|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
18-02-2011, 03:35 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 15 Thanks: 9 Thanked 0 Times in 0 Posts | Không gian compact Bạn nào giứp mình cách giải bài này với. Bị bí Cho không gian topo (X,T) là không gian khả metric (metrizable) sao cho mọi metric tạo ra không gian topo T bị chặn. Chứng minh rằng không gian X compact. |
20-02-2011, 01:37 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 15 Thanks: 9 Thanked 0 Times in 0 Posts | Vẫn chưa có hướng giải bài này. Bạn nào giúp mình hướng đi để giải bài này với. |
20-02-2011, 04:59 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Chào bạn, Mình chưa có ý gì có thể giải quyết bài tập này, nhưng mình tò mò chút là bài tập này bạn lấy trong cuốn sách nào thế? Mình hỏi vậy vì biết đâu ngay trong chính cuốn sách sẽ có gợi ý hoặc các bài tập trước hoặc một mệnh đề nào đó giải quyết một phần bài tập rồi? Thứ hai là bạn đã giải quyết đến đâu rồi. Mình hiện đang thi nên cũng chẳng thể nghĩ được, nhưng dù sao thì mình thấy đây là bài tập hay Nếu bí quá thì bạn có thể lên mathoverflow hỏi cũng được, trên đó thì chắc chắn bạn sẽ nhận được câu trả lời |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | hoctoanhoc (21-02-2011) |
21-02-2011, 08:17 AM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 15 Thanks: 9 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
| |
01-03-2011, 10:04 AM | #5 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 403 Thanks: 34 Thanked 78 Times in 34 Posts | Trích:
__________________ TRY | |
03-03-2011, 08:20 AM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 15 Thanks: 9 Thanked 0 Times in 0 Posts | Cuốn này mình mua, chứ lúc trước kiếm trên ebooksclub cũng không thấy. Trích:
| |
21-02-2011, 09:56 AM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Chào bạn, Mình thấy một lời giải trên mạng thế này : Giả sử $d $ là metric tương thích với topo của không gian và giả sử không gian này không compact. Khi đó tồn tại một dãy $\{a_n\} $ không có điểm giới hạn. Đặt $f_n(x)=\min \Big(\frac{1}{4^nd(a_n,x)},n \Big) $ và $d'(x,y)=d(x,y)+\sum_n|f_n(x)-f_n(y)| $. Bạn chứng minh $d' $ là metric tương thích nhưng $d'(x,a_n)\to\infty. $ |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | hoctoanhoc (21-02-2011) |
21-02-2011, 03:32 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 15 Thanks: 9 Thanked 0 Times in 0 Posts | Cám ơn bạn 99. Chứng minh bài này có tương ứng với chứng minh mệnh đề sau không bạn 99? Vì mình đọc thấy có vài bài chứng minh mệnh đề này online. Giả sử mọi ánh xạ từ không gian metric (X,d) vào R đều bị chặn, chứng minh rằng không gian X compact. |
01-03-2011, 01:56 PM | #9 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 47 Thanks: 11 Thanked 43 Times in 24 Posts | Trích:
Giả sử không gian X không compact. Khi đó sẽ có một dãy mà không có điểm giới hạn nào. Gọi dãy là $x_n $. Hiển nhiên dãy số này đóng. Ta xét ánh xạ f sao cho $f(x_n)=n $ Khi đó, theo định lí Riesz ta có thể mở rộng ánh xạ f lên toàn không gian. Ánh xạ này hiển nhiên không bị chặn. Điều ngược lại là đương nhiên vì ảnh của f(X) là compact với mọi ánh xạ f liên tục từ X và R. | |
21-02-2011, 11:18 PM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Theo mình thì không, vì giả thiết khác hẳn nhau. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|