Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-10-2011, 05:10 PM   #1
ngocduy1842
Member
 
ngocduy1842's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 39
Thanks: 8
Thanked 10 Times in 7 Posts
Giải phương trình vô tỉ

Giải phương trình vô tỉ này giúp mình với:
1. $x^2+x+12\sqrt{x+1}=36 $
2. $2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tình yêu đến rồi đi... Ôi...

thay đổi nội dung bởi: ngocduy1842, 10-10-2011 lúc 05:14 PM
ngocduy1842 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-10-2011, 05:39 PM   #2
dungtk21
+Thành Viên+
 
dungtk21's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Đến từ: 10 Toán 1 THPT chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 260
Thanks: 85
Thanked 112 Times in 78 Posts
Đặt
$ 12\sqrt{x+1}=\sqrt[3]{144}+\frac{\sqrt[3]{144}}{2} $
Sau đó bình phương lên ,kết hợp với phương trình ban đầu đưa về hệ phương trình loại 1


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dungtk21 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-10-2011, 06:23 PM   #3
HBM
+Thành Viên Danh Dự+
 
HBM's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: TP.HCM
Bài gởi: 1,027
Thanks: 250
Thanked 740 Times in 380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HBM
Trích:
Nguyên văn bởi dungtk21 View Post
Đặt
$ 12\sqrt{x+1}=\sqrt[3]{144}+\frac{\sqrt[3]{144}}{2} $
Sau đó bình phương lên ,kết hợp với phương trình ban đầu đưa về hệ phương trình loại 1

Bạn viết bài cho đàng hoàng lại nhé, bạn ghi ra 1 cái gợi ý và chẳng chú thích gợi ý đó là của bài nào, thật sự mình đọc vào thấy chẳng có chút thẩm mỹ và logic gì cả.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
H.B.M

Trích:
Nguyên văn bởi Albert Einstein
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
Qượt prés (wordpress) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]

Phây bút (facebook) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]


HBM is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-10-2011, 07:45 PM   #4
LSG
+Thành Viên+
 
LSG's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Đến từ: Chân núi Hồng Lĩnh Can Lộc
Bài gởi: 259
Thanks: 64
Thanked 131 Times in 89 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ngocduy1842 View Post
Giải phương trình vô tỉ này giúp mình với:
2. $2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1 $
Hint:
Đk: $-1\le x\le 1 $, từ điều này gợi ý cho ta đặt:
$x=\sin t $ với $t\in \left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] $, khi đó phương trình đã cho trở thành:
$2\sin^2t+\sqrt{1-\sin t}+2\sin t\cos t= \sin^2t+\cos^2 t $

$\begin{aligned}\Longleftrightarrow \sqrt{1-\sin t}&=\cos 2t-\sin 2t\\&=\sqrt 2\cos \left(2t+\dfrac{\pi}{4}\right)\end{aligned} $

$\begin{aligned}\Longrightarrow 1-\sin t&=2\cos^2 \left(2t+\dfrac{\pi}{4}\right)\\&=1+\cos \left(4t+\dfrac{\pi}{2}\right)\\&=1-\sin 4t\end{aligned} $
$\Longleftrightarrow \sin t=\sin 4t... $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: LSG, 10-10-2011 lúc 08:09 PM
LSG is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-10-2011, 09:45 AM   #5
sieuquay0721
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Đến từ: thpt tran quoc tuan-quang ngai
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
1. $x^2+x+12\sqrt{x+1}=36 $
Mình giải thử bài 1,bạn coi thử xem như thế nào nha
đk:$x\ge-1 $
đặt $t =\sqrt{x +1} $( $t\ge0 $)
pt $\Leftrightarrow $ $xt^2 + 12t - 36 = 0 $
$\delta = 36 + 36x = 36t^2\ge0 $
$\Rightarrow $ $t =\frac{-6 + 6t}{x} = \frac{-6 + 6t}{t^2 - 1} $ hoặc $t =\frac{-6 - 6t}{x} = \frac{-6 - 6t}{t^2 - 1} $
với giá trị t1 ta có pt $t^3 -7t +6 = 0 $
pt trên có nghiệm t =1 và t =2 là thỏa dk(nghiệm t = -3 loại)
t = 1$\Rightarrow $x = 0(ko thỏa pt ban đầu)
t = 2$\Rightarrow $x = 3(thỏa)
với giá trị t2 ta có pt $t^3 +5t +6 = 0 $
pt có nghiệm t = -1(loại lun)
vậy pt ban đầu có nghiệm là x = 3.
mình còn kém,mong đc các bạn góp ý thêm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: sieuquay0721, 11-10-2011 lúc 09:54 AM
sieuquay0721 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-10-2011, 10:57 AM   #6
HBM
+Thành Viên Danh Dự+
 
HBM's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: TP.HCM
Bài gởi: 1,027
Thanks: 250
Thanked 740 Times in 380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HBM
Trích:
Nguyên văn bởi ngocduy1842 View Post
Giải phương trình vô tỉ này giúp mình với:
1. $x^2+x+12\sqrt{x+1}=36 $
Bài này còn cách sử dụng đạo hàm nữa. Ta có $f(x)=x^2+x+12\sqrt{x+1}-36 $ với $x>1 $
Suy ra $f'(x)=2x+1+\frac{6}{\sqrt{x+1}} =x+(x+1)+\frac{6}{\sqrt{x+1}}\ge x+2\sqrt{6(x+1)}> 0 $ nên $f(x) $ đồng biến với $x>1 $
Để ý $f(3)=0 $ nên nghiệm pt là $x=3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
H.B.M

Trích:
Nguyên văn bởi Albert Einstein
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
Qượt prés (wordpress) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]

