Cực trị hình học

[truongvoki_bn]

Sorry mình xem lại rùi khi x=y=z thì đó là điểm Toricelli j` j` đó .Vậy còn chỗ này

Nguyên văn bởi truongvoki_bn

nếu ta giải theo cách giải tổng quát của dangchienbn thì khi này điểm N chính là điểm A (do dấu = xảy ra tại A) nhưng $ \frac{\overrightarrow {AB}}{AB}+\frac{\overrightarrow {AC}}{AC} $ lại khác $\overrightarrow {0} $

Mình vẫn chưa hiểu...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dangchienbn]

Uk. Thế nên mình mới bảo bạn thử kiểm tra lại cái phần bài của bạn đoạn $\sqrt {2} $ ý.Cái đoạn đó dễ nhầm lắm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[truongvoki_bn]

Nguyên văn bởi dangchienbn

Uk. Thế nên mình mới bảo bạn thử kiểm tra lại cái phần bài của bạn đoạn $\sqrt {2} $ ý.Cái đoạn đó dễ nhầm lắm.

Bạn có thể cho biết nhàm chỗ nào không???

Mình không tìm ra

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[truongvoki_bn]

Sáng nay mình nghĩ lại thấy cách giải tổng quát của ban chỉ đúng khi
$ y+z > x $ ở đây giả sử $ x\geq y\geq z $
Thật vậy ta có thể chứng minh như sau:
Giả sử $ x \geq (y+z) $
Gọi $ A';B';C' $ lần lượt là các điểm cuối của các vector $x\frac {\overrightarrow {NA}}{NA};y\frac {\overrightarrow {NB}}{NB};z\frac {\overrightarrow {NC}}{NC} $
Giả sử ta đựng được điểm N t/m:
$x\frac {\overrightarrow {NA}}{NA}+y\frac {\overrightarrow {NB}}{NB}+z\frac {\overrightarrow {NC}}{NC}=\overrightarrow {0} $
Dựng hình bình hành NB'DC' khi đó độ dài vector($y\frac {\overrightarrow {NB}}{NB}) =y $
và độ dài vector($z\frac {\overrightarrow {NC}}{NC})=z $
độ dài vector ($x\frac {\overrightarrow {NA}}{NA})=x $
Ta có:
$y\frac {\overrightarrow {NB}}{NB}+z\frac {\overrightarrow {NC}}{NC}=\overrightarrow {ND} $
Để:$x\frac {\overrightarrow {NA}}{NA}+y\frac {\overrightarrow {NB}}{NB}+z\frac {\overrightarrow {NC}}{NC}=\overrightarrow {0} $ thì $x\frac {\overrightarrow {NA}}{NA}=- {\overrightarrow {ND} $
Dễ thấy $ ND < y+z \leq x $
>>>......

Không biết có đúng không. Nếu sai tì Sorry
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dangchienbn]

[Only registered and activated users can see links. ]
Tớ lấy ở đây. Bài viết này nghe nói được hội thảo ở xeminar Sư Phạm. Rốt cuộc thế nào, ai có thể nói rõ cho mình được ko ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hocsinh]

Nguyên văn bởi dangchienbn

Bài toán tổng quát. Cho tam giác $ABC $. Tìm $M $ để $xMA+yMB+zMC $ min.
Gọi điểm $N $ là điểm thỏa mãn $x\frac{\overrightarrow{NA}}{NA}+y \frac{\overrightarrow{NB}}{NB}+z \frac{\overrightarrow{NC}}{NC}=0 $
Ta có $xMA+yMB+zMC=\sum \frac{MA.NA}{NA} $
$\geq \sum x\frac{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{NA}}{NA } $$=\sum x\frac{(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA}). \overrightarrow{NA}}{NA}= $$\sum xNA+\overrightarrow{MN} \sum x\frac{\overrightarrow{NA}}{NA}=\sum xNA $
Dấu bằng khi $M $ trùng $N $

Bài cậu sai rồi Chiến ak, chứng minh bài tổng quát này không đơn giản vậy đâu. Phải chia làm hai trường hợp:

1) $x,y,z $ không là độ dài ba cạnh tam giác. Tức là $x \ge y+z , y \ge z+x, z\ge x+y $. Chẳng hạn $x \ge y+z $ thì $xMA+yMB+zMC $ đạt $min $ khi $M $ trùng $A $.

Chứng minh:
$xMA+yMB+zMC /ge (y+z)MA + yMB + zMC = y(MA+MB) + z(MA+MC) \ge yAB + zAC
$ không đổi.

(bạn truongvoki_bn chứng minh phức tạp quá)

