|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-05-2012, 10:17 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CLA Bài gởi: 538 Thanks: 183 Thanked 136 Times in 63 Posts | Chứng minh các BĐT trong tam giác Cho tam giác ABC chứng minh rằng: 1. $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}\geq 4-\frac{2r}{R} $ 2.$m_{a}+m_{b}+m_{c}\leq 4R+r $ 3.$\frac{a+b+c}{8}\leq \left ( \sqrt{2}+1 \right )R $ |
11-05-2012, 10:53 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 512 Thanks: 209 Thanked 287 Times in 224 Posts | 1) Mình chém bài này trước. Ta đưa BĐT cần chứng minh về dạng đại số bằng các công thức quen thuộc. sau đó ta được BĐT tương đương là: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\geq 4abc $ Khai triển rút gọn ta được $\sum ab(a+b)\geq 6abc $ (đúng theo cauchy) |
The Following User Says Thank You to hungqh For This Useful Post: | High high (12-05-2012) |
12-05-2012, 12:56 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CLA Bài gởi: 538 Thanks: 183 Thanked 136 Times in 63 Posts | Mình mới vừa chứng minh được 1 BĐT mạnh hơn BĐT 1 $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}\geq 5-\frac{2r}{R} $ |
12-05-2012, 01:00 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 343 Thanks: 244 Thanked 285 Times in 177 Posts | Trích:
$$ VT=3 \ge 4=VP $$ __________________ Nguyễn Ngọc Khanh | |
12-05-2012, 01:03 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CLA Bài gởi: 538 Thanks: 183 Thanked 136 Times in 63 Posts | Em nhầm $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}\geq 5-\frac{4r}{R} $ |
12-05-2012, 01:14 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 343 Thanks: 244 Thanked 285 Times in 177 Posts | Giờ thì đúng rồi Bất đẳng thức tương đương với: $$ 2ab(a+b)+2bc(b+c)+2ca(c+a) \ge a^3+b^3+c^3+9abc $$ Có thể thấy bất đẳng thức này tương đương với bdt Schur,nếu đặt: $$ a=x+y;b=y+z;c=z+x $$ Hai bài còn lại cũng không quá khó nên ko post lời giải nữa À,mà bất đẳng thức thứ 3,có thể chứng minh: $$ a+b+c \le 3\sqrt{3} R $$ __________________ Nguyễn Ngọc Khanh |
The Following User Says Thank You to K56khtn For This Useful Post: | High high (12-05-2012) |
12-05-2012, 01:24 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CLA Bài gởi: 538 Thanks: 183 Thanked 136 Times in 63 Posts | Vậy bài số 3 dấu = xảy ra khi nào vậy anh? |
12-05-2012, 01:33 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 343 Thanks: 244 Thanked 285 Times in 177 Posts | $$ a+b+c \le 3\sqrt{3}R $$ Dấu bằng khi tam giác đều. Có thể thấy nó tương đương với: $$ \sin A+\sin B+\sin C \le \frac{3\sqrt{3}}{2} $$ Ngoài ra có thể dựa vào: $$ 9R^2-(a^2+b^2+c^2)=9 OG^2 \ge 0 $$ Và $$ 3(a^2+b^2+c^2) \ge (a+b+c)^2 $$ __________________ Nguyễn Ngọc Khanh |
The Following User Says Thank You to K56khtn For This Useful Post: | High high (12-05-2012) |
12-05-2012, 01:45 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CLA Bài gởi: 538 Thanks: 183 Thanked 136 Times in 63 Posts | Không. Ý của anh là sử dụng BĐT đó vào bài số 3. Em hỏi anh là dấu = ở bài số 3 xảy ra khi nào ấy |
12-05-2012, 02:14 PM | #10 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 343 Thanks: 244 Thanked 285 Times in 177 Posts | Trích:
$$ a+b+c \le 3\sqrt{3} R $$ Mà $$ 8(\sqrt{2}+1) > 3\sqrt{3} $$ __________________ Nguyễn Ngọc Khanh | |
12-05-2012, 02:18 PM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CLA Bài gởi: 538 Thanks: 183 Thanked 136 Times in 63 Posts | Nhưng nó cũng có thể là tam giác tù mà anh? đề đâu có nó là tam giác nhọn? em nghĩ là có thể xảy ra khi là tam giác tù ấy. Anh xem giúp em |
12-05-2012, 02:26 PM | #12 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 343 Thanks: 244 Thanked 285 Times in 177 Posts | Trích:
Thế này nhé: $$ 8(\sqrt{2}+1)R>3\sqrt{3} R \ge a+b+c $$ Vậy $$ \frac{a+b+c}{8} < (\sqrt{2}+1)R $$ Dấu đẳng thức không xảy ra. __________________ Nguyễn Ngọc Khanh | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|