|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
08-11-2010, 09:00 PM | #1 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Phương pháp quy nạp toán học Xin mời các bạn dùng phương pháp quy nạp chứng minh: 1. Với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng: $\frac{n^3}{3}+\frac{n^5}{5}+\frac{7n}{15} $ là số nguyên. 2.Với mọi số nguyên dương n>=2 đều có thể phân tích được thành tích các số nguyên tố. 3.Với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng: $3^n+7^n - 2 $ chia hết 8 thay đổi nội dung bởi: batigoal, 08-11-2010 lúc 09:14 PM |
08-11-2010, 10:09 PM | #2 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 231 Thanks: 103 Thanked 118 Times in 68 Posts | Trích:
$3n^5 + 5n^3+ 7n \vdots 15 \forall n \in N* $(1) (1) đúng với n=1. Giả sử (1) đúng với $n=k k\in N* $ tức là: $3k^5 + 5k^3 + 7k \vdots 15 $ Ta cần chứng minh (1) đúng với $n=k+1 $, tức là phải chứng minh: $3(k+1)^5 + 5(k+1)^3 + 7(k+1) \vdots 15 $ Mà : $3(k+1)^5 + 5(k+1)^3 + 7(k+1) - (3k^5 + 5k^3 + 7k) \\ =3( (k+1)^4 + k(k+1)^3 + k^2(k+1)^2 + k^3(k+1) + k^4 ) + 5((k+1)^2 + k(k+1) + k^2 ) + 7 \\ = 15 k^4 + 30k^3 + 45k^2 + 30k+ 15 \vdots 15 $ $--> 3(k+1)^5 + 5(k+1)^3 + 7(k+1) \vdots 15 $ Vậy (1) đúng với mọi $n \in N* $ ------------------------------ Trích:
Giả sử $n=k $ đúng. CM đúng với $n=k+1 $ $3^{k+1}+7^{k+1} - 2 = 3.(3^k+ 7^k -2) + 4.(7^k + 1) \vdots 8 $ do $7^k+1 \vdots 2 $ thay đổi nội dung bởi: duynhan, 08-11-2010 lúc 10:23 PM Lý do: Tự động gộp bài | ||
The Following 3 Users Say Thank You to duynhan For This Useful Post: |
08-11-2010, 10:58 PM | #3 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Bổ sung thêm phương pháp quy nạp toán học: Bài1.Chứng minh rằng với mọi số nguyên n>=0 .Ta có: $1+2^{4n+2}+3^{4n+2}+4^{4n+2}+5^{4n+2}+6^{4n+2} $ chia hết 13 Bài2.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n.Ta có: $2^{2^{n}}+3^{2^{n}}+5^{2^{n}} $ chia hết 19 thay đổi nội dung bởi: batigoal, 08-11-2010 lúc 11:12 PM |
09-11-2010, 11:53 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Bài gởi: 48 Thanks: 50 Thanked 13 Times in 11 Posts | Giải một bài toán cũng dùng phương pháp quy nạp. So sánh hai số A & B biết A=$(2010^{2010}+2011^{2010})^{2011} $ và B=$(2010^{2011}+2011^{2011})^{2010} $ |
09-11-2010, 05:04 PM | #5 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 231 Thanks: 103 Thanked 118 Times in 68 Posts | Trích:
Giả sử đúng với n=k Chứng minh đúng với n=k+1. Tức là cần chứng minh: $ 1+ 2^4. 2^{4k+2}+ 3^4.3^{4k+2} + 4^4.4^{4k+2}+5^4. 5^{5k+2} + 6^4.6^{4k+2} \vdots 13 $ hay cần chứng minh: $1+ 3. 2^{4k+2}+ 3.3^{4k+2} + 9.4^{4k+2}+5^{5k+2} +9.6^{4k+2} \vdots 13 $ Kết hợp giả thiết quy nạp ta cần chứng minh: $2^{4k+2}+ 3^{4k+2} + 4^{4k+2}+6^{4k+2} \vdots 13 $ mà ta lại có: $2^{4k+2}+ 3^{4k+2} + 4^{4k+2}+6^{4k+2} \\ = (2^{4k+2}+1)(2^{4k+2}+3^{4k+2}) = (2^{4k+2}+1)(4^{2k+1}+9^{2k+1}) \vdots (9+4) = 13 $ ------------------------------ Trích:
