Chứng minh đây là tổng của 3 số chính phương

[High high]

Cho 4 số thực dương $a,b,c,d$ thỏa $a+b+c+d\vdots 4$, $ab+bc+cd+da+ac+bd\vdots 2$
Chứng minh rằng $$\frac{9{{\left( a+b+c+d \right)}^{2}}}{16}-\left( ab+bc+cd+da+ac+bd \right)$$ là tổng của 3 số chính phương
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[innocent]

Nguyên văn bởi High high

Cho 4 số thực dương $a,b,c,d$ thỏa $a+b+c+d\vdots 4$, $ab+bc+cd+da+ac+bd\vdots 2$
Chứng minh rằng $$\frac{9{{\left( a+b+c+d \right)}^{2}}}{16}-\left( ab+bc+cd+da+ac+bd \right)$$ là tổng của 3 số chính phương

Lâu thế này rồi sao không ai làm nhỉ?

Ta có $A= \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}+\frac{(a+b+c+d)^2}{16} $

mà $a+b+c+d \vdots 4 $ nên $\frac{(a+b+c+d)^2}{16} $ là một số chính phương

Cần chứng minh $ B=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2} $ là tổng của 2 số chính phương

nhưng mà lại lỗi
vì cho $a,b,c,d $ lần lượt là $1,3,5,7 $ thì $\frac{1^2+3^2+5^2+7^2}{2} = 42 $ không viết được về tổng 2 bình phương?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[BlaMaster]

Nguyên văn bởi innocent

nhưng mà lại lỗi
vì cho $a,b,c,d $ lần lượt là $1,3,5,7 $ thì $\frac{1^2+3^2+5^2+7^2}{2} = 42 $ không viết được về tổng 2 bình phương?

Trường hợp $ A = 58 = 49 + 9 = 7^2+3^2 $ đúng mà.
Hình như không đúng với $a=b=c=d=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[innocent]

3 số chính phương mà bạn ơi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]