Bài tập topo đại số

yeu · 23-11-2010, 04:51 PM

1)chứng minh : không gian điểm là không gian liên thông đường
2) chứng minh tập lồi trong $R^n $ là liên thông đường

3)chứng minh với mọi $m\ge 2 $, ${R}^n\setminus 0 $ liên thông đường
4)$E $ là không con afin của $R^n $ đa chiều của $E\le 2 $ thì ${R}^n\setminus E $ liên thông đường

5)Chứng minh không gian có 1 điểm duy nhất là không gian liên thông
6)Không gian rời rạc có hơn 1 điểm không là không gian liên thông
7)Không gian con khác rỗng của Q là tập điểm

8)Chứng minh rằng :$R^2 \backslash \left\{ {0,0\left. {} \right\}} \right. $ là không gian liên thông

9) Chứng minh:$\forall m \in N^ * $,tập lồi trong không gian $R^m $ là liên thông đường

10)Cho $L $ là không gian tuyến tính con của $R^m $,$(m \in N^ * ) $,và $\dim L < m - 1 $,thì $R^m \backslash L $ liên thông

11)Cho $X $ là không gian topo .CMR các điều kiện sau đây là tương đương:
a) $X $ co rút được

b) $id_X $ đồng luân với ánh xạ hằng

c) mỗi ánh xạ liên tục từ không gian $Y $ bất kỳ vào $X $ đều đồng luân với ánh xạ hằng

d) bất kỳ không gian con topo $Y $ ,bất kỳ 2 ánh xạ liên tục từ $Y $ vào $X $ đều đồng luân với nhau

e) bất kỳ 1 ánh xạ liên tục từ $X $ vào 1 không gian $Z $ bất kỳ đều đồng luân với ánh xạ hằng

f) bất kỳ 2 ánh xạ liên tục từ $X $ vào 1 không gian topo $Z $ bất kỳ đều đồng luân với nhau

23-11-2010, 04:51 PM	#1
yeu +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2009 Bài gởi: 54 Thanks: 6 Thanked 8 Times in 7 Posts	1)chứng minh : không gian điểm là không gian liên thông đường 2) chứng minh tập lồi trong $R^n $ là liên thông đường 3)chứng minh với mọi $m\ge 2 $, ${R}^n\setminus 0 $ liên thông đường 4)$E $ là không con afin của $R^n $ đa chiều của $E\le 2 $ thì ${R}^n\setminus E $ liên thông đường 5)Chứng minh không gian có 1 điểm duy nhất là không gian liên thông 6)Không gian rời rạc có hơn 1 điểm không là không gian liên thông 7)Không gian con khác rỗng của Q là tập điểm 8)Chứng minh rằng :$R^2 \backslash \left\{ {0,0\left. {} \right\}} \right. $ là không gian liên thông 9) Chứng minh:$\forall m \in N^ * $,tập lồi trong không gian $R^m $ là liên thông đường 10)Cho $L $ là không gian tuyến tính con của $R^m $,$(m \in N^ * ) $,và $\dim L < m - 1 $,thì $R^m \backslash L $ liên thông 11)Cho $X $ là không gian topo .CMR các điều kiện sau đây là tương đương: a) $X $ co rút được b) $id_X $ đồng luân với ánh xạ hằng c) mỗi ánh xạ liên tục từ không gian $Y $ bất kỳ vào $X $ đều đồng luân với ánh xạ hằng d) bất kỳ không gian con topo $Y $ ,bất kỳ 2 ánh xạ liên tục từ $Y $ vào $X $ đều đồng luân với nhau e) bất kỳ 1 ánh xạ liên tục từ $X $ vào 1 không gian $Z $ bất kỳ đều đồng luân với ánh xạ hằng f) bất kỳ 2 ánh xạ liên tục từ $X $ vào 1 không gian topo $Z $ bất kỳ đều đồng luân với nhau