Giả sử đúng với n=k Chứng minh đúng với n=k+1, tức là phải chứng minh: $4^{2^{k}}+9^{2^{k}}+25^{2^{k}} \vdots 19 $ Ta có: $\begin{cases} 4^{2^{k}} \equiv 15^{2^k}(mod 19) \\ 9^{2^{k}} \equiv 10^{2^k}(mod 19) \\ 25^{2^k} \equiv 6^{2^{k}}(mod 19) \end{cases} $ Bình phương giả thiết quy nạp + điều trên ta có điều phải chứng minh thay đổi nội dung bởi: duynhan, 09-11-2010 lúc 05:17 PM Lý do: Tự động gộp bài | ||
09-11-2010, 08:47 PM | #6 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Mời các bạn chứng minh PP quy nạp toán học (tiếp) Bài 1: Cho dãy Fibonaci cho bởi : $f_1=f_2=1,f_{n+2}=f_n + f_{n+1} $.CMR với mỗi số tự nhiên n, ta có: $f_1+f_3+...+f_{2n-1}=f_{2n} $. Bài 2:Cho dãy Fibonaci cho bởi : $f_1=f_2=1,f_{n+2}=f_n + f_{n+1} $CMR với mỗi số tự nhiên n, ta có: $f_2+f_4+...+f_{2n}=f_{2n+1}-1 $. |
09-11-2010, 09:15 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 231 Thanks: 103 Thanked 118 Times in 68 Posts | Trích:
giả sử đúng với n=k TA cần chứng minh đúng với n=k+1 $f_{2k+2} = f_{2k}+f_{2k+1} = f_1+f_3+...+f_{2k-1}+f_{2k+1} $ Vậy CT luôn đúng. Bài 2: n=1 đúng. Giả sử n=k đúng. CM đúng với n=k+1. $f_{2n+3}-1 = f_{2n+1}-1 + f_{2n+2} = f_2+f_4+...+f_{2n} + f_{2n+2} $ Vậy CT luôn đúng | |
The Following User Says Thank You to duynhan For This Useful Post: | batigoal (09-11-2010) |
12-11-2010, 11:24 AM | #8 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Chứng minh quy nạp Bài 1:Cho dãy Fibonacci : $f_0=0,f_1=1,f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1} $.CMR $f_{n} $ chia hết 2 khi và chỉ khi n chia hết 3 Bài 2: CM với mọi số n nguyên dương ta có: $1+(\frac{1+\sqrt{17}} {2})^{2^n}+(\frac{1-\sqrt{17}} {2})^{2^n} $ chia hết 5 Bài 3: vội quá post sau |
12-11-2010, 02:50 PM | #9 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
Từ đó suy ra $f_{n+3} \equiv f_{n} \pmod{2} $ $\Rightarrow f_{3k} \vdots 2,f_{3k \pm 1} \not\vdots \, 2 $ __________________ M. | |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | batigoal (21-11-2010) |
21-11-2010, 10:35 AM | #10 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Mời các bạn chứng minh bài toán sau theo pp quy nạp: Cho các số nguyên không âm a,b,c,d,e,f.CM Rằng mọi số nguyên dương n>=5 đều có thể biểu diễn dưới dạng: n=a+2b+5c+10d+20e+50f. |
22-11-2010, 08:35 PM | #11 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | |
22-11-2010, 09:10 PM | #12 |
Administrator | |
22-11-2010, 09:27 PM | #13 | |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Trích:
Đó là ở cây ATM thường có các loại tiền 10 nghin,20 nghìn,50 nghìn,100 nghìn,200 nghìn và 500 nghìn. mỗi lần số tiền được rút ít nhất là 50 nghìn máy mới hoạt động. câu hỏi đặt ra 1 người muốn rú bất kì số tiền nào >=50 nghìn máy đều đáp ứng được . Và em muốn thông qua toán học chúng ta cũng có thể chứng minh được với số n đủ lớn bất kì đều có biểu diễn qua được số tờ tiền cho phép. Mong các thành viên có thể khái quát hóa bài toán này đúng theo tinh thần quy nạp và giải quyết bài toán.. thay đổi nội dung bởi: batigoal, 22-11-2010 lúc 09:30 PM | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|