|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
18-12-2007, 08:40 PM | #16 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Trích:
Giả sử công thức Newton trên đúng với một vài điều kiện nào đó của x thì vẫn phải thử các điều kiện để chuỗi hội tụ, kể cũng không đơn giản nhỉ . Mấy bài toán trên giải bằng cách dùng định lý Lagrange , hướng nghĩ ban đầu thì giống CTSP Tồn tại $a<c<b $ để $f'(c)= \frac{f(b)-f(a)}{b-a} $ (f là hàm khả vi ). Khi $a,b $gần nhau thì ta có thể xấp xỉ được $f'(c) $ theo $f'(a),f'(b) $. Tư tưởng cách giải chỉ đơn giản vậy thôi | |
19-12-2007, 01:54 PM | #17 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 33 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | Trích:
Vậy $\lim_{n\to\infty}\frac{(u_{n+1}/u_n)^\alpha-1}{u_{n+1}/u_n}=\alpha $ Vậy bài toán qui về tìm $\alpha $ để $\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}-u_n}{u_n^{1-\alpha}}\neq 0 $ Hoàn toàn có thể tổng quát cho hàm f khả vi tại 1.(ở trên là $f(x)=x^\alpha $) | |
19-12-2007, 03:14 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Post của 99 thì kiểu như: Ta có thể chứng minh bài toán này bằng định lý Pitago, mọi việc thật đơn giản. Còn post của Trọng thì bị lỗi Tex thì phải. Cả hai bạn nên minh họa bằng một ví dụ nào đấy trong đó có chỉ cách tìm a cụ thể. __________________ T. |
19-12-2007, 04:48 PM | #19 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 33 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | Trích:
tìm $a $ sao cho $\lim_{n\to\infty}\frac{u_n^a}{n}\neq 0 $ Giải: Để tìm a thỏa mãn, ta sẽ tìm $a $ thỏa mãn $\lim_{n\to\infty}(u_{n+1}^a-u_n^a)\neq 0 $ Ta thấy ngay rằng $\lim_{n\to\infty}u_n=\infty $ nên $\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=1 $ Do hàm $f(x)=x^a $ kả vi tại 1 nên $\lim_{n\to\infty} \frac{(u_{n+1}/u_n)^a-1}{(u_{n+1}/u_n)-1}=a $ Hay là $\lim_{n\to\infty} \frac{u_{n+1}^a-u_n^a}{(u_{n+1}-u_n)/u_n^{1-a}}=a $ Vấn đề tiếp theo là tìm $a $ để $\lim_{n\to\infty} \frac{u_{n+1}-u_n}{u_n^{1-a}}\neq 0 $ Mặt khác, $\lim_{n\to\infty} u_n=\infty $ và $\frac{u_{n+1}-u_n}{u_n^{1-a}}=\frac{ \sqrt{1+u_n/2}}{u_n^{1-a}} $ Vậy a=1/2 | |
21-12-2007, 08:44 AM | #20 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | @n.t.tuan: em cũng đợi phản hồi mà. Có thấy ai trả lời nghiêm chỉnh đâu ? Giải bài đầu tiên, bài em mô đi phê đi thì là tương tự khi làm theo cách của em. Nhưng mà yêu cầu sẽ là tìm a để có $\lim_{n\to\infty}x_n^a/n \neq 0 $ hữu hạn . Nhận xét là nếu a tồn tại thì a là duy nhất. Ta tìm a để $ x_{n+1}^{a}-x_n^a =(x_{n+1}-x_n)a v_n^{a-1} $ có giới hạn hữu hạn khác 0 (Ở đây $ x_n<v_n<x_{n+1} $) $ax_n^{1/2+a-1}\frac{x_{n+1}-x_{n}}{x_n^{\frac{1}{2}}}\frac{v_n^{a-1}}{x_n^{a-1}} $ có giới hạn hữu hạn khác không . (1) Để ý là do $\lim_{n\to\infty}x_n =\infty $ và dãy là tăng nên $\lim_{n\to\infty}\frac{x_n}{x_{n+1}}=1 $ Vậy nên để (1) hội tụ khác không thì $x_n^{1/2+a-1} $ hội tụ khác không. Do đó $1/2+a-1 =0 $ , suy ra $a= \frac{1}{2} $ Với bài Toán em mô đi phê thì làm tương tự vì nó vẫn có 3 giải thiết sau $(i) x_n\to\infty $ $(ii)x_n $ đơn điệu $(iii)\frac{x_n}{x_{n+1}}\to 1 $ Từ đây có thể tổng quát hóa bài toán lên cho dãy $x_{n+1}=x_n +x_n^{\alpha} $ |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | cattuong (27-12-2010) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|