Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang Mình dự đoán là max đạt được khi $a=b=c=\frac{1}{3} $. Xét riêng hai biểu thức: $A = 3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) $ $B = 3(ab+bc+ca)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2} $. Với B, ta thấy có thể đặt $t=ab+bc+ca, t \in [0; \frac{1}{3}] $, khảo sát hàm số $f(t)=3t+2\sqrt{1-2t} $ được hàm đồng biến rồi suy ra $f(t) \le f(\frac{1}{3})=1+\frac{2.\sqrt{3}}{3} $. Nếu chứng minh được max của A cũng đạt được khi $a=b=c=\frac{1}{3} $ thì coi như xong. Không biết có bài toán này không nữa, mong các bạn giúp đỡ: Cho a, b, c không âm thỏa $a+b+c=1 $. Chứng minh: $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \le \frac{1}{27} $. |
Khi $a=b=\frac{1}{2}, c=0 $ Lữ ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]