Bài giá trị lớn nhất khó trong đề thi thử ĐH trường chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2010

[aloalo1230]

Cho các số thực $x,y,z $ thỏa mãn điều kiện: $8x^2-6y^2-16z^2+15xy-14xz-76yz \le 0 $.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x+2y}{5y+6z} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Persian]

Nguyên văn bởi aloalo1230

Cho các số thực $x,y,z $ thỏa mãn điều kiện: $8x^2-6y^2-16z^2+15xy-14xz-76yz \le 0 $.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x+2y}{5y+6z} $

hihi aloalo_cotoiday

Xét TH $y=0 $ thay vào dễ dàng tim được P max
Xét TH $y\ne 0 $ để cho ít ẩn hơn ta thực hiện chia

Có
$8{x^2} - 6{y^2} - 16{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz \le 0\\
\Leftrightarrow 8{(\frac{x}{y})^2} - 6 - 16{(\frac{z}{y})^2} + 15\frac{x}{y} - 14\frac{x}{y}.\frac{z}{y} - 76\frac{z}{y} \le 0\\ $
$8{a^2} - 16{b^2} + 15a - 14ab - 76b - 6 \le 0\\ $
với $\frac{x}{y}=a;\frac{z}{y}=b $
$P = \frac{{x + 2y}}{{5y + 6z}} = \frac{{\frac{x}{y} + 2}}{{5 + 6\frac{z}{y}}} = \frac{{a + 2}}{{5 + 6b}} \Rightarrow a = (5 + 6b)P - 2 $
Đến đây thế vào bpt ta sẽ được bpt bậc 2 của b và giải ĐK của P để $\Delta \le 0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranghieu95]

Em thấy còn 1 bài của đề khối A cũng khó mà.
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1
Tim GTLN
$\sum \frac{a^{2}+1}{b^{2}+1} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[LiKE.NO.OTHER]

Bài này đồng bậc, quy về 2 ẩn đánh giá dễ mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Persian]

Nguyên văn bởi LiKE.NO.OTHER

Bài này đồng bậc, quy về 2 ẩn đánh giá dễ mà

[Only registered and activated users can see links. ] O day
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Persian]

Giúp mình làm tiếp bài đầu ko mình nghĩ ra hướng đó nhưng khi làm thì số rất lớn nên rất phức tạp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alibaba_cqt]

Nguyên văn bởi Persian

hihi aloalo_cotoiday

Xét TH $y=0 $ thay vào dễ dàng tim được P max
Xét TH $y\ne 0 $ để cho ít ẩn hơn ta thực hiện chia

Có
$8{x^2} - 6{y^2} - 16{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz \le 0\\
\Leftrightarrow 8{(\frac{x}{y})^2} - 6 - 16{(\frac{z}{y})^2} + 15\frac{x}{y} - 14\frac{x}{y}.\frac{z}{y} - 76\frac{z}{y} \le 0\\ $
$8{a^2} - 16{b^2} + 15a - 14ab - 76b - 6 \le 0\\ $
với $\frac{x}{y}=a;\frac{z}{y}=b $
$P = \frac{{x + 2y}}{{5y + 6z}} = \frac{{\frac{x}{y} + 2}}{{5 + 6\frac{z}{y}}} = \frac{{a + 2}}{{5 + 6b}} \Rightarrow a = (5 + 6b)P - 2 $
Đến đây thế vào bpt ta sẽ được bpt bậc 2 của b và giải ĐK của P để $\Delta \le 0 $

Có lẽ bài này phải làm theo một hướng khác, mình đã thử thay vào theo ý bạn nhưng thật kinh khủng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[F7T7]

Cách giải của đáp án.
$\begin{array}{l}
8{x^2} - 6{y^2} - 16{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz \\
= {x^2} + 4{y^2} + {x^2} + 16{z^2} + {y^2} + 4{z^2} + 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 15xy - 14xz - 76yx \\
\ge 4xy + 8xz + 4xy + 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz \\
= 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 19xy - 6xz - 72yz \\
= 6{(x + 2y)^2} - (x + 2y)(5y + 6z) - {(5y + 6z)^2} \\
Suy\,\,ra\,\,:\,6{(x + 2y)^2} - (x + 2y)(5y + 6z) - {(5y + 6z)^2} \le 0 \\
\Rightarrow 6{\left( {\frac{{x + 2y}}{{5y + 6z}}} \right)^2} - \left( {\frac{{x + 2y}}{{5y + 6z}}} \right) - 1 \le 0,(do\,5y + 6z > 0) \\
\Leftrightarrow 6{P^2} - P - 1 \le 0 \Rightarrow P \le \frac{1}{2} \end{array} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

Bài đầu là bài suy ngược từ kết luận mà ra chứ đáp án các cụ lấy đâu ra các số đẹp thế
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[mathpham]

Nguyên văn bởi Persian

hihi aloalo_cotoiday

Xét TH $y\ne 0 $ để cho ít ẩn hơn ta thực hiện chia

Có
$8{x^2} - 6{y^2} - 16{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz \le 0\\
\Leftrightarrow 8{(\frac{x}{y})^2} - 6 - 16{(\frac{z}{y})^2} + 15\frac{x}{y} - 14\frac{x}{y}.\frac{z}{y} - 76\frac{z}{y} \le 0\\ $

bạn nào giải thích mình chỗ này cái!
đâu đã biết y dương hay âm mà khi chia cho y vẫn là dấu nhỏ hơn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Nguyên văn bởi mathpham

bạn nào giải thích mình chỗ này cái!
đâu đã biết y dương hay âm mà khi chia cho y vẫn là dấu nhỏ hơn.

Bạn xem kĩ lại nhé, không phải chia cho $y $ mà là chia cho $y^2 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sppp]

Nguyên văn bởi duca1pbc

Bài đầu là bài suy ngược từ kết luận mà ra chứ đáp án các cụ lấy đâu ra các số đẹp thế

Ý anh duca1pbc là gì nhỉ. Mình không hiểu.
Công nhận là cách giải của đáp án thiếu tự nhiên
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alibaba_cqt]

Nếu cho bài này trong đề thi thử đại học (180 phút) với những con số kia thì thật là khó.

Theo mình đại đa số học sinh sẽ không làm được bài toán này. Chỉ có người đã được luyện dạng toán này thì mới bình tĩnh và làm ra được (trong 180 phút).

Tuy nhiên đây là bài toán hay, tác giả đã tìm ra những con số rất đẹp. Nhưng chỉ nên cho trong các đề HSG hoặc sách tham khảo thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

Nguyên văn bởi sppp

Ý anh duca1pbc là gì nhỉ. Mình không hiểu.
Công nhận là cách giải của đáp án thiếu tự nhiên

Tức là ví dụ nhé,có $ (2a-3b-4c)^2 \geq 0 $ chẳng hạn. Sau đó khai triển ra và làm thành 1 bdt. Anh thề luôn. Mấy ông PBC thì chỉ đến mức độ đó thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sonhadhsp]

Đáp án của một bài thi đại học không chỉ dừng lại ở mục đích thông báo một lơì giải mà còn mục đích khác là để chấm điểm. Lơì giải trong đáp án đảm bảo hai yêú tố là đẹp và nhiêù ngươì đi thi có cách giải như vâỵ. Nêú ra 1 đáp án mà không học sinh nào làm như vâỵ sẽ không có ý nghĩa vơí cán bộ chấm thi. Những bài toán quá đặc biệt mà lơì giải thiêú tự nhiên sẽ ít gặp trong kì thi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]