Ba đường tròn đồng quy - Hay

[yeuhinhhoc]

Cho $\triangle{ABC} $, điểm $M $ bất kỳ. Một đường thẳng bất kỳ cắt $BC,CA,AB,MA,MB,MC $ tại $A_1, B_1, C_1, M_a, M_b, M_c $
Chứng minh rằng các đường tròn $(MA_1M_a), (MB_1M_b), (MC_1M_c) $ có điểm chung khác $M $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duongchinh_k41]

Nguyên văn bởi yeuhinhhoc

Cho $\triangle{ABC} $, điểm $M $ bất kỳ. Một đường thẳng bất kỳ cắt $BC,CA,AB,MA,MB,MC $ tại $A_1, B_1, C_1, M_a, M_b, M_c $
Chứng minh rằng các đường tròn $(MA_1M_a), (MB_1M_b), (MC_1M_c) $ có điểm chung khác $M $

Bài toán này ko khó .Nó đã được post trên MNF bởi anh PDatK40SP
Her is my solution:
Ta có các khẳng định sau đây :
$N_M^k $:
$A_1,B_1,C_1\rightarrow A'_1,B'_1,C'_1 $
$M_a,M_b,M_c\rightarrow M'_a,M'_b,M'_c $
$(MM_aA_1),(MM_bB_1),(MM_cC_1)\rightarrow M'_aA'_1,M'_bB'_1,M'_cC'_1 $
Ta đi CM $M'_aA'_1,M'_bB'_1,M'_cC'_1 $đồng quy
Thật vậy : Dễ thấy $A'_1,B'_1,C'_1,M'_a,M'_b,M'_c $cùng nằm trên 1 đường tròn
Xét $\prod \frac{M'_cA'_1}{M'_cC'_1}=\prod\frac{M_cA_1}{M_cC_ 1}.\frac{MA_1}{MC_1}=1 $$\rightarrow M'_aA'_1,M'_bB'_1,M'_cC'_1 $đồng quy
Kết thúc CM
P/S: Có lẽ em nên hạn chế việc post bài từ dd đàn này sang dd khác
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]