|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
20-01-2008, 02:26 PM | #16 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Chứng minh rằng có vô số hàm số $f: R\to R $ thỏa mãn $f(x+1)-f^2(x) =x $ với mọi $x \in R $ __________________ Traum is giấc mơ. |
The Following 2 Users Say Thank You to Traum For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010), Ngô_Trung_Hiếu (02-01-2011) |
20-01-2008, 02:34 PM | #17 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Tìm tất cả các hàm số $f: R^+\to R^+ $ thỏa mãn $f(1+xf(y))=yf(x+y) $ với mọi $x,y>0 $. __________________ Traum is giấc mơ. |
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
23-01-2008, 10:47 AM | #18 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Đại Học Y Hà Nội Bài gởi: 421 Thanks: 5 Thanked 105 Times in 80 Posts | Trích:
lời giải +> cm$ f $đơn ánh t/v giả sử tồn tại a khác b mà f$(a) = f(b) $ta c.m tồn tại $x_{1} , y_{1} , x_{2} , y_{2} $t.m $y_{1} $ khac $y_{2} $ , $x_{1}f(y_{1} )= x_{2}f(x_{2}) $, $x_{1} + y_{1} = x_{2} +y_{2} $.(*) t.v nếu với mọi $x $ thuộc (a,b) mà $f(x) $ = const = c thế thì với $d $ thuộc (a,b) mà $f(d)= f(a) =c $ thế lần lượt $x= a $ và $x =c $ -->$ a f(x+a)= d f(x+d) $ (1) mặt khác tồn tại $x_{0} $ để $x_{0}+a , x_{0} +d $ thuộc (a ,b) --> $f(x_{0} +a) = f(x_{0} +d) $ (><) - vậy tồn tại $x_{i} \in (a,b) $ để $f(x_{i} ) $ khác $c $ ta xét $x_{2} = \frac{x_{i} - a}{f(x_{i} - f(a) } $va $x_{2}' = \frac{x_{i} - b}{f(x_{i} - f(b) } $ khi do x_{2} x_{2}' < 0 do $x_{i} \in (a,b) $ nên hoặc $x_{2} > 0 $ hoặc $x_{2} > 0 $ do đó (*) luôn tồn tại $x_{k} $ có giá trị thuộc ${x_{2} ,x_{2}') $ t.m $(*) $ khi đã có (*) thấy >< do $y_{1} $ khác $y_{2} $ vậy $f $đơn ánh đến đây thì ok vì khi đó chỉ thay $x= \frac{1}{y f(y) } $và $x= \frac{y}{f(\frac1y ) }, y = \frac{1}{y} $ kết quả $f(x) = \frac{1}{x} $ __________________ LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU | |
23-01-2008, 11:49 AM | #19 |
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An Bài gởi: 291 Thanks: 0 Thanked 33 Times in 23 Posts | Bài đầu chỉ đơn giản là xét hàm cho (0;1) thôi bài thứ 2 cũng đâu dài vậy để khi nào rảnh post thử |
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
23-01-2008, 04:26 PM | #20 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Đại Học Y Hà Nội Bài gởi: 421 Thanks: 5 Thanked 105 Times in 80 Posts | một bài nữa 1,tìm f$ : R-->R $,liên tục t.m $f(x+y) + f(x-y) = 2f(x)f(y) $ 2,tìm các đa thức $p(x) $ t.m $(x-1)p(x-1) = (x-15)p(x) $ __________________ LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU |
The Following User Says Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
23-01-2008, 08:04 PM | #21 |
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An Bài gởi: 291 Thanks: 0 Thanked 33 Times in 23 Posts | bài 1 hình như là f khả vi chớ nhỉ Bài 2 thì đơn giản rồi $ x=1=>P(1)=0 $ =>$ P(x)=(x-1)G_1(x) $ =>$ G_1(x).(x-15)=(x-2)G_1(x-1) $ x=2 =>$ G(x)=(x-2)G_2(x) $ =>$ G_2(x).(x-15)=(x-3)G_2(x-1) $ Làm như cho đến khi 2 bên đều có nhân tử x-15 => ... |
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
23-01-2008, 08:14 PM | #22 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Đại Học Y Hà Nội Bài gởi: 421 Thanks: 5 Thanked 105 Times in 80 Posts | bài 1 chỉ liên tục ,Đông post bài 1 của anh Quý lên xem cái __________________ LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU |
The Following User Says Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
25-01-2008, 10:21 PM | #23 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | :evil: Anh chưa bao giờ thấy chú post một cách nghiêm túc cả , lúc nào cũng nói là post lời giải nhưng chẳng bao giờ giữ lời __________________ Traum is giấc mơ. |
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
25-01-2008, 11:11 PM | #24 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Một bài chơi nữa: Tìm tất cả các số $a>1 $ sao cho tồn tại hàm số $f:R^+\to R^+ $ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: 1. $2f(x)\le x+af(\frac{x}{a}) $ 2. $f(x)\le 2 $ với mọi $ 0<x\le 1 $ 3. $f(2008)>2008 $ __________________ Traum is giấc mơ. |
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
26-01-2008, 12:20 AM | #25 |
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An Bài gởi: 291 Thanks: 0 Thanked 33 Times in 23 Posts | oài bài 1 là cho hàm bất kì từ f(0,1)->(0,1) mà , mình tưởng cái này hiển nhiên |
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
26-01-2008, 08:22 AM | #26 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Trích:
$f(1/2)-f^2(-1/2)=-1/2 $, suy ra $0>f(1/2)+1/2=f^2(-1/2) $ vô lí. $R $ đây là cả âm và dương nha :byebye: __________________ Traum is giấc mơ. | |
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
26-01-2008, 10:42 AM | #27 |
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An Bài gởi: 291 Thanks: 0 Thanked 33 Times in 23 Posts | ko lấy hàm từ $ (0,1) -> (0,1) $ sau đó mở rộng ra R nhờ cái đk của anh chứ lấy -2 có mà chết àh |
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
26-01-2008, 12:31 PM | #29 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Trích:
Thì cái ví dụ của anh trên là chỉ ra ko phải hàm nào cũng mở rộng để thỏa mãn bài toán được. __________________ Traum is giấc mơ. | |
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
26-01-2008, 12:56 PM | #30 |
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An Bài gởi: 291 Thanks: 0 Thanked 33 Times in 23 Posts | Mình có nói đằng làm nẻo đâu , đừng lấy bụng ta suy bụng người VD của anh Quý là f(x)=-2 với 0<x<1 thì làm sao đúng nữa vì hàm từ (0,1)->(0,1) thôi mà anh |
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
Bookmarks |
Tags |
phương trình hàm, đa thức |
|
|