Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 06-08-2011, 01:45 AM   #1
datsuphu
+Thành Viên+
 
datsuphu's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 73
Thanks: 14
Thanked 4 Times in 4 Posts
Tính đóng và hoàn toàn bị chặn trong không gian topo

Các bạn giải đáp giúp mình với.
mình Không rõ Tính "đóng" và tính " bị chặn", " hoàn toàn bị chặn" trong không gian metric hoặc không gian topo có là tương đương nhau không?
có thể cho mình vài ví dụ .

mới cả mình có bài này không biết làm.
cho $X ,Y $ là 2 không gian topo
$f:X\rightarrow Y $ là một ánh xạ liên tục
CMR:
nếu $X $ compac và $Y $ hausdorff thì $f $ là ánh xạ đóng.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vợ Tôi Quay Gót Mãi Lìa Xa,
Lũ Trẻ Đơn Côi Cũng Bỏ Nhà,
Thuốc Thiếu Bệnh Xưa Thêm Trầm Trọng,
Khất Thuế Nên Nay Lại Hầu Tòa
datsuphu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-08-2011, 02:58 AM   #2
Anh Khoa
Moderator
 
Anh Khoa's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 1,260
Thanks: 380
Thanked 737 Times in 398 Posts
Trong không gian cơ bản nhất là $\mathbb{R} $ thì vấn đề "đóng" và "bị chặn" được phân biệt rõ ràng.
-Thử lấy $A $ là khoảng $(0;1) $, nó là tập bị chặn nhưng không thể nói nó đóng được.
-Còn đây là "hoàn toàn bị chặn"
[Only registered and activated users can see links. ]
-Ngoài ra các khái niệm về tập đóng và tập bị chặn trên không gian mêtríc cũng khá rõ ràng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 06-08-2011 lúc 03:03 AM
Anh Khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-08-2011, 09:20 AM   #3
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Muốn định nghĩa cái gọi là hoàn toàn bị chặn trong không gian topo thì đòi hỏi một lượng định nghĩa khá là mệt mỏi, đó là định nghĩa không gian đều, cấu trúc đều, vùng lân cận, topo đều v.v.

Bạn datsuphu cũng nên đọc kỹ nội quy [Only registered and activated users can see links. ], bài viết của bạn chưa đạt nội quy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-08-2011, 09:32 AM   #4
Anh Khoa
Moderator
 
Anh Khoa's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 1,260
Thanks: 380
Thanked 737 Times in 398 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Muốn định nghĩa cái gọi là hoàn toàn bị chặn trong không gian topo thì đòi hỏi một lượng định nghĩa khá là mệt mỏi, đó là định nghĩa không gian đều, cấu trúc đều, vùng lân cận, topo đều v.v.

Bạn datsuphu cũng nên đọc kỹ nội quy [Only registered and activated users can see links. ], bài viết của bạn chưa đạt nội quy.
Topo thì em chưa học nhưng nghe "hoàn toàn bị chặn" em thấy hơi thắc mắc . Chẳng lẽ ngoài vấn đề của định nghĩa tập "bị chặn" $A $ trong không gian mêtríc $E $ là có một cái bán kính $r>0 $ sao cho $A\subset B(x_0,r),x_0\in E $. Người ta còn "bơm" thêm vào cho nó một vài cấu trúc khác để nó mang tính "hoàn toàn". Vậy mêtríc là nền tảng của topo, người ta xây dựng nên cái được gọi là topo thì để làm gì?
Thông qua cái mêtríc thì em được biết vài cái ứng dụng quan trọng trong cuộc sống khá thú vị đó là việc làm ra cái máy phát hiện tiền giả
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 06-08-2011 lúc 09:37 AM
Anh Khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-08-2011, 10:13 AM   #5
datsuphu
+Thành Viên+
 
