Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 07-06-2012, 05:55 PM   #1
Ispectorgadget
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Hồ Chí Minh city
Bài gởi: 94
Thanks: 53
Thanked 121 Times in 56 Posts
Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội năm học 2012 - 2013 (Vòng 2)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO............................................. .........CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ...........................................ĐỘC LẬP-TỰ DO-HẠNH PHÚC
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2012
Môn thi: TOÁN
(Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài : 150 phút
----------------------------------------------------------------------
Câu 1 (1,5đ )
Giải phương trình :
$\sqrt{x^{2}+2x+2\sqrt{x^{2}+2x-1}}+2x^{2}+4x-4 =0$
Câu 2 (2đ)
a, Cho các số $a,b,c$ đôi một phân biệt và thỏa mãn $ a^2(b+c)=b^2(a+c)=2012$
Tính giá trị của biểu thức : $ M= c^2(a+b) $
b, Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số dương trong chúng không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3. CMR trong 5 số đó tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.
Câu 3 (2đ)
Cho nó số thực $ x_1 , x_2 ,...., x_n $ với $n\geq 3$. Ký hiệu max{$x_1,x_2,...,x_n$} là số lớn nhất trong các số $x_{1},x_{2},...,x_n$. CMR:
max{$x_{1},x_{2},...,x_n$}$\geq \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}+\frac{\left |x_{1}-x_{2} \right |+\left | x_{2}- x_{3} \right |+....+\left | x_{n-1}-x_{n} \right |+\left | x_{n}-x_{1} \right |}{2n}$
Câu 4 ( 1,5 đ)
Trong một lớp học có 36 bàn học cá nhân, được xếp thành 4 hàng và 9 cột (các hàng được đánh số từ 1 đến 1, các cột được đánh số từ 1 đến 9 ). Sĩ số học sinh của lớp là 35. Sau một học kỳ, cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp. Đối với mỗi học sinh của lớp, giả sử trước khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng thứ $m$, cột thứ $n$ và sau khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng $a_m$, cột thứ $a_n$, ta gắn cho bạn đó số nguyên $ (a_{m} + a_n ) - (m+n)$. Chứng minh tổng của 35 số nguyên gắn với 35 bạn học sinh không vượt quá 11.
Câu 5 (3đ):
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn $\left ( O \right )$. Điểm M thuộc cung nhỏ CD của $\left ( O \right )$, M khác C và D. MA cắt DB, DC theo thứ tự tại X ,Z ; MB cắt CA, CD tại Y,T; CX cắt DY tại K.
a, CMR : góc MXT = TXC , MYZ = ZYD và góc CKD = $135^{o} $.
b, CMR :$\frac{KX}{MX}+\frac{KY}{MY}+\frac{ZT}{CD} =1$.
C, Gọi I là giao điểm của MK và CD. CMR : XT, YZ, OI cùng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KZT.



--------------------------------------Hết------------------------------------
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: Ispectorgadget, 07-06-2012 lúc 05:58 PM
Ispectorgadget is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 9 Users Say Thank You to Ispectorgadget For This Useful Post:
AnhIsGod (07-06-2012), decon207 (07-06-2012), je.triste (08-06-2012), magician_14312 (07-06-2012), n.v.thanh (08-06-2012), nguyenle.tuan (22-06-2012), than-dong (09-06-2012), Trầm (07-06-2012), vjpd3pz41iuai (07-06-2012)
Old 07-06-2012, 06:05 PM   #2
hungqh
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Bài gởi: 549
Thanks: 224
Thanked 289 Times in 227 Posts
Có vẻ ít người quan tâm nhỉ. Mình mở đầu nhé.
1)
Đặt . Viết PT thành

Nên . Thay vào ta có
Vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hungqh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-06-2012, 06:10 PM   #3
tangchauphong
+Thành Viên+
 
tangchauphong's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: MC online
Bài gởi: 159
Thanks: 209
Thanked 62 Times in 52 Posts
Câu 2
a)
Ta có tương đương suy ra .
Vậy

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
tangchauphong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tangchauphong For This Useful Post:
nguyenle.tuan (22-06-2012)
Old 07-06-2012, 06:25 PM   #4
hungqh
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Bài gởi: 549
Thanks: 224
Thanked 289 Times in 227 Posts
2)b) Gọi Với .
Theo dirichlet thì có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 2. Lấy tích 3 số chứa 3 số này thì ta được 3 tích số có số mũ chẳn khi chia cho 2.Trong ba số vừa lấy có 3 số nên theo dirichlet có 2 số có cùng số dư khi chia cho 2. Từ đó ta có ĐPCM.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hungqh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-06-2012, 06:28 PM   #5
Highschoolmath
Moderator
 
Highschoolmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần
Bài gởi: 719
Thanks: 257
Thanked 351 Times in 225 Posts
Bài 3 mới nghĩ, không biết có phải thế này không?
Dễ chứng minh rằng . Áp dụng vào bài toán:



(đpcm).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
As long as I live, I shall think only of the Victory......................

thay đổi nội dung bởi: Trầm, 11-08-2012 lúc 06:51 PM
Highschoolmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Highschoolmath For This Useful Post:
nguyenle.tuan (22-06-2012), tangchauphong (08-06-2012), vjpd3pz41iuai (08-06-2012)
Old 07-06-2012, 06:50 PM   #6
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 368
Thanks: 43
Thanked 257 Times in 150 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Câu 4 : Bài này thì cũ rồi. Ta sẽ quan tâm tới chỗ trống trong 36 chỗ. Gọi tổng của 1 bàn là tổng của hàng và cột của vị trí nó.
Dễ thấy chỗ có tổng lớn nhất là hàng 4 cột 9, chỗ nhỏ nhất có tổng là hàng 1 cột 1. Gọi 35 học sinh là và ban đầu ngồi tại vị trí, chỗ trống có tổng là .
Suy ra với S là tổng tất cả các bàn.
Tương tự xác định
Vậy là sau khi thay đổi vị trí thì chỉ có T thay đổi.
Mà T max là 13, min là 2 như trên nên tổng các số gắn với 35 bạn học sinh là
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to kien10a1 For This Useful Post:
nguyenle.tuan (22-06-2012), TNP (15-08-2012)
Old 07-06-2012, 07:18 PM   #7
liverpool29
+Thành Viên+
 
liverpool29's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: hue
Bài gởi: 343
Thanks: 420
Thanked 551 Times in 232 Posts
Bài 5:
$a)$ Ta có: $\dfrac{BY}{YT}=\dfrac{BC}{TC}=\dfrac{XO}{AO}= \dfrac{XO}{BO}$
Suy ra $XT \parallel OY$, suy ra $\widehat{TXC}= \widehat{XCA}= \widehat{XAC}= \widehat{ZXT}$
Suy ra $XT$ là phân giác $\widehat{ZXC}$
Tương tự, ta suy ra $YZ$ là phân giác $\widehat{TYD}$
Ta có: $\widehat{DKC}=90+\widehat{ODK}+\widehat{OCX}=90+ \widehat{XBY}+\widehat{TBC}=90+45=135$

$b)$ Ta có $\widehat{KDC}=\widehat{MDC}, \widehat{KCD}=\widehat{DCM}$, tứ giác $ZKCM,KTDM$ nội tíêp được.
Suy ra $DK=DM; CK=CM$
Suy ra $\dfrac{KX}{XM}+ \dfrac{KY}{YM}+ \dfrac{ZT}{CD}= \dfrac{ZK}{MC}+ \dfrac{KT}{DM}+ \dfrac{ZT}{CD}= \dfrac{ZM}{MC}+ \dfrac{MT}{DM}+ \dfrac{ZT}{CD}=\dfrac{DZ}{AD}+ \dfrac{TC}{BC}+ \dfrac{ZT}{CD}=1$

$c)$ Ta có: $\widehat{ZKT}=\widehat{ZMT}=45, \widehat{ZJT}=90$ với $J$ là giao của $XT,YZ$.
Suy ra $XT,YZ$ đi qua tâm của $(KZT)$
Áp dụng định lí Gauss cho tứ giác $XKYM$, suy ra trung điểm $MK,XY,$và điểm $J$ thẳng hàng, hay $I,J$ là trung điểm của $XY$ thẳng hàng. Mà $OJ$ cũng đi qua trung điểm $XY$, suy ra $I,J,O$ thẳng hàng.
Ta có đccm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY

"Don't try your best. Do your best."

