Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 07-07-2011, 11:30 AM   #46
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 463 Times in 331 Posts
Lời giải bài 25:



Bài 26: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối tia CA lấy điểm E. Giao điểm của BE và phân giác góc $\angle{BAC} $ là D. Một đường thẳng qua D song song AB cắt BC ở F. AF cắt BE tại M. Chứng minh rằng, M là trung điểm BE.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 25-08-2013 lúc 06:13 PM
sang89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to sang89 For This Useful Post:
conami (07-07-2011)
Old 07-07-2011, 12:59 PM   #47
lady_kom4
+Thành Viên+
 
lady_kom4's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: CSP_Xuân Thủy
Bài gởi: 152
Thanks: 142
Thanked 128 Times in 78 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi sang89 View Post
Lời giải bài 25:



[B]Bài 26:[/B] Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối tia CA lấy điểm E. Giao điểm của BE và phân giác góc $\angle{BAC} $ là D. Một đường thẳng qua D song song AB cắt BC ở F. AF cắt BE tại M. Chứng minh rằng, M là trung điểm BE.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
mãi mà không có bạn gái

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 25-08-2013 lúc 06:15 PM
lady_kom4 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to lady_kom4 For This Useful Post:
H_scorpio_95 (31-07-2011)
Old 07-07-2011, 01:16 PM   #48
hien123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
Bài gởi: 353
Thanks: 19
Thanked 261 Times in 165 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi sang89 View Post
Lời giải bài 25:



Bài 26: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối tia CA lấy điểm E. Giao điểm của BE và phân giác góc $\angle{BAC} $ là D. Một đường thẳng qua D song song AB cắt BC ở F. AF cắt BE tại M. Chứng minh rằng, M là trung điểm BE.
Lời giải khác:

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 25-08-2013 lúc 06:16 PM
hien123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to hien123 For This Useful Post:
cool hunter (14-06-2013), H_scorpio_95 (31-07-2011)
Old 07-07-2011, 01:20 PM   #49
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 463 Times in 331 Posts
Lời giải bài 23:


Chiều đảo: tức $\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_3}=\frac{1}{r_2}+\frac{1} {r_4} \Rightarrow $ ABCD ngoại tiếp.

Gọi $AB=a, BC=b, CD=c $ và $DA=d, OA=x, OB=y, OC=z, OD=t.
$
Đặt $\angle{AOB}= \alpha $

$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_3}=\frac{1}{r_2}+\frac{1} {r_4} $

$\Leftrightarrow \frac{S_1}{p_1}+ \frac{S_3}{p_3}= \frac{S_2}{p_2}+ \frac{S_4}{p_4} $

$\Leftrightarrow \frac{x+y+a}{xy \sin \alpha} + \frac{z+t+c}{zt \sin \alpha} = \frac{x+t+d}{xt \sin \alpha} + \frac{z+y+b}{yz \sin \alpha} $

$\Leftrightarrow azt+cxy=bxt + dyz $

$\Leftrightarrow a^2z^2t^2 +c^2x^2y^2 + 2acxyzt = b^2x^2t^2 + d^2y^2z^2 + 2bdyz
$
Áp dụng định lý hàm cosine rồi thay $a^2, b^2, c^2, d^2 $ vào rút gọn được:

$2zt \cos \alpha + 2xy \cos \alpha + 2ca = -2xt \cos \alpha - 2yz \cos \alpha +2bd $

$\Leftrightarrow (c^2-z^2-t^2)+(a^2-x^2-y^2)+2ca=(d^2-x^2-t^2)+(b^2-y^2-z^2) + 2bd $

$\Leftrightarrow (a+c)^2 = (b+d)^2 $

$\Leftrightarrow a+c = b+d $

$
\Leftrightarrow $ ABCD ngoại tiếp[/HINT]


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: sang89, 26-08-2011 lúc 10:55 AM
sang89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-07-2011, 02:48 PM   #50
trung65
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Tp HCM
Bài gởi: 46
Thanks: 31
Thanked 48 Times in 24 Posts
Bài 27: Cho tứ giác lồi $ABCD $ sao cho $AB $ ko song song với $CD $ và điểm $X $ bên trong tứ giác thỏa $\angle ADX=\angle BCX<90^{\circ} $ và $\angle DAX=\angle CBX<90^{\circ} $. Gọi $Y $ là giao điểm đường trung trực của $AB $ và $CD $. CMR: $\angle AYB=2\angle ADX $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
trung65 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-07-2011, 06:12 PM   #51
lady_kom4
+Thành Viên+
 
lady_kom4's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: CSP_Xuân Thủy
Bài gởi: 152
Thanks: 142
Thanked 128 Times in 78 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi trung65 View Post
Bài 27: Ccho tứ giác lồi $ABCD $ sao cho $AB $ ko song song với $CD $ và điểm $X $ bên trong tứ giác thỏa $\angle ADX=\angle BCX<90^{\circ} $ và $\angle DAX=\angle CBX<90^{\circ} $. Gọi $Y $ là giao điểm đường trung trực của $AB $ và $CD $. CMR: $\angle AYB=2\angle ADX $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
mãi mà không có bạn gái

