|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-04-2009, 04:06 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ | 60 cái kẹo và 30 học sinh Cho 60 cái kẹo chia cho 30 học sinh. Mỗi học sinh nhận ít nhất 1 cái kẹo và không có ai nhận 31 cái kẹo. C/m rằng tồn tại 1 nhóm học sinh sao cho tổng số kẹo của chúng đúng bằng 30. PS: Bài trên mình đã giải được bằng cách xét $16$ trường hợp(quá dài phải ko?). Mong các bạn có thể giải cách đẹp hơn mình để mình có thể học hỏi. __________________ Try your best... and do over your best thay đổi nội dung bởi: ghjk, 12-04-2009 lúc 04:24 PM |
13-04-2009, 12:47 AM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Ko ai thèm giải bài này giúp mình àh? Mình vẫn nghĩ có cách ngắn hơn cơ. Cách của mình chỉ là c/m luôn có 1 em nhận 1 viên kẹo, rồi xét trong 29 em còn lại có 1 em nhận số kẹo từ 1 đến 16. Dùng p/c sẽ suy ra được điều c/m. TH em "cố định" đó nhận đúng 1 viên là TH khó nhất, nhưng hên sao phản chứng vẫn tốt. __________________ Try your best... and do over your best |
13-04-2009, 02:00 AM | #3 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Trích:
Sử dụng vào bài này, chứng minh $a_1,...,a_{30} $ có tính chất trên, suy ra mọi số từ 1 đến 60 đều là tổng của một số số trong 30 số trên. __________________ Traum is giấc mơ. | |
13-04-2009, 10:21 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
thay đổi nội dung bởi: khanhnhan5391, 13-04-2009 lúc 10:27 PM | |
14-04-2009, 12:16 AM | #5 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | thế thì chia thành 2 trường hợp đi . nghĩ thoáng ra __________________ Traum is giấc mơ. |
14-04-2009, 02:18 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Cambridge, UK Bài gởi: 156 Thanks: 1 Thanked 73 Times in 45 Posts | Giả thiết phản chứng Gọi số kẹo của học sinh thứ i nhận được là $a_i $, không mất tổng quát giả sử $a_1\le a_2\le ... \le a_n $. Xét $A=\left{S_k|S_k=\sum\limits_{i=1}^k a_i, i=1,2,...,30\right} $. Khi đó $S_1<S_2<...<S_{30}=60 $
Ta suy ra được $30,31\notin A $ Suy ra có chỉ số i sao cho $S_{i+1}-S_{i}\ge 32-29=3 $ Khi đó chỉ tối đa một trong các số thuộc bộ sau thuộc A (57,58,59) Mà $S_1=1 $ do đó cả 2 số 28 và 29 phải thuộc A (Theo tính chất 2) Suy ra có ít nhất 29 số 1. Khi đó còn lại số 31. Từ đây có ngay điều mâu thuẫn nên ta có đpcm. __________________ Rằng xưa có gã từ quan Lên non tìm động hoa vàng ngủ say thay đổi nội dung bởi: Thesoulofrock, 14-04-2009 lúc 08:52 AM Lý do: OK, thanks ghjk. Đã edit lại bài viết |
The Following User Says Thank You to Thesoulofrock For This Useful Post: | ghjk (14-04-2009) |
14-04-2009, 02:50 AM | #7 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | ok chuẩn rồi, câu hỏi, thế còn với bài sau: Cho m số nguyên dương có tổng là 2m-1. Chứng minh rằng mọi số tự nhiên nằm giữa 1 và 2m-1 đều là tổng của một số số trong m số trên. __________________ Traum is giấc mơ. |
14-04-2009, 03:14 AM | #8 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Có 1 lỗi ko biết có phải là LATEX không? Đó là chỗ $S_i-S_i+1 $. Theo em thì nó là:$S_(i+1)-S_i $. Bài của anh Quý là tổng quát của bài này rồi. Nhưng dùng Dirichle có vẻ ngon.:hornytoro: __________________ Try your best... and do over your best thay đổi nội dung bởi: ghjk, 14-04-2009 lúc 03:44 AM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|