datsuphu's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 73
Thanks: 14
Thanked 4 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi anhkhoavo1210 View Post
Topo thì em chưa học nhưng nghe "hoàn toàn bị chặn" em thấy hơi thắc mắc . Chẳng lẽ ngoài vấn đề của định nghĩa tập "bị chặn" $A $ trong không gian mêtríc $E $ là có một cái bán kính $r>0 $ sao cho $A\subset B(x_0,r),x_0\in E $. Người ta còn "bơm" thêm vào cho nó một vài cấu trúc khác để nó mang tính "hoàn toàn". Vậy mêtríc là nền tảng của topo, người ta xây dựng nên cái được gọi là topo thì để làm gì?
Thông qua cái mêtríc thì em được biết vài cái ứng dụng quan trọng trong cuộc sống khá thú vị đó là việc làm ra cái máy phát hiện tiền giả
tập "hoàn toàn bị chặn" thì sẽ "bị chặn"
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vợ Tôi Quay Gót Mãi Lìa Xa,
Lũ Trẻ Đơn Côi Cũng Bỏ Nhà,
Thuốc Thiếu Bệnh Xưa Thêm Trầm Trọng,
Khất Thuế Nên Nay Lại Hầu Tòa
datsuphu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-08-2011, 10:33 AM   #6
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi anhkhoavo1210 View Post
Topo thì em chưa học nhưng nghe "hoàn toàn bị chặn" em thấy hơi thắc mắc . Chẳng lẽ ngoài vấn đề của định nghĩa tập "bị chặn" $A $ trong không gian mêtríc $E $ là có một cái bán kính $r>0 $ sao cho $A\subset B(x_0,r),x_0\in E $. Người ta còn "bơm" thêm vào cho nó một vài cấu trúc khác để nó mang tính "hoàn toàn". Vậy mêtríc là nền tảng của topo, người ta xây dựng nên cái được gọi là topo thì để làm gì?
Thông qua cái mêtríc thì em được biết vài cái ứng dụng quan trọng trong cuộc sống khá thú vị đó là việc làm ra cái máy phát hiện tiền giả
Chịu khó đọc wiki, chú sẽ biết thêm nhiều sự kiện thú vị [Only registered and activated users can see links. ] (không gian hoàn toàn bị chặn) Khái niệm topo tổng quát hơn khái niệm metric, chứ không có cái nào là nền tảng cái nào cả.

Tập hoàn toàn bị chặn được dùng ví dụ trong tiêu chuẩn xét tính compact của một tập. Để c/m một tập là tập compact thì thường người ta dùng định nghĩa (mọi phủ mở có phủ con hữu hạn), hoặc tiêu chuẩn Hein-Borel, và cuối cùng là tính hoàn toàn bị chặn. Cái tiêu chuẩn cuối hay được dùng khi xét các không gian hàm.

Trích:
Nguyên văn bởi datsuphu View Post
mới cả mình có bài này không biết làm.
cho $X ,Y $ là 2 không gian topo
$f:X\rightarrow Y $ là một ánh xạ liên tục
CMR:
nếu $X $ compac và $Y $ hausdorff thì $f $ là ánh xạ đóng.
Lấy tập $E $ đóng trong $X, $ do $X $ compact nên tập đó cũng compact. Do ánh xạ $f $ liên tục nên $f(E) $ cũng là tập compact trong $Y. $ Do $Y $ là Hausdorff nên tập compact cũng là tập đóng. Tóm lại $f(E) $ là tập đóng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
Anh Khoa (06-08-2011)
Old 06-08-2011, 04:46 PM   #7
datsuphu
+Thành Viên+
 
datsuphu's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 73
Thanks: 14
Thanked 4 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Chịu khó đọc wiki, chú sẽ biết thêm nhiều sự kiện thú vị [Only registered and activated users can see links. ] (không gian hoàn toàn bị chặn) Khái niệm topo tổng quát hơn khái niệm metric, chứ không có cái nào là nền tảng cái nào cả.

Tập hoàn toàn bị chặn được dùng ví dụ trong tiêu chuẩn xét tính compact của một tập. Để c/m một tập là tập compact thì thường người ta dùng định nghĩa (mọi phủ mở có phủ con hữu hạn), hoặc tiêu chuẩn Hein-Borel, và cuối cùng là tính hoàn toàn bị chặn. Cái tiêu chuẩn cuối hay được dùng khi xét các không gian hàm.



