|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-11-2010, 11:39 PM | #1 |
Administrator | Tính giá trị biểu thức Cho tam giác ABC có trọng tâm G nằm trên đường tròn nội tiếp. Tính giá trị của biểu thức sau: $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} $ __________________ Sự im lặng của bầy mèo thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 22-11-2010 lúc 11:55 PM |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | Shyran (23-11-2010) |
23-11-2010, 12:08 AM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Áp dụng công thức Leibniz, ta có $IA^2+IB^2+IC^2=3IG^2+GA^2+GB^2+GC^2 \; (1) $ Gọi $D,E,F $ là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC $ với các cạnh, ta có $AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CD=CE=p-c $ $\Rightarrow IA^2=r^2+(p-a)^2,IB^2=r^2+(p-b)^2, IC^2=r^2+(p-c)^2 \; (2) $ Từ $(1) $ và $(2) $, chú ý rằng $IG=r $, ta có $(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2=\frac{a^2+b^2+c^2}{3} $ $\Leftrightarrow 5(a^2+b^2+c^2)=6(ab+bc+ca) $ $\Rightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}=\frac{6}{5} $ __________________ M. |
The Following 2 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | bachzealot (11-01-2011), huynhcongbang (23-11-2010) |
23-11-2010, 04:15 PM | #3 |
Administrator | Giá trị $\frac{6}{5} $ tính được như trên cũng chính là giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho ứng với mọi tam giác ABC có trọng tâm G không nằm ngoài đường tròn nội tiếp. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | bachzealot (09-01-2011) |
23-11-2010, 04:19 PM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Áp dụng các công thức $9IG^2=p^2-16Rr+5r^2; a^2+b^2+c^2=2p^2-8Rr-2r^2; $ $ ab+bc+ca =p^2+4Rr+r^2 $, ta cũng có kết quả cần tìm Như vậy để tính $IG^2 $ ta có thể áp dụng 2 công thức $IA^2+IB^2+IC^2=3IG^2+GA^2+GB^2+GC^2 $ và $IG^2=\frac{\sum a\cdot GA^2}{\sum a}-\frac{\sum abc^2}{\left(\sum a\right)^2} $ __________________ M. |
The Following 2 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | bachzealot (09-01-2011), huynhcongbang (09-01-2011) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|