3: chia hình vuông thành các hình vuông nhỏ 5*5 có cạnh=0.2 theo dirichle tồn tại 3 điểm thuộc một hình vuông

Bài 2: xét các số có dạng 11.....1 có n chữ số 1, cho n chạy từ 1 đến p+1 Theo dirichle tồn tại hai số đồng dư (mod p) xét hiệu và $(10^{n},p)=1 $ =>đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[LinhTran]

Nguyên văn bởi kuma

Có tồn tại hay không 4020 số nguyên dương sao cho tổng của 2011 số bất kì đều không chia hết cho 2011?

tổng của 2011 số bất kì phân biệt thì chứng minh sao nhỉ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[MathForLife]

Chỉ cần cho 2010 số chia 2011 dư 1 và 2010 số chia hết cho 2011 sao cho các số trên phân biệt là ok.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[kuma]

Cm bằng đồng dư được nhỉ?

số dư thuộc [1;2010] phải k? 8->
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]