Một sự liên hệ đẹp giữa Nesbitt và Iran 96

[dduclam]

Nguyên văn bởi vipCD

Cách này thì quá hay rồi,
Anh Lâm à, anh có thể nói về cái bất đẳng thức này, mới đầu là anh chỉ dự đoán phải không ạ , anh vô tình nghĩ về số 9\4 trong iran 96, hahà ý kiến của em bik đúng khổng

Ừ thì ban đầu cũng từ dự đoán + một chút suy luận là ra cả thôi. Nesbitt thì chứng minh $\ge\frac3{2} $ còn Iran $\ge\frac{9}{4}=(\frac3{2})^2 $ . Hơn nữa ta thấy Iran khó chứng minh hơn Nesbitt => ta dự đoán là chặt hơn. Từ đó mà ghép lại :hornytoro:

Thực ra ban đầu anh nghĩ đến cái BDT yếu hơn là
$(\frac a{b+c}+\frac b{c+a}+\frac c{a+b})^2 \ge (ab+bc+ca)[\frac1{(a+b)^2} + \frac1{(b+c)^2} + \frac1{(c+a)^2}] $

Sau khi chứng minh (khá dễ dàng) mới thấy rằng BDT chặt hơn cũng đúng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[abc]

Nguyên văn bởi Lệnh Hồ Xung

Ok đẹp nếu anh ddlam có hứng thú cũng nên xử bài sau với đk $a,b,c $ là 3 cạnh 1 tam giác
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}(1+\sqrt{1-\frac{2r}{R}) $
Anh đừng post lời giải bài của anh vội để em về nghĩ xem đã nhé

Cho $a=b, c=0 $ thế thì $r->0 $
Khi đó $VT=2 < 3=VP $
Bài sai làm sao giải nổi ???!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]