Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 25-06-2012, 05:31 PM   #1
angel.killer39
+Thành Viên+
 
angel.killer39's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2012
Đến từ: Quốc Học Huế
Bài gởi: 24
Thanks: 22
Thanked 7 Times in 6 Posts
Gửi tin nhắn qua ICQ tới angel.killer39 Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới angel.killer39
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Quốc học Huế năm học 2012 - 2013

Bài 1 (2 điểm)

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=x+y+8 & \\ x(x-1)y(y-1)=12 & \end{matrix}\right.$

Bài 2 (2 điểm)

Cho các số thực $u,v$ sao cho:

$(u+\sqrt{u^2+2})(v-1+\sqrt{v^2-2v+3})=2$

Chứng minh rằng: $u^3+v^3+3uv=1$

Bài 3 (2 điểm)

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$ sao cho đoạn thẳng $OO'$ cắt đường thẳng $AB$. Đường thẳng $\triangle $ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C$, tiếp xúc với $(O')$ tại $D$ và sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\triangle $ lớn hơn khoảng cách từ $B$ đến $\triangle $. Đường thẳng qua $A$ song song với đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn $(O)$ thêm điểm $E$ và cắt đường tròn $(O')$ thêm điểm $F$. Tia $EC$ cắt tia $FD$ tại $G$. Đường thẳng $EF$ cắt các tia $CB$ và $DB$ tại $H$ và $K$

a) Chứng minh tứ giác $BCGD$ nội tiếp
b) Chứng minh tam giác $GHK$ cân

Bài 4 (2 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương lẻ $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $x<y<z$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}$

b) Chứng minh tồn tại $2013$ số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,.....,a_{2013}$ sao cho:
$a_1<a_2<a_3<...<a_{2013}$ và $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+....+\f rac{1}{a_{2013}}=1$

Bài 5 (2 điểm)

a) Chứng minh rằng diện tích của những tứ giác có các đỉnh nằm trong hoặc trên một đường tròn bán kính $R$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng $2R^2$

b) Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thay đổi sao cho $x+y=2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\frac{x^2+3y^2}{2xy^2-x^2y^3}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
MIM-VMF

thay đổi nội dung bởi: Trầm, 26-06-2012 lúc 09:00 PM
angel.killer39 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-06-2012, 06:25 PM   #2
hien123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
Bài gởi: 353
Thanks: 19
Thanked 261 Times in 165 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi angel.killer39 View Post
Bài 1 (2 điểm)

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=x+y+8 & \\ x(x-1)y(y-1)=12 & \end{matrix}\right.$

Bài 2 (2 điểm)

Cho các số thực $u,v$ sao cho:

$(u+\sqrt{u^2+2})(v-1+\sqrt{v^2-2v+3})=2$

Chứng minh rằng: $u^3+v^3+3uv=1$

Bài 3 (2 điểm)

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$ sao cho đoạn thẳng $OO'$ cắt đường thẳng $AB$. Đường thẳng $\triangle $ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C$, tiếp xúc với $(O')$ tại $D$ và sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\triangle $ lớn hơn khoảng cách từ $B$ đến $\triangle $. Đường thẳng qua $A$ song song với đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn $(O)$ thêm điểm $E$ và cắt đường tròn $(O')$ thêm điểm $F$. Tia $EC$ cắt tia $FD$ tại $G$. Đường thẳng $EF$ cắt các tia $CB$ và $DB$ tại $H$ và $K$

a) Chứng minh tứ giác $BCGD$ nội tiếp
b) Chứng minh tam giác $GHK$ cân

Bài 4 (2 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương lẻ $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $x<y<z$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}$

b) Chứng minh tồn tại $2013$ số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,.....,a_{2013}$ sao cho:
$a_1<a_2<a_3<...<a_{2013}$ và $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+....+\f rac{1}{a_{2013}}=1$

Bài 5 (2 điểm)

a) Chứng minh rằng diện tích của những tứ giác có các đỉnh nằm trong hoặc trên một đường tròn bán kính $R$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng $2R^2$

b) Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thay đổi sao cho $x+y=2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\frac{x^2+3y^2}{2xy^2-x^2y^3}$
Bài 2. Nhận xét. $$\left ( u+\sqrt{u^{2}+2} \right )\left ( -u+\sqrt{u^{2}+2} \right )=2$$Từ đó với chú ý $u+\sqrt{u^{2}+2}\neq 0$ và giả thiết suy ra $$\sqrt{u^{2}+2}-u=v-1+\sqrt{v^{2}-2v+3}$$ Hoàn toàn tương tự $$\sqrt{v^{2}-2v+3}-v+1=u+\sqrt{u^{2}+2}$$ Công vế theo vế hai đẳng thức trên, có được $$u+v=1\Leftrightarrow u^{3}+v^{3}+uv=1$$
Bài 4. a, Kẹp được $x\leqslant 7$ suy ra $x\in \left \{ 1,3,5,7 \right \}$. Xét từng TH là ra được kết quả.
b, Ta đi chứng minh bằng quy nạp mệnh đề: Với mọi số nguyên dương $n>2$ tồn tại một dãy tăng nghiêm ngặt gồm $n$ số nguyên dương thỏa mãn tổng các nghịch đảo của chúng bằng $1$.
Với $n=3$, ta có $$1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$$ Giả sử đúng với mọi số tự nhiên nhỏ hơn $n+1$, khi đó theo giả thiết quy nạp, tồn tại $n$ số nguyên dương $a_{1}<a_{2}<...<a_{n}$ sao cho $$1=\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a _{n}}$$. Nếu $a_{n}$ là số nguyên tố thì $$a_{n}|a_{1}.a_{2}...a_{n-1}$$ Suy ra tồn tại $i<n$ thỏa mãn $a_{n}|a_{i}$. Do đó $a_{i}\geqslant a_{n}$, mâu thuẫn.
Vậy $a_{n}$ là hợp số, hay tồn tại hai số nguyên dương $p,q>1$ thỏa mãn $a_{n}=p.q$, khi đó $$\frac{1}{a_{n}}=\frac{p+1}{(p+1)pq}=\frac{1}{(p+ 1)q}+\frac{1}{(p+1)pq}$$ Đặt $$b_{i}=a_{i},i=1,2,..,n-1$$$$b_{n}=(p+1)q,b_{n+1}=(p+1)pq$$ Thì dễ thấy $$b_{1}<b_{2}<...<b_{n}<b_{n+1}$$$$\frac{1}{b_{1}} +\frac{1}{b_{2}}+...+\frac{1}{b_{n+1}}=1$$ Theo nguyên lí quy nạp mệnh đề được chứng minh, áp dụng cho $n=2013$ ta có đpcm.
Bài 5. a, Rõ ràng ta chỉ cần chứng minh trong trường hợp 4 điểm đã cho nằm trên đường tròn.
Giả sử tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$, bấn kính $R$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là điểm chính giữa cung $ABC$, cung $ADC$ của đường tròn $(O)$. Rõ ràng $$S(MAC)\geqslant S(BAC)$$$$S(NAC)\geqslant S(DAC)$$ Suy ra $$S(ABCD)\leqslant S(AMCN)$$ Hoàn toàn tương tự $$S(AMCN)\leqslant S(MENF)$$ với $E,F$ theo thứ tự là điểm chính giữa cung $MCN$, cung $MAN$. Mặt khác tứ giác $MENF$ là hình vuông nội tiếp trong đường tròn $(O;R)$, ta suy ra $$S(ABCD)\leqslant S(MENF)=2R^{2}$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$z=\left | z \right |e^{i\varphi } $

thay đổi nội dung bởi: hien123, 25-06-2012 lúc 06:37 PM
hien123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hien123 For This Useful Post:
pco (26-06-2012)
Old 25-06-2012, 06:28 PM   #3
JokerNVT
+Thành Viên Danh Dự+
 
JokerNVT's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school
Bài gởi: 571
Thanks: 206
Thanked 355 Times in 241 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi angel.killer39 View Post
Bài 1 (2 điểm)

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=x+y+8 & \\ x(x-1)y(y-1)=12 & \end{matrix}\right.$
Bài hệ khá đơn giản
$\left\{\begin{matrix} x(x-1)+y(y-1)=8 & \\ x(x-1)y(y-1)=12 & \end{matrix}\right. $
Đặt $t=x(x-1);u=y(y-1) $ ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} t+u=8 & \\ ut=12 & \end{matrix}\right. $
Tới đây dễ rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tú Văn Ninh
JokerNVT is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-06-2012, 09:25 PM   #4
transonlvt
+Thành Viên+
 
transonlvt's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Đại học Ngoại thương
Bài gởi: 144
Thanks: 78
Thanked 148 Times in 103 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới transonlvt
Bài 5b) mình làm như sau:
$T=\frac{x^2+3y^2}{2xy^2-x^2y^3}\ge\frac{2xy+2y^2}{xy^2(2-xy)}=\frac{4y}{xy^2(2-xy)}=\frac{4}{xy(2-xy)} $
Ta có: $(xy-1)^2\ge 0 $ suy ra $1\ge xy(2-xy) $
Do đó: $T\ge 4 $
Dấu ''=" xảy ra khi $x=y=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: transonlvt, 25-06-2012 lúc 09:28 PM
transonlvt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to transonlvt For This Useful Post:
hongson_vip (11-09-2012)
Old 26-06-2012, 01:01 PM   #5
JokerNVT
+Thành Viên Danh Dự+
 
JokerNVT's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school
Bài gởi: 571
Thanks: 206
Thanked 355 Times in 241 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi angel.killer39 View Post

Bài 3 (2 điểm)

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$ sao cho đoạn thẳng $OO'$ cắt đường thẳng $AB$. Đường thẳng $\triangle $ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C$, tiếp xúc với $(O')$ tại $D$ và sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\triangle $ lớn hơn khoảng cách từ $B$ đến $\triangle $. Đường thẳng qua $A$ song song với đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn $(O)$ thêm điểm $E$ và cắt đường tròn $(O')$ thêm điểm $F$. Tia $EC$ cắt tia $FD$ tại $G$. Đường thẳng $EF$ cắt các tia $CB$ và $DB$ tại $H$ và $K$

a) Chứng minh tứ giác $BCGD$ nội tiếp
b) Chứng minh tam giác $GHK$ cân
Câu a) $\widehat{GDB}=\widehat{BAF}=\widehat{ECB} $
$\Rightarrow $ tứ giác $BCGD$ nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tú Văn Ninh
JokerNVT is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-06-2012, 05:07 PM   #6
vmcuong
+Thành Viên+
 
vmcuong's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 96
Thanks: 62
Thanked 37 Times in 22 Posts

- Ta chứng minh: $GA\perp EF $ (1) hay $GA\perp CD $.
Có $\widehat{GDC}=\widehat{GFA}=\widehat{ADC} $ tương tự $\widehat{GCD}=\widehat{ACD} $. Như vậy $\Delta GCD=\Delta ACD\Rightarrow AG\perp CD $.
- Dễ thấy M là trung điểm CD theo phương tích. Dùng Talet:
$\frac{MC}{HA}=\frac{MB}{AB}=\frac{MD}{AK}\Rightarr ow AH=AK $ (2).
Từ (1) và (2) suy ra dpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png Untitled.png (38.8 KB, 140 lần tải)
vmcuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:14 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 67.47 k/75.82 k (11.02%)]