Phây bút (facebook) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]


HBM is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to HBM For This Useful Post:
Lê Thế Long (23-10-2011)
Old 22-10-2011, 11:01 PM   #7
ngocduy1842
Member
 
ngocduy1842's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 39
Thanks: 8
Thanked 10 Times in 7 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi HBM View Post
Bài này còn cách sử dụng đạo hàm nữa. Ta có $f(x)=x^2+x+12\sqrt{x+1}-36 $ với $x>1 $
Suy ra $f'(x)=2x+1+\frac{6}{\sqrt{x+1}} =x+(x+1)+\frac{6}{\sqrt{x+1}}\ge x+2\sqrt{6(x+1)}> 0 $ nên $f(x) $ đồng biến với $x>1 $
Để ý $f(3)=0 $ nên nghiệm pt là $x=3 $
Sao lại $x>1 $ vậy anh Minh? Em thấy hình như là $x>-1 $ mới phải, mà như thế thì mấy kết quả trên ...
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi sieuquay0721 View Post
1. $x^2+x+12\sqrt{x+1}=36 $
Mình giải thử bài 1,bạn coi thử xem như thế nào nha
đk:$x\ge-1 $
đặt $t =\sqrt{x +1} $( $t\ge0 $)
pt $\Leftrightarrow $ $xt^2 + 12t - 36 = 0 $
$\delta = 36 + 36x = 36t^2\ge0 $
$\Rightarrow $ $t =\frac{-6 + 6t}{x} = \frac{-6 + 6t}{t^2 - 1} $ hoặc $t =\frac{-6 - 6t}{x} = \frac{-6 - 6t}{t^2 - 1} $
với giá trị t1 ta có pt $t^3 -7t +6 = 0 $
pt trên có nghiệm t =1 và t =2 là thỏa dk(nghiệm t = -3 loại)
t = 1$\Rightarrow $x = 0(ko thỏa pt ban đầu)
t = 2$\Rightarrow $x = 3(thỏa)
với giá trị t2 ta có pt $t^3 +5t +6 = 0 $
pt có nghiệm t = -1(loại lun)
vậy pt ban đầu có nghiệm là x = 3.
mình còn kém,mong đc các bạn góp ý thêm.
Mình nghĩ là bạn đâu được quyền xét $\delta $ như vậy, vì t và x vẫn phụ thuộc vào nhau mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tình yêu đến rồi đi... Ôi...

thay đổi nội dung bởi: ngocduy1842, 22-10-2011 lúc 11:04 PM Lý do: Tự động gộp bài
ngocduy1842 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-10-2011, 11:18 PM   #8
HBM
+Thành Viên Danh Dự+
 
HBM's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: TP.HCM
Bài gởi: 1,027
Thanks: 250
Thanked 740 Times in 380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HBM
Trích:
Nguyên văn bởi ngocduy1842 View Post
Sao lại $x>1 $ vậy anh Minh? Em thấy hình như là $x>-1 $ mới phải, mà như thế thì mấy kết quả trên ...
Ừ, mình nhầm đấy với đk $x>-1 $ thì vẫn đúng mà ta
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
H.B.M

Trích:
Nguyên văn bởi Albert Einstein
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
Qượt prés (wordpress) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]

Phây bút (facebook) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]


HBM is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to HBM For This Useful Post:
ngocduy1842 (11-11-2011)
Old 23-10-2011, 01:05 AM   #9
ladykillah96
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Hà Nội I
Bài gởi: 172
Thanks: 250
Thanked 129 Times in 78 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ngocduy1842 View Post
Giải phương trình vô tỉ này giúp mình với:
$x^2+x+12\sqrt{x+1}=36 $
Tự nhiên em lại nhớ đến phương pháp hằng số biến thiên.
ĐKXĐ: $x \ge -1 $.
Đặt $a = 12 $, phương trình trở thành:
$x^2 + x + a\sqrt{x + 1} = \frac{1}{4}a^2 $
$\Leftrightarrow a^2 - 4\sqrt{x + 1}a - 4x^2 - 4x = 0 $
Coi đây là phương trình bậc hai ẩn $a $.
Có: $\Delta'_a = 4x + 4 + 4x^2 + 4x = (2x + 2)^2 $,
Từ đây suy ra: $a = 2(x + 1) + 2\sqrt{x + 1} $ hoặc $a = -2(x + 1) + 2\sqrt{x + 1} $.
Đến đây thay $a = 12 $ vào, chắc đơn giản rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cuộc đời thật lắm bất công
Thằng hai hộp sữa, thằng không hộp nào..
ladykillah96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to ladykillah96 For This Useful Post:
Lê Thế Long (23-10-2011), ngocduy1842 (11-11-2011)
Old 24-06-2013, 06:21 PM   #10
Aotrang
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Bắc Ninh
Bài gởi: 117
Thanks: 39
Thanked 57 Times in 39 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ngocduy1842 View Post
Giải phương trình vô tỉ này giúp mình với:
1. $x^2+x+12\sqrt{x+1}=36 $
2. $2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1 $
Bài 1. PT đã cho tương đương với
$x^2+x=36-12\sqrt{x+1} $
$\Leftrightarrow x^2+2x+1=36-12\sqrt{x+1}+(x+1) $
$\Leftrightarrow(x+1)^2=(6-\sqrt{x+1})^2 $
Đến đây thì mọi người đều biết là sẽ phải làm gì tiếp theo rồi!
Bài 2. Dùng ẩn phụ lượng giác (lượng giác hóa) là chuẩn rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Aotrang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:36 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 85.48 k/97.31 k (12.16%)]