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 25-08-2013 lúc 06:17 PM
lady_kom4 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-07-2011, 06:45 PM   #52
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Em có cách ngắn hơn thì phải .
.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 25-08-2013 lúc 06:17 PM Lý do: để lời giải trong gợi ý
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to kien10a1 For This Useful Post:
lady_kom4 (07-07-2011), trung65 (07-07-2011)
Old 08-07-2011, 05:32 PM   #53
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Bài 28:Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong (O). AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F. M,N là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng:
$\frac{2MN}{EF}=\left | \frac{AB}{CD}-\frac{CD}{AB} \right | $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-07-2011, 06:44 PM   #54
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi kien10a1 View Post
Bài 28:Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong (O). AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F. M,N là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng:
$\frac{2MN}{EF}=\left | \frac{AB}{CD}-\frac{CD}{AB} \right | $


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-07-2011, 11:21 AM   #55
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts
Bài 29.(Phát biểu Đơn giản và đẹp mắt)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn.Chứng minh rằng:

$\frac{AC}{BD}=\frac{DA.AB+BC.CD}{AB.BC+CD.DA} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-07-2011, 11:41 AM   #56
hien123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
Bài gởi: 353
Thanks: 19
Thanked 261 Times in 165 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Bài 29.(Phát biểu Đơn giản và đẹp mắt)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn.Chứng minh rằng:

$\frac{AC}{BD}=\frac{DA.AB+BC.CD}{AB.BC+CD.DA} $
Bài này có khá nhiều cách nhưng mình rất tâm đắc với phép chứng minh đẹp đẽ sau:

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 25-08-2013 lúc 06:19 PM Lý do: để lời giải trong gợi ý
hien123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-07-2011, 11:49 AM   #57
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 463 Times in 331 Posts
Lời giải bài 29:

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sang89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to sang89 For This Useful Post:
cool hunter (25-06-2013), lady_kom4 (09-07-2011)
Old 09-07-2011, 04:54 PM   #58
vmcuong
+Thành Viên+
 
vmcuong's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 96
Thanks: 62
Thanked 37 Times in 22 Posts
Bài 30:
Cho tam giác ABC, $\widehat{A}\neq 90^{o} $. D là điểm cố định trên cạnh BC. P là điểm nằm trong tam giác. Gọi $B_{1}; C_{1} $ lần lượt là hình chiếu của P lên AC; AB. $DB_{1}; DC_{1} $ lần lượt cắt AB; AC tại $C_{2}; B_{2} $. Giao điểm khác A của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AB_{1}C_{1} $ và $AB_{2}C_{2} $ là Q. CMR: PQ luôn đi qua điểm cố định khi P di chuyển.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vmcuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-07-2011, 09:00 PM   #59
uoc_mo_VMO
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post

Cho em hỏi khi cm được phần $\frac{2PM}{EF} = \frac{AB}{CD} $ rùi thì suy ra đpcm của bài toán ntn.

Moderator: Đây là post đầu tiên của bạn, mình bỏ qua. Bạn hãy đọc lại nội quy diễn đàn không được phép sử dụng ngôn ngữ chat nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: sang89, 14-07-2011 lúc 09:34 AM
uoc_mo_VMO is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-07-2011, 09:04 AM   #60
hien123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
Bài gởi: 353
Thanks: 19
Thanked 261 Times in 165 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vmcuong View Post
Bài 30:
Cho tam giác ABC, $\widehat{A}\neq 90^{o} $. D là điểm cố định trên cạnh BC. P là điểm nằm trong tam giác. Gọi $B_{1}; C_{1} $ lần lượt là hình chiếu của P lên AC; AB. $DB_{1}; DC_{1} $ lần lượt cắt AB; AC tại $C_{2}; B_{2} $. Giao điểm khác A của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AB_{1}C_{1} $ và $AB_{2}C_{2} $ là Q. CMR: PQ luôn đi qua điểm cố định khi P di chuyển.

Lời giải bài 30:


Bài 31: Cho tam giác ABC, P là điểm nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu của P trên BC, CA, AB. X, Y, Z lần lượt nằm trên tia PD, PE, PF sao cho:
$PD.PX=PE.PY=PF.PZ=k $
Chứng minh rằng: AX, BY, CZ đồng quy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf Bài 36.pdf (62.8 KB, 195 lần tải)
__________________
$z=\left | z \right |e^{i\varphi } $

thay đổi nội dung bởi: sang89, 14-07-2011 lúc 09:33 AM
hien123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hien123 For This Useful Post:
lady_kom4 (12-07-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:49 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2022, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 114.47 k/130.98 k (12.61%)]