|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
27-02-2010, 10:44 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 120 Thanks: 68 Thanked 70 Times in 40 Posts | Giải phương trình nghiệm nguyên dương Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $x^{2009}+y^{2009}=(x+y)^{2008}+(xy)^{1004} $ |
09-09-2010, 08:37 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 120 Thanks: 68 Thanked 70 Times in 40 Posts | Cho a, b, n là các số tự nhiên (a<10, n>3) thỏa mãn $2^n=10a+b $. Chứng minh ab chia hết cho 6. |
18-09-2010, 04:39 PM | #3 |
Banned Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Chuyen Ha tinh Bài gởi: 75 Thanks: 58 Thanked 27 Times in 19 Posts | Bài 1 hình như là vô ngiệm,cái này có trong toán học tuổi trẻ ------------------------------ Bài 2 có lỗi,giả dụ a=7 ,b=58,n=7 thì sao thay đổi nội dung bởi: khoile101, 18-09-2010 lúc 04:45 PM Lý do: Tự động gộp bài |
21-09-2010, 09:43 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 120 Thanks: 68 Thanked 70 Times in 40 Posts | Trích:
Cho a, b, n là các số tự nhiên (b<10, n>3) thỏa mãn $2^n=10a+b $ (tức là $2^n=\overline{ab} $, a có thể >10). Chứng minh a.b chia hết cho 6. | |
12-10-2010, 11:04 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 120 Thanks: 68 Thanked 70 Times in 40 Posts | Giải pt nghiệm nguyên dương: $(x+y)(1+xy)=2^z $ |
13-10-2010, 01:33 AM | #6 |
Administrator | Đây chính là đề VMO bảng B năm 2004. Lời giải khá rắc rối. Giả sử $x \le y $. Gợi ý là: chứng minh được $x, y $ cùng lẻ và tồn tại số nguyên dương $m<z $ sao cho có các đẳng thức: $x+y=2^m, 1+xy=2^{z-m} $. Chứng minh: $2m \le z $. - Trong trường hợp $x = 1 $ thì thay vào và giải từ từ là ra. - Với $x>1 $ thì từ đẳng thức: $x^2-1=x(x+y)-(1+xy)=2^m(x-2^{z-2m}) $, suy ra $x+1 $ chia hết cho $2^{m-1} $, mà $x+1<x+y=2^m $ nên $x+1=2^{m-1} $. Từ đây tìm được các nghiệm của bài toán. __________________ Sự im lặng của bầy mèo thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 13-10-2010 lúc 01:44 AM |
13-10-2010, 11:10 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 120 Thanks: 68 Thanked 70 Times in 40 Posts | Hì, bài này cũng không khó lắm. Anh có thể giúp em bài trên được không ạ? Đây là bài thi HSGQG lớp 9 trước đây đấy ạ . thay đổi nội dung bởi: Thanh vien, 13-10-2010 lúc 11:13 PM |
14-10-2010, 12:50 AM | #8 | |
Administrator | Trích:
Quan sát lũy thừa của 2, ví dụ như: $2\rightarrow 4\rightarrow 8\rightarrow 16\rightarrow 32\rightarrow 64\rightarrow 128\rightarrow 512\rightarrow ... $. Ta thấy rằng nếu b chia hết cho 3 thì a chia 3 dư 1, ta sẽ chứng minh điều này và từ đó c/m luôn bài toán đã nêu. Thật vậy, dùng quy nạp cho tiện lập luận. - Với $n=4 $, kết luận đúng vì $b=6 $, chia hết cho 3 và a là 1 chia 3 dư 1. -Giả sử với $n=k $, bài toán vẫn đúng, tức là $ab \vdots 3 $. Ta xét hai trường hợp: - Nếu b là 2 hoặc 4 thì: $2b<10 $, suy ra: $2^{k+1}=2.2^k=10.2a+2b $. Khi đó: $(2a).(2b) \vdots 3 $, kết luận đúng trong trường hợp $k+1 $. - Nếu b là 6 thì a chia 3 dư 1, khi đó: $2^{k+1}=2.2^k=10.2a+2b=10(2a+1)+2 $ và $2(2a+1)\vdots 3 $. - Nếu b là 8 thì $2^{k+1}=2.2^k=10.2a+2b=10(2a+1)+6 $. Dễ thấy $6(2a+1) \vdots 3 $. Chú ý rằng trong trường hợp này thì a chia hết cho 3 nên 2a+1 chia 3 dư 1. Do đó, nhận xét hoàn toàn đúng với $n = k+1 $. Theo nguyên lí quy nạp, ta có đpcm. __________________ Sự im lặng của bầy mèo thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 14-10-2010 lúc 12:52 AM | |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | Thanh vien (03-11-2010) |
02-11-2010, 09:31 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 120 Thanks: 68 Thanked 70 Times in 40 Posts | Dốt mấy phần này quá đi !! [Hàn Quốc 1988] Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+y^2+z^2=x^2y^2 $ |
02-11-2010, 11:16 PM | #10 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Bài gởi: 73 Thanks: 7 Thanked 28 Times in 16 Posts | Trích:
$(z^{2009}+t^{2009})d=(z+t)^{2008}+(zt)^{1004} $ do $z^{2009}+t^{2009 $ chia hết cho $z+t $ suy ra $(zt)^{1004} $ chia hết cho $z+t $ nhưng $(z,t)=1 $ nên $(zt,z+t)=1 $ vô lý ------------------------------ Trích:
$(z^{2009}+t^{2009})d=(z+t)^{2008}+(zt)^{1004} $ do $z^{2009}+t^{2009 $ chia hết cho $z+t $ suy ra $(zt)^{1004} $ chia hết cho $z+t $ nhưng $(z,t)=1 $ nên $(zt,z+t)=1 $ vô lý thay đổi nội dung bởi: thangk50, 02-11-2010 lúc 11:21 PM Lý do: Tự động gộp bài | ||
Bookmarks |
Tags |
30/4, chọn đội tuyển |
|
|