Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 18-02-2011, 02:35 PM   #1
hoctoanhoc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 15
Thanks: 9
Thanked 0 Times in 0 Posts
Không gian compact

Bạn nào giứp mình cách giải bài này với. Bị bí

Cho không gian topo (X,T) là không gian khả metric (metrizable) sao cho mọi metric tạo ra không gian topo T bị chặn. Chứng minh rằng không gian X compact.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoctoanhoc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-02-2011, 12:37 PM   #2
hoctoanhoc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 15
Thanks: 9
Thanked 0 Times in 0 Posts
Vẫn chưa có hướng giải bài này. Bạn nào giúp mình hướng đi để giải bài này với.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoctoanhoc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-02-2011, 03:59 PM   #3
99
Administrator

 
99's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Mathscope
Bài gởi: 3,644
Thanks: 586
Thanked 2,576 Times in 1,471 Posts
Chào bạn,

Mình chưa có ý gì có thể giải quyết bài tập này, nhưng mình tò mò chút là bài tập này bạn lấy trong cuốn sách nào thế? Mình hỏi vậy vì biết đâu ngay trong chính cuốn sách sẽ có gợi ý hoặc các bài tập trước hoặc một mệnh đề nào đó giải quyết một phần bài tập rồi?

Thứ hai là bạn đã giải quyết đến đâu rồi. Mình hiện đang thi nên cũng chẳng thể nghĩ được, nhưng dù sao thì mình thấy đây là bài tập hay

Nếu bí quá thì bạn có thể lên mathoverflow hỏi cũng được, trên đó thì chắc chắn bạn sẽ nhận được câu trả lời
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul." Софья Ковалевская

Liens :[Only registered and activated users can see links. ] et [Only registered and activated users can see links. ]

Tài liệu của Trần Đức Thảo [Only registered and activated users can see links. ]
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
hoctoanhoc (21-02-2011)
Old 21-02-2011, 07:17 AM   #4
hoctoanhoc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 15
Thanks: 9
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Chào bạn,

Mình chưa có ý gì có thể giải quyết bài tập này, nhưng mình tò mò chút là bài tập này bạn lấy trong cuốn sách nào thế? Mình hỏi vậy vì biết đâu ngay trong chính cuốn sách sẽ có gợi ý hoặc các bài tập trước hoặc một mệnh đề nào đó giải quyết một phần bài tập rồi?

Thứ hai là bạn đã giải quyết đến đâu rồi. Mình hiện đang thi nên cũng chẳng thể nghĩ được, nhưng dù sao thì mình thấy đây là bài tập hay

Nếu bí quá thì bạn có thể lên mathoverflow hỏi cũng được, trên đó thì chắc chắn bạn sẽ nhận được câu trả lời
Bài này mình lấy ra từ cuốn Foundations of Topology by Wayne Patty. Mình mới bắt đầu học topo đại cương nên còn yếu lắm. Bài này thì mình vẫn chưa biết hướng đi thế nào sử dụng điều kiện đã cho. Bài trước bài này có vẻ liên qua đến bài này, gần giống như là chiều ngược lại. Cho không gian metric (X,d) compact. Giả sử p là một metric trên X sao cho không gian topo tạo ra bởi p cũng là không gian topo tạo ra bởi d. Chứng minh (X,p) là không gian bị chặn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoctoanhoc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-02-2011, 08:56 AM   #5
99
Administrator

 
99's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Mathscope
Bài gởi: 3,644
Thanks: 586
Thanked 2,576 Times in 1,471 Posts
Chào bạn,

Mình thấy một lời giải trên mạng thế này : Giả sử là metric tương thích với topo của không gian và giả sử không gian này không compact. Khi đó tồn tại một dãy không có điểm giới hạn.

Đặt

.