thay đổi nội dung bởi: liverpool29, 07-06-2012 lúc 07:48 PM
liverpool29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to liverpool29 For This Useful Post:
nguyenle.tuan (22-06-2012)
Old 07-06-2012, 07:31 PM   #8
Trầm
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 792
Thanks: 401
Thanked 471 Times in 198 Posts
Làm cho các bác 1 file PDF cho dễ xem, cũng xấu như cái trước .
Hận một điều một số trang không những lấy file không post nguồn mà còn gắn mác của mình vào
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf de.pdf (109.8 KB, 364 lần tải)
Trầm is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Trầm For This Useful Post:
nguyenle.tuan (22-06-2012), Shuichi Akai (07-06-2012), thiendieu96 (18-06-2012)
Old 07-06-2012, 07:57 PM   #9
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 368
Thanks: 43
Thanked 257 Times in 150 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Bài 5
c, Không biết Gauss có phải cm không, có cách này không cần dùng.
Như vậy tâm G của (KZT) đã là giao của YZ,TX. Dễ có TX song song AC, YZ song song BD nên tam giác GZT vuông cân tại G.
OG cắt CD tại I' thì
Lại có nên trùng và ta có ĐPCM.


Thêm bài 3 luôn: Gọi A là max. Coi
Nhận xét đơn giản
Do vậy,
Thấy rằng trong S mỗi số hạng dạng sẽ xuất hiện tối đa là 2 lần( trong hoặc )
Do vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu

thay đổi nội dung bởi: kien10a1, 07-06-2012 lúc 08:22 PM
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-06-2012, 12:01 AM   #10
ngocson_dhsp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Bài gởi: 71
Thanks: 395
Thanked 21 Times in 12 Posts
Mọi người thấy đề năm nay thế nào.liệu có nhiều điểm 9 trở lên không.hình như nhiều em thí sinh bỏ câu 3 thì phải.chắc do lạ với học sinh lớp 9
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
sơn
ngocson_dhsp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-06-2012, 12:05 AM   #11
Highschoolmath
Moderator
 
Highschoolmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần
Bài gởi: 719
Thanks: 257
Thanked 351 Times in 225 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ngocson_dhsp View Post
Mọi người thấy đề năm nay thế nào.liệu có nhiều điểm 9 trở lên không.hình như nhiều em thí sinh bỏ câu 3 thì phải.chắc do lạ với học sinh lớp 9
Uhm đề năm nay hơi lạ, cứ nghĩ trong bài sẽ có một câu Cauchy thuần túy cơ, nào ngờ nó ra cái này. Em họ của anh cũng thi, nó làm hết nhưng về anh kiểm tra thấy nó sai bài 3.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
As long as I live, I shall think only of the Victory......................
Highschoolmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-06-2012, 10:06 AM   #12
vjpd3pz41iuai
+Thành Viên+
 
vjpd3pz41iuai's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 297
Thanks: 128
Thanked 129 Times in 81 Posts
Đề năm nay tầm ngang cơ năm ngoáiNhưng đề này không có mẹo,em thấy có câu bđt là đánh vào tâm lý
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vjpd3pz41iuai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-06-2012, 10:35 AM   #13
Cauchy-Schwarz
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 24
Thanks: 29
Thanked 5 Times in 4 Posts
Nếu để ý thì có thể thấy đề Sư phạm hơi đặc trưng, cách ra đề có khác một chút so vs KHTN và một số trường chuyên ở tỉnh khác. Mình thì vẫn thích đề của Sư phạm nhất!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Cauchy-Schwarz is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-06-2012, 05:45 PM   #14
hangel_elf
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 29
Thanks: 20
Thanked 2 Times in 2 Posts
Tức thế.Em bỏ mất câu c bài hình.Bài 3 em chứng minh theo kiểu đặt x sau bằng x trước cộng 1 sô k(ko âm).Chả biết có chuẩn không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hangel_elf is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-06-2012, 07:38 PM   #15
Cauchy-Schwarz
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 24
Thanks: 29
Thanked 5 Times in 4 Posts
Cứ yên tâm đi em trai! Câu c nầy được đánh giá là khó, không nhiều người làm được. Câu hình là của TS. Nguyễn minh Hà và PGS.TSKH Trần Văn Tấn ra đấy!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Snow Bell, 08-06-2012 lúc 10:09 PM Lý do: Không sử dụng ngôn ngữ chat.
Cauchy-Schwarz is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Cauchy-Schwarz For This Useful Post:
hangel_elf (08-06-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:55 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By MathScope.ORG
[page compression: 107.40 k/123.79 k (13.24%)]