Nguyên văn bởi truongvoki_bn

Sáng nay mình nghĩ lại thấy cách giải tổng quát của ban chỉ đúng khi
$ y+z > x $ ở đây giả sử $ x\geq y\geq z $
Thật vậy ta có thể chứng minh như sau:
Giả sử $ x \geq (y+z) $
Gọi $ A';B';C' $ lần lượt là các điểm cuối của các vector $x\frac {\overrightarrow {NA}}{NA};y\frac {\overrightarrow {NB}}{NB};z\frac {\overrightarrow {NC}}{NC} $
Giả sử ta đựng được điểm N t/m:
$x\frac {\overrightarrow {NA}}{NA}+y\frac {\overrightarrow {NB}}{NB}+z\frac {\overrightarrow {NC}}{NC}=\overrightarrow {0} $
Dựng hình bình hành NB'DC' khi đó độ dài vector($y\frac {\overrightarrow {NB}}{NB}) =y $
và độ dài vector($z\frac {\overrightarrow {NC}}{NC})=z $
độ dài vector ($x\frac {\overrightarrow {NA}}{NA})=x $
Ta có:
$y\frac {\overrightarrow {NB}}{NB}+z\frac {\overrightarrow {NC}}{NC}=\overrightarrow {ND} $
Để:$x\frac {\overrightarrow {NA}}{NA}+y\frac {\overrightarrow {NB}}{NB}+z\frac {\overrightarrow {NC}}{NC}=\overrightarrow {0} $ thì $x\frac {\overrightarrow {NA}}{NA}=- {\overrightarrow {ND} $
Dễ thấy $ ND < y+z \leq x $
>>>......

Không biết có đúng không. Nếu sai tì Sorry

Còn trường hợp $y \ge z+x , z \ge x+y $ thì chứng minh tương tự.

2) $x,y,z $ là độ dài ba cạnh tam giác.

(Trường hợp này cực kì phức tạp. Chứng minh mất 3 mặt giấy A4 đó nên thui k0 gõ nữa )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dangchienbn]

x, y, z là độ dài 3 cạnh tam giác thì cách giải như thế kia, 3 mặt giấy quái gì. Ô thế bài viết kia của Thanh Trà đại học sư phạm sai à =.=
Bài tổng quát thì công nhận sai, nhưng cái bài original mà các bạn dùng vector thì thực sự nằm ngoài sức tưởng tượng của mình
Còn về phần solution của mình cho bài này thì...
$MA+MB \geq AB $
$MA+MC \geq AC $
Cộng vào OK
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[truongvoki_bn]

Nguyên văn bởi truongvoki_bn

Sorry mình xem lại rùi khi x=y=z thì đó là điểm Toricelli j` j` đó .Vậy còn chỗ này
Mình vẫn chưa hiểu...

Nguyên văn bởi dangchienbn

x, y, z là độ dài 3 cạnh tam giác thì cách giải như thế kia, 3 mặt giấy quái gì. Ô thế bài viết kia của Thanh Trà đại học sư phạm sai à =.=
Bài tổng quát thì công nhận sai, nhưng cái bài original mà các bạn dùng vector thì thực sự nằm ngoài sức tưởng tượng của mình
Còn về phần solution của mình cho bài này thì...
$MA+MB \geq AB $
$MA+MC \geq AC $
Cộng vào OK

Ảo thật. Tí nữa mình nhận sai. May mà kiểm tra lại. Mà cái bài toán kia ai ngờ chỉ giải như thế kia. nhưng giải thế kia thì cho tam giác ABC vuông cân làm gì nhỉ????

Nguyên văn bởi hocsinh

(bạn truongvoki_bn chứng minh phức tạp quá)


Còn trường hợp $y \ge z+x , z \ge x+y $ thì chứng minh tương tự.

2) $x,y,z $ là độ dài ba cạnh tam giác.

(Trường hợp này cực kì phức tạp. Chứng minh mất 3 mặt giấy A4 đó nên thui k0 gõ nữa )

Cái này mình chỉ cm là với trường hợp x; y; z không là độ dài 3 cạnh tam giác thì cách cm của dangcchienbn là sai còn với x;y;z là độ dài 3 cạnh tam giác thì cách cm của dangchienbn đúng rồi. làm gì mà hết 3 mặt giấy..
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hocsinh]

Nguyên văn bởi dangchienbn

Còn về phần solution của mình cho bài này thì...
$MA+MB \geq AB $
$MA+MC \geq AC $
Cộng vào OK

hehe, khôn thế, chẳng qua lời giải này cũng từ lời giải tổng quát của tui ra mà
------------------------------

Nguyên văn bởi truongvoki_bn

Ảo thật. Tí nữa mình nhận sai. May mà kiểm tra lại. Mà cái bài toán kia ai ngờ chỉ giải như thế kia. nhưng giải thế kia thì cho tam giác ABC vuông cân làm gì nhỉ????


Cái này mình chỉ cm là với trường hợp x; y; z không là độ dài 3 cạnh tam giác thì cách cm của dangcchienbn là sai còn với x;y;z là độ dài 3 cạnh tam giác thì cách cm của dangchienbn đúng rồi. làm gì mà hết 3 mặt giấy..

Còn bạn phản đối hả, cho $x=m_a , y=m_b, z=m_c $ làm cách của dangchien xem, dựng chính xác điểm $N $ vào nhá. Bài giải của bài tổng quát tôi đọc từ một bài báo của thầy Minh Hà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[kthptdc4]

Ai có bài báo của thầy Nguyễn Minh Hà thì gửi lên cho mọi người tham khảo với
------------------------------
Thử sức với bài sau
Cho tam giác ABC vuông cân.Tìm vị trí điểm M để
$ \sqrt{2}.MA $+$ \sqrt10.(MB+MC) $ đạt nhỏ nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[kthptdc4]

Tiếp tục
Với ABC là tam giác nhọn. tìm vị trí điểm M để $MA+2.MB + \sqrt{3}.MC $ đạt giá trị nhỏ nhất.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[truongvoki_bn]

Mấy bài này cũng cỉ dung vector thôi bạn ơi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[kthptdc4]

umh, đều dùng vectơ. Nhưng quan trọng là giải như thế nào???.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]