Lấy tập $E $ đóng trong $X, $ do $X $ compact nên tập đó cũng compact. Do ánh xạ $f $ liên tục nên $f(E) $ cũng là tập compact trong $Y. $ Do $Y $ là Hausdorff nên tập compact cũng là tập đóng. Tóm lại $f(E) $ là tập đóng.
Như vậy có phải một ánh xạ được gọi là "đóng" khi nó biến tập "đóng" thành tập "đóng" ? Em chỉ đọc thấy có tập đóng nhưng chưa nghe thấy ánh xạ đóng bao giờ, nên không hiểu bài này? không biết định nghĩa ánh xạ "đóng" có phải là vậy không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vợ Tôi Quay Gót Mãi Lìa Xa,
Lũ Trẻ Đơn Côi Cũng Bỏ Nhà,
Thuốc Thiếu Bệnh Xưa Thêm Trầm Trọng,
Khất Thuế Nên Nay Lại Hầu Tòa
datsuphu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-08-2011, 05:36 PM   #8
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi datsuphu View Post
Như vậy có phải một ánh xạ được gọi là "đóng" khi nó biến tập "đóng" thành tập "đóng" ? Em chỉ đọc thấy có tập đóng nhưng chưa nghe thấy ánh xạ đóng bao giờ, nên không hiểu bài này? không biết định nghĩa ánh xạ "đóng" có phải là vậy không?
Ánh xạ đóng nghĩa là ánh xạ biến tập đóng thành tập đóng. Nếu bạn không biết thì nên tra trên wikipedia, trên ý thì tất cả các khái niệm cơ bản đều có.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-08-2011, 10:17 AM   #9
thuanquai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2009
Bài gởi: 68
Thanks: 4
Thanked 5 Times in 4 Posts
Hình như anh bị nhầm thì phải theo em biết hai khái niệm này trong giải tích hàm như sau:
Ánh xạ mở: Một ánh xạ $f: X\to Y $ (có thể giả thiết hai không gian X và Y là topo) gọi là ánh xạ mở nếu $f $ biến tập mở trong X thành tập mở trong Y.
Ánh xạ đóng: Một ánh xạ $f: X\to Y $ gọi là ánh xạ đóng nếu đồ thị của nó là tập đóng, tức là tập $\{(x,f(x)): x\in X\} $ là tập đóng
Hình như thế này mới đúng mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thuanquai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-08-2011, 11:16 AM   #10
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Không nên "hình như" : [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-11-2011, 12:23 PM   #11
lethanhquan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: Thanh Hóa
Bài gởi: 11
Thanks: 4
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi datsuphu View Post
Các bạn giải đáp giúp mình với.
mình Không rõ Tính "đóng" và tính " bị chặn", " hoàn toàn bị chặn" trong không gian metric hoặc không gian topo có là tương đương nhau không?
có thể cho mình vài ví dụ .

mới cả mình có bài này không biết làm.
cho $X ,Y $ là 2 không gian topo
$f:X\rightarrow Y $ là một ánh xạ liên tục
CMR:
nếu $X $ compac và $Y $ hausdorff thì $f $ là ánh xạ đóng.
Ta có nếu A là tập compac trong X và f liên tục thì f(A) là tập compac trong Y ( CM này đơn giản bàng cách lấy một phủ mở bất kỳ của A khi đó tồn tại phủ con hữu hạn phủ A.Nhờ tính liên tục của f ta sẽ tìm được phủ con hữu hạn phủ f(A) nên f(A) compac).Mặt khác A đóng trong X-compac nên A compac hay f(A) compac trong Y(CM trên).Lại do Y là Hausdoff nên f(A) là tập đóng. Vậy f là ánh xạ đóng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lethanhquan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-02-2012, 08:49 AM   #12
thuanquai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2009
Bài gởi: 68
Thanks: 4
Thanked 5 Times in 4 Posts
Hii, em nhầm. Trong tiếng anh đúng là có sự phân biệt tên gọi rất rõ ràng closed operators và closed maps, nhưng mà trong tiếng Việt có một số tác giả lại dùng thuật ngữ ánh xạ đóng để nói closed operators.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thuanquai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-05-2012, 06:26 PM   #13
thanhvokhau
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Bài gởi: 7
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bạn datsuphu đang học Topo đại cương hả?
Bạn thử tìm cuốn Topo đại cương của thầy Trần Tráng, cuốn Hàm số biến số Thực của Thầy Nguyễn Hoàng, Nguyễn Định đọc đi, hai cuốn đó ở Việt nam đọc tương đối đẽ hiểu và chi tiết đó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhvokhau is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:31 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 92.78 k/106.42 k (12.82%)]