Phương trình hàm

daoduythuan · 06-07-2011, 11:20 PM

Cho mình hỏi các bạn hiểu về phương trình hàm như thế nào?
học pt hàm cần đòi hỏi những phẩm chất cần và đủ nào về người học toán?

**huynhcongbang** · 07-07-2011, 12:45 AM

Mình có 1 số ý kiến thế này:
Phương trình hàm cũng tương tự như dạng phương trình thông thường, là tìm tất cả các hàm số thoả mãn điều kiện cho trước (thay vì số như ở PT đại số, PT đồng dư,...)

VD như sau: Tất cả các hàm số thoả mãn đẳng thức $f(x+\frac{1}{x})=x^3+\frac{1}{x^3}, \forall x \in \mathbb{R}, x \neq 0 $ là $f(x)=x^3-3x $ với $|x| \ge 2 $ và là hàm tuỳ ý với $|x| <2 $.

Các dạng PT cũng có khá nhiều và mỗi dạng có những cách giải riêng, có nhiều dạng không thể giải được mà chỉ khảo sát được một tính chất nào đó của nó.
Ở bậc THPT thì ít xét các PT hàm có đạo hàm trong đó mà chỉ là các đẳng thức giữa hàm với hàm, hàm lồng trong hàm thông thường.

PT hàm thường xuất phát từ các đặc trưng hàm (tuyến tính, nhân tính, hàm mũ, lượng giác, ...), các đẳng thức đại số, các tính chất giải tích,...

Muốn học tốt PT hàm thì trước hết cần phải nắm cách giải PT hàm cơ bản và một số cách giải cơ bản. Đa số các bài toán thường gặp đều được giải bằng các cách thông dụng nên vận dụng được các cách đó là có thể giải quyết nhanh chóng. Hồi lớp 11 mình luyện PT hàm cũng nhiều lắm và thấy nó cũng thú vị không kém gì giới hạn dãy, đặc biệt là các hàm xét trên tập số nguyên. Tuy nhiên, muốn học tốt dạng này thì cần phải kiên nhẫn một chút, tích góp từ từ và những lúc làm quen với nó ban đầu thì nên bình tĩnh vì các lời giải có vẻ rất thiếu tự nhiên của nó.
Mình nghĩ không có điều kiện đủ cho việc học một dạng toán nào đâu bạn.

06-07-2011, 11:20 PM	#1
daoduythuan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 29 Thanks: 4 Thanked 3 Times in 3 Posts	Phương trình hàm Cho mình hỏi các bạn hiểu về phương trình hàm như thế nào? học pt hàm cần đòi hỏi những phẩm chất cần và đủ nào về người học toán?

07-07-2011, 12:45 AM	#2
huynhcongbang Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Ho Chi Minh City Bài gởi: 2,413 Thanks: 2,165 Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts	Mình có 1 số ý kiến thế này: Phương trình hàm cũng tương tự như dạng phương trình thông thường, là tìm tất cả các hàm số thoả mãn điều kiện cho trước (thay vì số như ở PT đại số, PT đồng dư,...) VD như sau: Tất cả các hàm số thoả mãn đẳng thức $f(x+\frac{1}{x})=x^3+\frac{1}{x^3}, \forall x \in \mathbb{R}, x \neq 0 $ là $f(x)=x^3-3x $ với $\|x\| \ge 2 $ và là hàm tuỳ ý với $\|x\| <2 $. Các dạng PT cũng có khá nhiều và mỗi dạng có những cách giải riêng, có nhiều dạng không thể giải được mà chỉ khảo sát được một tính chất nào đó của nó. Ở bậc THPT thì ít xét các PT hàm có đạo hàm trong đó mà chỉ là các đẳng thức giữa hàm với hàm, hàm lồng trong hàm thông thường. PT hàm thường xuất phát từ các đặc trưng hàm (tuyến tính, nhân tính, hàm mũ, lượng giác, ...), các đẳng thức đại số, các tính chất giải tích,... Muốn học tốt PT hàm thì trước hết cần phải nắm cách giải PT hàm cơ bản và một số cách giải cơ bản. Đa số các bài toán thường gặp đều được giải bằng các cách thông dụng nên vận dụng được các cách đó là có thể giải quyết nhanh chóng. Hồi lớp 11 mình luyện PT hàm cũng nhiều lắm và thấy nó cũng thú vị không kém gì giới hạn dãy, đặc biệt là các hàm xét trên tập số nguyên. Tuy nhiên, muốn học tốt dạng này thì cần phải kiên nhẫn một chút, tích góp từ từ và những lúc làm quen với nó ban đầu thì nên bình tĩnh vì các lời giải có vẻ rất thiếu tự nhiên của nó. Mình nghĩ không có điều kiện đủ cho việc học một dạng toán nào đâu bạn.