|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
08-10-2011, 03:43 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Chứng minh ánh xạ ngược cũng liên tục Cho $A \subset E $ là tập compắc , với E là không gian định chuẩn. Cho f là song ánh, liên tục đi từ $A \to E. $ CMR: $f^{-1}: f(A)\to A $ cũng liên tục. ps: Loay hoay rồi mà không có ý tưởng. |
08-10-2011, 04:50 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | Trích:
Nguyên lí ánh xạ. Nếu $A $ là một toàn ánh tuyến tính liên tục từ không gian Banach $X $ lên không gian Banach $Y $ thì $A $ là một ánh xạ mở. Từ định lí này ta có hệ quả sau: Hệ quả. Song ánh tuyến tính liên tục A từ không gian Banach $X $ lên không gian Banach $Y $ là một phép đồng phôi tuyến tính. Áp dụng hệ quả này với $X=A, Y=f(A) $ | |
08-10-2011, 05:37 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Bạn ơi lưu ý: f không nhất thiết tuyến tính nên không thể áp dụng được. |
08-10-2011, 05:41 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | @ ThangToan : đề bài không hề nói gì đến chuyện ánh xạ có tuyến tính hay không. @Galois_vn : không cần E định chuẩn, chỉ cần là không gian topo Hausdorff là đủ. Bạn lấy tập đóng trong A, thì do A là tập compact nên tập con đóng của nó cũng compact. Vì vậy mà ảnh của tập đó qua f cũng là compact, và vì thế nó lại là tập đóng, do không gian là tách. Tóm lại $f^{-1} $ là liên tục. |
08-10-2011, 07:49 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
| |
09-10-2011, 03:11 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Ừm, mình phát biểu lại cho bạn vậy : Cho f là song ánh liên tục từ không gian compact Hausdorff $X $ vào không gian topo Hausdorff $Y $. Khi đó $f $ là đồng phôi từ $X $ lên $Y $. |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | Galois_vn (09-10-2011) |
09-10-2011, 08:18 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Cho f là song ánh liên tục từ không gian compact $X $ vào không gian topo Hausdorff $Y $. Khi đó $f $ là đồng phôi từ $X $ lên $Y $.Em thấy 1 kq như trên. ------------------------------ Vậy lấy 1 ví dụ về tập compắc mà không đóng được không anh? Em đang cố tìm trong không gian Finite complement topology thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 09-10-2011 lúc 09:15 PM Lý do: Tự động gộp bài |
09-10-2011, 09:58 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Không Hausdorff thì mình không biết. Nhưng tính Hausdorff cho ta tập compact phải là tập đóng. Nếu muốn tìm phản ví dụ thì có thể chọn lấy một không gian mà topo của không gian ý gồm hữu hạn tập mở. Như vậy thì mọi tập đều là compact theo định nghĩa của tập compact. |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | Galois_vn (10-10-2011) |
09-10-2011, 10:22 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 993 Thanks: 273 Thanked 666 Times in 422 Posts | Thế $f $ là đơn ánh có được không? __________________ $\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________ thay đổi nội dung bởi: tuan119, 09-10-2011 lúc 10:27 PM |
11-10-2011, 10:44 AM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | |
11-10-2011, 11:09 AM | #11 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 993 Thanks: 273 Thanked 666 Times in 422 Posts | Ý mình là: Trích:
__________________ $\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________ | |
24-11-2011, 11:33 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: Thanh Hóa Bài gởi: 11 Thanks: 4 Thanked 0 Times in 0 Posts | |
24-11-2011, 11:48 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 993 Thanks: 273 Thanked 666 Times in 422 Posts | Với những điều kiện như mình đã viết ở trên, bạn có chắc không? __________________ $\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________ |
25-11-2011, 12:05 AM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: Thanh Hóa Bài gởi: 11 Thanks: 4 Thanked 0 Times in 0 Posts | có lẽ không cần vì ta sẽ chứng minh được f là ánh xạ đóng ( Lấy A đóng trong X thì A compac và f liên tục nên f(A) compac trong Y-Hausdoff nên f(A) đống trong Y). Mặt khác ta có khi f liên tục và f là ánh xạ đóng thì f là đông phôi???? |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|