|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
19-09-2010, 03:11 PM | #1 |
+Thành Viên+ | Một bài về chia hết cho số nguyên tố Cho mình hỏi Cho $x^2+xy+y^2=p $ p nguyên tố, có suy ra được $x $ và $y $ chia hết cho p không vậy, cũng vậy với $x^2+xy+y^2 $ đồng dư với $0 (mod p) $ __________________ ____♥♥♥_____♥♥♥_________♥♥♥_____ ♥♥♥_____ __♥_____♥_♥_____♥_____♥_____♥_♥_____ ♥___ __♥______♥______♥_____♥______♥______♥_ __ ___♥___†YEU†___♥________♥__†.em.†__ ____ _____♥_______♥___________♥_______♥_______ _______♥___♥_______________♥___♥_________ __LOVE__♥___LOVE______LOVE_♥__LOVE__ |
19-09-2010, 06:32 PM | #2 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Chỉ cần cho ví dụ là thấy điều này sai: $1^2+1.2+2^2=7 $ hoặc $1^2+1.1+1^2=3 $, $2^2+2.3+3^2=19 $ | |
19-09-2010, 06:34 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 91 Thanks: 39 Thanked 22 Times in 21 Posts | Phản ví dụ :$x = y = 1 => x^2 + xy + y^2 = 3 $ mà $3 $ thì nguyên tố rùi! __________________ Sống trên đời cần một tấm lòng..để làm gì em có biết không?...để gió cuốn đi.... |
21-09-2010, 07:26 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 199 Thanks: 9 Thanked 54 Times in 45 Posts | Ta có p|${x}^{2}+xy+{y}^{2} $ suy ra p|${x}^{3}-{y}^{3} $ hay ${x}^{3}\equiv{y}^{3}(mod p) $ suy ra ${x}^{3k}\equiv{y}^{3k}(mod p) $ mà theo định lí Fermat ta có ${x}^{3k+1}\equiv {y}^{3k+1}(mod p) $ nên ${x}\equiv {y} (mod p) $ suy ra p|x và p|y dpcm __________________ http://www.facebook.com/nam.ta988 |
21-09-2010, 10:02 PM | #6 |
Moderator Tham gia ngày: Apr 2008 Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần Bài gởi: 698 Thanks: 247 Thanked 350 Times in 224 Posts | Cho $p>3 $ là số nguyên tố.Điều kiện cần và đủ để tồn tại $x,y \in N $ mà $p=x^2+xy+y^2 $ là $p \equiv 1 (mod 3) $ Hướng làm: Cần: Có thể xét $p \equiv 2 (mod 3) $, dùng Fermat suy ra $x \vdots p $ và $y \vdots p $, từ đó rút ra sự mâu thuẫn. Đảo: Để ý $p \equiv 1 (mod 3) $ thì $p $ có dạng $6k+1 $. Từ đó ta chứng minh được $-3 $ là thặng dư bình phương $mod p $, tức là tồn tại $a $ để $a^2\equiv-3 (mod p) $.Từ điều này, nhạo lại cách chứng minh của Lagrang là ra. __________________ As long as I live, I shall think only of the Victory...................... thay đổi nội dung bởi: Highschoolmath, 21-09-2010 lúc 10:10 PM |
17-11-2010, 06:48 PM | #7 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Câu hỏi Chứng mnh rằng không có số nguyên tố lớn nhất |
17-11-2010, 06:49 PM | #8 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Dễ dàng suy ra từ tính vô hạn của tập số nguyên tố __________________ M. |
17-11-2010, 07:11 PM | #9 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | |
17-11-2010, 07:17 PM | #10 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Chứng minh tính vô hạn của tập số nguyên tố: Giả sử tồn tại $n $ (hữu hạn) số nguyên tố $p_1,p_2,\ldots, p_n $ Khi đó số $m=p_1 \cdot p_2 \ldots \cdot p_n+1 $ không chia hết cho $p_i \; \forall i=\overline{1,n} $. Do đó $m $ phải có ước nguyên tố nằm ngoài tập $\{p_1,p_2,\ldots,p_n\} $, mâu thuẫn với điều giả sử. Từ đó suy ra tập số nguyên tố là vô hạn Chứng minh không có số nguyên tố lớn nhất: Giả sử tồn tại số nguyên tố lớn nhất, khi đó tập số nguyên tố bị chặn và do đó hữu hạn, mâu thuẫn với tính vô hạn của tập số nguyên tố. Từ đó suy ra không tồn tại số nguyên tố lớn nhất __________________ M. |
14-07-2012, 03:18 PM | #11 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Bài gởi: 8 Thanks: 2 Thanked 2 Times in 2 Posts | Trích:
Vì thế $m $ sẽ có ước nguyên tố giả sử là $p $ chẳng hạn, do tập hợp số nguyên tố là hữu hạn nên $p $ thuộc $p_1, p_2, ... p_n $. Lại có $m $ chia hết cho $p $ và $p_1.p_2....p_3 $ chia hết cho $p $ nên 1 cũng chia hết cho $p $. Thế mà $p $ là số nguyên tố (vô lý) Vì thế tập hợp số nguyên tố là vô hạn. | |
14-07-2012, 04:27 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Bài gởi: 36 Thanks: 18 Thanked 12 Times in 8 Posts | ý này ko nói rõ thì chẳng thể nào hiểu, có lẽ bạn đã cm với p=3k+1 thì tm |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|