|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-07-2012, 10:54 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 657 Thanks: 388 Thanked 470 Times in 196 Posts | Đề Ra Kì Này - Số 353 - Tháng 11/2006 CÁC LỚP THCS $\fbox{Bài T1/353.}$ (Lớp 6). Tìm số tự nhiên có $2n$ chữ số dạng $\overline{a_1a_2...a_{2n-1}a_{2n}}$ thỏa mãn hệ thức $\overline{a_1a_2...a_{2n-1}a_{2n}}=a_1.a_2+...+a_{2n-1}.a_{2n}+2006$ $\fbox{Bài T2/353.}$ (Lớp 7). Có hay không ba số $a, b, c$ thỏa mãn $$\dfrac{a}{b^2-ca}=\dfrac{b}{c^2-ab}=\dfrac{c}{a^2-bc}$$ $\fbox{Bài T3/353.}$ Tìm tất cả các số nguyên dương $x, y, z$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $(i)$ $\dfrac{x-y\sqrt{2006}}{y-z\sqrt{2006}}$ là một số hữu tỉ. $(ii)$ $x^2+y^2+z^2$ là một số nguyên tố. $\fbox{Bài T4/353.}$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=xyz$, trong đó $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $$\dfrac{8- x^4}{16+x^4}+\dfrac{8-y^4}{16+y^4}+\dfrac{8-z^4}{16+z^4} \ge 0$$ $\fbox{Bài T5/353.}$ Cho $a, b, c$ là độ dài các cạnh của tam giác có chu vi bằng $1$. Chứng minh rằng $$\dfrac{2}{9} \le a^3+b^3+c^3+3abc < \dfrac{1}{4}$$ $\fbox{Bài T6/353.}$ Cho tứ giác lồi $AA'C'C$ có hai đường thẳng $AC$ và $A'C'$ cắt nhau tại $I$. Lấy điểm $B$ trên cạnh $AC$ và điểm $B'$ trên cạnh $A'C'$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC'$ và $A'C$; $P$ là giao điểm của $AB'$ và $A'B$; Q là giao điểm của $BC'$ và $B'C$. Chứng minh rằng ba điểm $P, O, Q$ thẳng hàng. $\fbox{Bài T7/353.}$ Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Lấy điểm $D$ trên cạnh $AB$ và điểm $E$ trên cạnh $AC$ sao cho $DE=BD+CE$. Tia phân giác của góc $BDE$ cắt cạnh $BC$ tại $I$. a) Tính độ lớn góc $DIE$. b) Chứng minh rằng đường thẳng $DI$ luôn đi qua một điểm cố định khi $D$ và $E$ di động trên các cạnh $AB$ và $AC$ tương ứng. CÁC LỚP THPT $\fbox{Bài T8/353.}$ Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ lớn hơn $1$ thỏa mãn điều kiện: Với mọi $k$ thỏa mãn $1<k<n$ và $(k,n)=1$ thì $k$ là số nguyên tố. $\fbox{Bài T9/353.}$ Tìm tất các đa thức $P(x)$ thỏa mãn điều kiện: $P(x^{2006}+y^{2006})=\left(P(x)\right)^{2006}+ \left(P(y)\right)^{2006}$ $\fbox{Bài T10/353.}$ Giải phương trình: $$2\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{...+\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}}}}}=2x^3+3x ^2+3x+1$$ Trong đó biểu thức vế trái có 2006 dấu căn thức bậc hai. $\fbox{Bài T11/353.}$ Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Các đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $P$, $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $Q$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{OQ}=R^2$. $\fbox{Bài T12/353.}$ Cho tứ diện $ABCD$ và $M$ là một điểm nằm trong tứ diện. Các đường thẳng $MA, MB, MC, MD$ cắt các mặt $BCD, CDA, DAB, ABC$ tương ứng tại $A',B',C',D'$. Chứng minh rằng thể tích của tứ diện $A'B'C'D'$ không vượt quá $\dfrac{1}{27}$ thể tích của tứ diện $ABCD$. __________________ |
The Following 5 Users Say Thank You to Trầm For This Useful Post: | Akira Vinh HD (26-05-2013), arsenal1000 (29-07-2012), pco (29-07-2012), philomath (28-07-2012), thanhorg (29-07-2012) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|