Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-06-2012, 05:08 PM   #1
liverpool29
+Thành Viên+
 
liverpool29's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: hue
Bài gởi: 348
Thanks: 425
Thanked 560 Times in 237 Posts
Đề thi vào 10 THPT chuyên Hà Nội Amsterdam năm học 2012 - 2013

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT HÀ NỘI - AMSTERDAM
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1. (2 điểm)
1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì $n^{5}+5n^{3}-6n$ chia hết cho $30$.
2. Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $n\left ( n+1 \right )+6$ không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $2n^{2}+n+8$ không phải là số chính phương.
Câu 2. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0\\x^{2}-4xy+4y^{2}-\frac{4}{x^{2}}+1=0\\ \end{matrix}\right.$
2. Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=2 xy-yz-zx $.
Câu 3. (3 điểm)
Cho đường tròn $\left ( O, R \right )$ và dây cung $BC$ cố định $\left (BC<2R \right )$. Một điểm $A$ di động trên đường tròn $\left ( O, R \right )$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác nhọn. Gọi $AD$ là đường cao và $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
1. Đường thẳng chứa phân giác ngoài $\angle BHC$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng tam giác $AMN$ cân.
2. Gọi $E, F$ là hình chiếu của $D$ lên $BH, CH$. Chứng minh rằng $OA$ vuông góc với $EF$.
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ cắt đường phân giác trong $\angle BAC$ tại $K$. Chứng minh rằng $HK$ luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 4. (1 điểm)
Tìm các số nguyên dương $x, y, z$ thỏa mãn $(x+1)(y+z)=xyz+2$
Câu 5. (1 điểm)
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, bán kính $R=2cm$. Chứng minh rằng trong số 17 điểm $A_{1}, A_{2},..., A_{17}$ bất kì nằm trong tứ giác $ABCD$ luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1 cm.

Nguồn: diendantoanhoc.net


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY

"Don't try your best. Do your best."

thay đổi nội dung bởi: liverpool29, 23-06-2012 lúc 08:44 PM Lý do: nhầm đề
liverpool29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 9 Users Say Thank You to liverpool29 For This Useful Post:
9A1 (24-06-2012), butiloveyou (24-06-2012), iron-army (23-06-2012), JokerNVT (23-06-2012), Shuichi Akai (23-06-2012), thiendieu96 (23-06-2012), TNP (23-06-2012), vjpd3pz41iuai (23-06-2012), vuhoangdai (24-06-2012)
Old 23-06-2012, 05:17 PM   #2
vjpd3pz41iuai
+Thành Viên+
 
vjpd3pz41iuai's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 302
Thanks: 129
Thanked 130 Times in 81 Posts
Câu 1:
1/$P=n^{5}-n+5n^{3}-5n=(n-1)n(n+1)(n^{2}+1) $ chia hết cho 5
Lại có $P=n^{5}-n^{3}+6n^{3}-6n=n^{2}(n-1)(n+1) +6n^{3}-6n $ chia hết cho 6
Nên P chia hết cho 30
2/Vì $n(n+1)+6 $ không chia hết cho 3 nên $n(n+1) $ không chia hết cho 3 nên $n\equiv 1(mod3) $ thì $P\equiv 2(mod3) $ không cp
Câu 2:
1/$(x-2y)-(\frac{2}{x}-1)=0 $
$(x-2y)^{2}-(\frac{4}{x^{2}}-1)=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: vjpd3pz41iuai, 23-06-2012 lúc 06:15 PM
vjpd3pz41iuai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 05:20 PM   #3
Oxyz
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Bài gởi: 47
Thanks: 5
Thanked 32 Times in 12 Posts
Sao mới có 9/10 điểm nhỉ. Thiếu 1 bài à.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Oxyz is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 05:24 PM   #4
JokerNVT
+Thành Viên Danh Dự+
 
JokerNVT's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school
Bài gởi: 571
Thanks: 206
Thanked 355 Times in 241 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi liverpool29 View Post
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT HÀ NỘI - AMSTERDAM
(Thời gian làm bài: 150 phút)

2. Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=2\left ( xy-yz-zx \right )$.
Câu này quá dễ:
Xét $(x+y-z)^2\geq 0 $
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy-yz-xz)\geq 0 $
$\Leftrightarrow 2012+M\geq 0 $
$\Rightarrow M\geq -2012 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tú Văn Ninh
JokerNVT is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 05:37 PM   #5
TNP
+Thành Viên+
 
TNP's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: PTNK TPHCM
Bài gởi: 180
Thanks: 487
Thanked 106 Times in 67 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi liverpool29 View Post
Câu 1. (2 điểm)
1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì $n^{5}+5n^{3}-6n$ chia hết cho $30$.
2. Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $n\left ( n+1 \right )+6$ không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $2n^{2}+n+8$ không phải là số chính phương.
Dễ thấy $n+2 \vdots 3$, ta có
$2n^2+n+8=2(n^2-4)+n+2+14$ chia 3 dư 2, suy ra $2n^2+n+8$ không là số chính phương
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TNP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 05:50 PM   #6
JokerNVT
+Thành Viên Danh Dự+
 
JokerNVT's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school
Bài gởi: 571
Thanks: 206
Thanked 355 Times in 241 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi liverpool29 View Post
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯỜNG THPT HÀ NỘI - AMSTERDAM
(Thời gian làm bài: 150 phút)

Câu 2. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0\\x^{2}-4xy+4y^{2}-\frac{4}{x^{2}}+1=0\\ \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0\\(x-2y)^2-\frac{4}{x^{2}}+1=0\\ \end{matrix}\right. $
Đặt $t=x-2y; u=\dfrac{1}{x} $ ta có:
$\left\{\begin{matrix} t-2u=-1\\t^2-4u^2=-1\\ \end{matrix}\right. $
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t-2u=-1\\t+2u=1\\ \end{matrix}\right. $
Đến đây thì dễ rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tú Văn Ninh
JokerNVT is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 06:05 PM   #7
vjpd3pz41iuai
+Thành Viên+
 
vjpd3pz41iuai's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 302
Thanks: 129
Thanked 130 Times in 81 Posts
Bài cuối chắc là chia tứ giác thành 16 phầnNhưng khó chia quá
------------------------------
Bài nghiệm nguyên thì biến đổi $x=\frac{2-(y+z)}{y+z-yz}=\frac{2-yz}{y+z-xz}-1 $
Để pt có nghiệm nguyên dương thì $2-yz $ chia hết cho $y+z-yz $
$\rightarrow 2-yz\geq y+z-yz\rightarrow y+z\leq 2 $
Đến đây chắc ok rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: vjpd3pz41iuai, 23-06-2012 lúc 06:23 PM Lý do: Tự động gộp bài
vjpd3pz41iuai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 06:38 PM   #8
12121993
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Bài gởi: 81
Thanks: 23
Thanked 70 Times in 41 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vjpd3pz41iuai View Post
Bài cuối chắc là chia tứ giác thành 16 phầnNhưng khó chia quá
------------------------------
Bài nghiệm nguyên thì biến đổi $x=\frac{2-(y+z)}{y+z-yz}=\frac{2-yz}{y+z-xz}-1 $
Để pt có nghiệm nguyên dương thì $2-yz $ chia hết cho $y+z-yz $
$\rightarrow 2-yz\geq y+z-yz\rightarrow y+z\leq 2 $
Đến đây chắc ok rồi
Sai rồi bạn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
12121993 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 08:08 PM   #9
vjpd3pz41iuai
+Thành Viên+
 
vjpd3pz41iuai's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 302
Thanks: 129
Thanked 130 Times in 81 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 12121993 View Post
Sai rồi bạn!
Sai ở đâu vậy bạn,chỉ cho mình với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
vjpd3pz41iuai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 08:11 PM   #10
12121993
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Bài gởi: 81
Thanks: 23
Thanked 70 Times in 41 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vjpd3pz41iuai View Post
Sai ở đâu vậy bạn,chỉ cho mình với
phải là trị tuyệt đối của $2-yz $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
12121993 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 08:40 PM   #11
anh19101997
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: fgjgh
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Câu 2.2 sai đề rồi:
đề em ghi là M=2xy-yz-zx cơ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anh19101997 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to anh19101997 For This Useful Post:
liverpool29 (23-06-2012)
Old 23-06-2012, 08:57 PM   #12
vjpd3pz41iuai
+Thành Viên+
 