Bạn chứng minh là metric tương thích nhưng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul." Софья Ковалевская

Liens :[Only registered and activated users can see links. ] et [Only registered and activated users can see links. ]

Tài liệu của Trần Đức Thảo [Only registered and activated users can see links. ]
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
hoctoanhoc (21-02-2011)
Old 21-02-2011, 02:32 PM   #6
hoctoanhoc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 15
Thanks: 9
Thanked 0 Times in 0 Posts
Cám ơn bạn 99. Chứng minh bài này có tương ứng với chứng minh mệnh đề sau không bạn 99? Vì mình đọc thấy có vài bài chứng minh mệnh đề này online.
Giả sử mọi ánh xạ từ không gian metric (X,d) vào R đều bị chặn, chứng minh rằng không gian X compact.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoctoanhoc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-02-2011, 10:18 PM   #7
99
Administrator

 
99's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Mathscope
Bài gởi: 3,644
Thanks: 586
Thanked 2,576 Times in 1,471 Posts
Theo mình thì không, vì giả thiết khác hẳn nhau.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul." Софья Ковалевская

Liens :[Only registered and activated users can see links. ] et [Only registered and activated users can see links. ]

Tài liệu của Trần Đức Thảo [Only registered and activated users can see links. ]
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-03-2011, 09:04 AM   #8
vipCD
+Thành Viên Danh Dự+
 
vipCD's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 406
Thanks: 35
Thanked 78 Times in 34 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hoctoanhoc View Post
Bài này mình lấy ra từ cuốn Foundations of Topology by Wayne Patty. Mình mới bắt đầu học topo đại cương nên còn yếu lắm. Bài này thì mình vẫn chưa biết hướng đi thế nào sử dụng điều kiện đã cho. Bài trước bài này có vẻ liên qua đến bài này, gần giống như là chiều ngược lại. Cho không gian metric (X,d) compact. Giả sử p là một metric trên X sao cho không gian topo tạo ra bởi p cũng là không gian topo tạo ra bởi d. Chứng minh (X,p) là không gian bị chặn.
Cuốn sách này bạn kiếm ở đâu thế, mình tìm trên library.nu không thấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TRY
vipCD is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-03-2011, 12:56 PM   #9
thanhthuy
+Thành Viên+
 
thanhthuy's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 47
Thanks: 11
Thanked 42 Times in 24 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hoctoanhoc View Post
Cám ơn bạn 99. Chứng minh bài này có tương ứng với chứng minh mệnh đề sau không bạn 99? Vì mình đọc thấy có vài bài chứng minh mệnh đề này online.
Giả sử mọi ánh xạ từ không gian metric (X,d) vào R đều bị chặn, chứng minh rằng không gian X compact.
Nếu đề thế này mình biết có một cách giải sử dụng định lí Riesz.
Giả sử không gian X không compact. Khi đó sẽ có một dãy mà không có điểm giới hạn nào. Gọi dãy là . Hiển nhiên dãy số này đóng. Ta xét ánh xạ f sao cho
Khi đó, theo định lí Riesz ta có thể mở rộng ánh xạ f lên toàn không gian. Ánh xạ này hiển nhiên không bị chặn.
Điều ngược lại là đương nhiên vì ảnh của f(X) là compact với mọi ánh xạ f liên tục từ X và R.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhthuy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-03-2011, 07:20 AM   #10
hoctoanhoc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 15
Thanks: 9
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vipCD View Post
Cuốn sách này bạn kiếm ở đâu thế, mình tìm trên library.nu không thấy
Cuốn này mình mua, chứ lúc trước kiếm trên ebooksclub cũng không thấy.

Trích:
Khi đó, theo định lí Riesz ta có thể mở rộng ánh xạ f lên toàn không gian. Ánh xạ này hiển nhiên không bị chặn.
Điều ngược lại là đương nhiên vì ảnh của f(X) là compact với mọi ánh xạ f liên tục từ X và R.
Chưa học qua đinh lý Riesz bạn ơi, nghe bạn nói mới google nè. Cám ơn bạn nha.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoctoanhoc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:20 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By MathScope.ORG
[page compression: 77.02 k/88.30 k (12.77%)]