|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-04-2013, 09:45 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2012 Bài gởi: 15 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Giải phương trình bằng phương pháp dùng bất đẳng thức Anh chị giải các bài pt này bằng phương pháp bất đẳng thức nha, anh chị vui lòng trình bày chi tiết cho em: 1) $\sqrt{3x^2+6x+7}+ \sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2 $ 2) $\sqrt{x^2+6x+11}+\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt[4]{x^2-4x+5}=3+\sqrt{2} $ 3) $(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}+\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}+(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}-\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}=2^{x+1} $ 4) $19^{\sqrt{x-1}} + 5^{\sqrt[4]{x^2-1}}+95^{\sqrt[6]{x^2-3x+2}}=3 $ 5) $\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=\frac{x^2}{2}+3x-\frac{1}{2} $ 6) $\frac{1}{10}(3x^3+x^2+9x-7)=(x^2+2)^2+(x^3+3x-3)^2 $ 7) $x^2-3x=15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $ thay đổi nội dung bởi: Dirichlet, 10-04-2013 lúc 09:51 PM |
11-04-2013, 12:48 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên Bài gởi: 346 Thanks: 288 Thanked 231 Times in 126 Posts | Câu 1 Ta có $VT=\sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{(5(x+1)^2+9}\ge \sqrt{4}+\sqrt{9}=5$ Mặt khác $VP=5-(x+1)^2\le 5$ Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=-1$ Câu 2 Tương tự $\sqrt{(x+3)^2+2}+\sqrt{(x-3)^2+4}+\sqrt[4]{(x-2)^2+1}\ge \sqrt{2}+2+1$ Nhưng bài này dấu bằng không xảy ra nhỉ __________________ Hãy làm những việc bình thường nhất bằng lòng say mê và nhiệt huyết phi thường. thay đổi nội dung bởi: paul17, 11-04-2013 lúc 03:55 PM |
11-04-2013, 02:31 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 199 Thanks: 9 Thanked 54 Times in 45 Posts | Câu3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho vế trái suy ra đpcm. chú ý:$(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}+\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}.(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}-\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}=4^{x} $ ------------------------------ Câu 5: Ta có:$\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=\sqrt{(5x-2)(x^2+x+1)}\leq \frac{5x-2+x^2+x-1}{2}=VP $ dấu = xảy ra khi $5x-2=x^2+x+1\leftrightarrow x=1 \vee x=3 $ __________________ http://www.facebook.com/nam.ta988 thay đổi nội dung bởi: hikimaru, 11-04-2013 lúc 02:46 PM Lý do: Tự động gộp bài |
The Following User Says Thank You to hikimaru For This Useful Post: | paul17 (11-04-2013) |
11-04-2013, 09:35 PM | #4 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school Bài gởi: 571 Thanks: 206 Thanked 355 Times in 241 Posts | Trích:
Dấu "=" xảy ra khi $x=1$ ------------------------------ a) $x^2-3x+15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $ Theo AM-GM, ta có: $\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)}\le \dfrac{2x^2-6x+7}{2}=x^2-3x+\dfrac{7}{2}$ $\Rightarrow 15\le \dfrac{7}{2}$ (vô lý) b) $x^2-3x-15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $ $\Leftrightarrow x^2-3x-15=\sqrt{[(x-1)^2+1][(x-2)^2+1]}$ Theo BCS: $\sqrt{[(x-1)^2+1][(x-2)^2+1]}\ge (x-1)(x-2)+1$ $\Rightarrow -15\ge 3$ (vô lý) Vậy phương trình vô nghiệm __________________ Tú Văn Ninh thay đổi nội dung bởi: JokerNVT, 11-04-2013 lúc 09:39 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
The Following User Says Thank You to JokerNVT For This Useful Post: | Dirichlet (13-04-2013) |
11-04-2013, 10:05 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2013 Bài gởi: 3 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Câu 6: Áp dụng BĐT BCS ta có: $\left ( 1 + 9 \right )\times \left [ \left ( x^{2} + 2\right )^{2} + \left ( x^{3} + 3x -3 \right )^{2}\right ]\leq \left ( 3x^{3} + x^{2} + 9x - 7\right )^{2} $ Đẳng thức xảy ra khi $ x = \frac{1}{9}\times \left ( -1-\frac{80}{\sqrt[3]{971 + 9\sqrt{17961}}} + \sqrt[3]{971 + 9\sqrt{17961}}\right ) $ |
11-04-2013, 10:15 PM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 199 Thanks: 9 Thanked 54 Times in 45 Posts | Trích:
__________________ http://www.facebook.com/nam.ta988 | |
12-04-2013, 05:30 AM | #7 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2012 Bài gởi: 15 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
------------------------------ Trích:
thay đổi nội dung bởi: Dirichlet, 12-04-2013 lúc 05:32 AM Lý do: Tự động gộp bài | ||
12-04-2013, 07:04 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 199 Thanks: 9 Thanked 54 Times in 45 Posts | Bài mũ hiển nhiên quá rồi: $a^x\geq1 $ với $a>0, x\geq 0 $ Bài 3: Ta có $VT\geq 2\sqrt{(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}+\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}.(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}-\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}}=2\sqrt{4^{x}}=2^{x+1}=VP $ __________________ http://www.facebook.com/nam.ta988 |
13-04-2013, 05:26 AM | #9 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2012 Bài gởi: 15 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2} $ | |
13-04-2013, 09:29 AM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: Quảng Ngãi Bài gởi: 129 Thanks: 35 Thanked 58 Times in 48 Posts | Bài 4 : ĐK: $x = 1$ hoặc $x\geq 2$ Nhận thấy x = 1 là nghiệm Với $x\geq 2$ thì $19^{\sqrt{x-1}} \geq 19 $ các số hạng còn lại dương nên VT >3, do đó PT VN Còn bài $8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$ thì giải như sau: Áp dụng Cauchy cho 5 số : một số $8x^2$ và 4 số $\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{x}}$ Ta được $8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}\geq \frac{5}{2}$ Dấu "=" xảy ra khi và chi khi $\begin{cases}8x^2=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{x}}\\ x>0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$ |
31-07-2014, 09:42 PM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2014 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Tui làm ngắn gọn thui chứ bạn tự hiểu ik nhá. 1)VT >= 5 >= VP ( Phân tích cái trong căn đầu thành t^2+1. căn thứ 2 thành n^2 +9) 2)Làm Tương tự như 1) VT >= 3+ căn 2=VP 3)Đặt a= cái căn đầu tiên.b= cái căn thứ 2 => a nhân b= 4^x. đến đây đơn giản r há 5) VT = căn ( (5x-2)(x^2+x+1) ). Đến đây cô si là <= (x^2+6x-1)/2 há (đpcm) Bài 6 với bài 4 mình chưa nghĩ ra còn bài 7 bạn ghi sai nên mình k làm đc. ok ha __________________ |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|