vjpd3pz41iuai's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 302
Thanks: 129
Thanked 130 Times in 81 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 12121993 View Post
phải là trị tuyệt đối của $2-yz $
sao lại trị tuyệt đối
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi anh19101997 View Post
Câu 2.2 sai đề rồi:
đề em ghi là M=2xy-yz-zx cơ
thế thì chắc chắn là dùng tam thức
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: vjpd3pz41iuai, 23-06-2012 lúc 08:58 PM Lý do: Tự động gộp bài
vjpd3pz41iuai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 09:02 PM   #13
Trầm
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 657
Thanks: 388
Thanked 470 Times in 196 Posts
Ta sẽ thay $z$ bằng $-z$ $\Rightarrow M=2xy+yz+zx$
Ta có:
$(x+y+z)^2 +(x+y)^2+z^2 \ge 0\\
\Rightarrow 2(x^2+y^2+z^2)+2(2xy+yz+zx) \ge 0\\
\Rightarrow 2xy+yz+zx \ge -2012$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Trầm is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Trầm For This Useful Post:
thiendieu96 (23-06-2012)
Old 23-06-2012, 09:29 PM   #14
JokerNVT
+Thành Viên Danh Dự+
 
JokerNVT's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school
Bài gởi: 571
Thanks: 206
Thanked 355 Times in 241 Posts
Mấy em post đề ẩu vậy???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tú Văn Ninh
JokerNVT is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 10:52 PM   #15
lilsalyn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Bài gởi: 74
Thanks: 29
Thanked 72 Times in 46 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vjpd3pz41iuai View Post
Bài cuối chắc là chia tứ giác thành 16 phầnNhưng khó chia quá
------------------------------
Bài nghiệm nguyên thì biến đổi $x=\frac{2-(y+z)}{y+z-yz}=\frac{2-yz}{y+z-xz}-1 $
Để pt có nghiệm nguyên dương thì $2-yz $ chia hết cho $y+z-yz $
$\rightarrow 2-yz\geq y+z-yz\rightarrow y+z\leq 2 $
Đến đây chắc ok rồi
Theo mình thì để chia xuống thì phải xét trường hợp $ y+z=yz \Leftrightarrow (y-1)(z-1) =1 \Leftrightarrow y=z=2 $, thay vào thì không thoả.
Trường hợp $ y+z>yz \Leftrightarrow 1> (y-1)(z-1) \Leftrightarrow y=1 \vee z=1 $. Với $y=1 $, $ x= \frac{2-(y+z)}{y+z-yz} = 1-z \geqslant 1 \Rightarrow 0 \geqslant z $, không thoả. Tương tự với $ z = 1 $
Trường hợp $ y+z<yz \Leftrightarrow 1 < (y-1)(z-1) \Rightarrow y,z>1 $. Ta có: $ x= \frac{2-(y+z)}{y+z-yz} \geqslant 1 \Leftrightarrow 2-y-z \leqslant y+z-yz \Leftrightarrow (y-2)(z-2) \leqslant 2 $.
Không mất tính tổng quát, giả sử $ y \geqslant z $,
với $ z=2 $, ta giải được $ (x;y) = (2;4), (3;3) $
với $ z=3 \Rightarrow y=3;4 $, thay vô ta nhận $ (x;y) = (1;4) $
với $ z=4 $ thì không có $ y $
Vì hồi nãy ta giả sử $ y \geqslant z $ nên khi đếm nghiệm ta sẽ hoán vị y và z.
Tóm lại, $ (x;y;z) = (1;4;3),(1;3;4),(2;4;2)(2;2;4),(3;3;2);(3;2;3) $
Qua đó thấy là $ y+z\leq 2 $ của bạn vjpd3pz41iuai là chưa chính xác.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Bé yêu yêu đã ngủ chưa
Anh yêu yêu cũng mới vừa ngủ xong
Nến yêu yêu cháy trong phòng
Tình yêu yêu chảy trong lòng yêu yêu ...
lilsalyn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to lilsalyn For This Useful Post:
vjpd3pz41iuai (24-06-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:42 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 104.04 k/120.66 k (13.77%)]