Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2013

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-01-2013, 07:48 PM   #1
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 3,199
Thanks: 3,179
Thanked 2,580 Times in 1,068 Posts
[VMO 2013] Bài 1 - Hệ phương trình


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 11-01-2013 lúc 05:22 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 22 Users Say Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
antoank21 (11-01-2013), chemmath (11-01-2013), duccleverboy (12-01-2013), hanamichi1302 (12-01-2013), hieu1411997 (11-01-2013), hongduc_cqt (11-01-2013), hongson_vip (11-01-2013), hungvnms (12-01-2013), kimlinh (11-01-2013), Lan Phuog (11-01-2013), lexuanthang (11-01-2013), mrcool (10-01-2013), nguyentatthu (12-01-2013), nliem1995 (11-01-2013), nqt (11-01-2013), thaygiaocht (11-01-2013), TNP (11-01-2013), transonlvt (11-01-2013), Trànvănđức (11-01-2013), triethuynhmath (10-01-2013), trungthu10t (11-01-2013), tsunajudaime (10-01-2013)
Old 11-01-2013, 10:31 AM   #2
High high
+Thành Viên+
 
High high's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2012
Đến từ: CLA
Bài gởi: 535
Thanks: 183
Thanked 136 Times in 63 Posts
Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ \begin{align}
& \sqrt{{{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}}=\sqrt{\frac{20y}{x+y}} \\
& \sqrt{{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}=\sqrt{\frac{20x}{x+y}} \\
\end{align} \right.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sẽ không quên nỗi đau này..!

thay đổi nội dung bởi: High high, 11-01-2013 lúc 03:15 PM Lý do: Tự động gộp bài
High high is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 13 Users Say Thank You to High high For This Useful Post:
chemmath (11-01-2013), hgly1996 (11-01-2013), kimlinh (11-01-2013), minhcanh2095 (11-01-2013), mrcool (11-01-2013), n.v.thanh (11-01-2013), nliem1995 (11-01-2013), nqt (11-01-2013), paul17 (11-01-2013), phinguyen96 (11-01-2013), TNP (11-01-2013), triethuynhmath (11-01-2013), trungthu10t (11-01-2013)
Old 11-01-2013, 11:25 AM   #3
huynhcongbang
+Thành Viên+
 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,280
Thanks: 2,083
Thanked 3,757 Times in 1,286 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Bài này chỉ cần chứng minh $(VT_1)^2 + (VT_2)^2 \ge 20$ (*) là xong.

Trước hết, ta cần phải đặt điều kiện xác định đầy đủ cho PT.
Chú ý rằng $\frac{1}{\sin ^2 x} + \frac{1}{\cos ^2 x} \ge 4$ với mọi $x \neq 0$.
Khi đó,
$(VT_1)^2+(VT_2)^2 \ge 10 + 2 \sqrt{(\sin ^2 x+ \sin ^{-2} x) (\cos^2 y+ \cos ^{-2} y)} + 2 \sqrt{(\sin ^2 y+ \sin ^{-2} y) (\cos ^2 x+ \cos^{-2} x)}$

Ta chứng minh được rằng
$\sqrt{(\sin ^2 x+ \sin ^{-2} x) (\cos^2 y+ \cos ^{-2} y)} + \sqrt{(\sin ^2 y+ \sin ^{-2} y) (\cos ^2 x+ \cos^{-2} x)} \ge 5$ với mọi $x \neq 0$
bằng cách dùng bất đẳng thức AM-GM trực tiếp và chú ý rằng $(\sin ^2 x+ \sin ^{-2} x)(\cos ^2 x+ \cos^{-2} x) \ge \frac{25}{4}$.

Chứng minh như sau:
Ta có
$(\sin ^2 x+ \sin ^{-2} x)(\cos ^2 x+ \cos^{-2} x) = \sin ^2 x \cos ^2 x + \tan^2 x + \cot ^2 x +\frac{1}{\sin ^2 x \cos ^2 x}$
$\ge 2 + \frac{\sin ^2 2x}{4} + \frac{1}{4 \sin ^2 2x} + \frac{15}{4 \sin ^2 2x} \ge 2+\frac{2}{4}+\frac{15}{4} = \frac{25}{4}$.

Từ đó suy ra (*) đúng. Tuy nhiên, theo đề bài thì đẳng thức phải xảy ra nên gắn điều kiện vào, ta phải có $\tan x = \tan y= \pm 1$ và $x=y$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
It's enough.

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 11-01-2013 lúc 02:34 PM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 8 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
Gin Mellkior (11-01-2013), Ho Huyen (30-04-2014), hphnna (11-01-2013), n.v.thanh (11-01-2013), tqdungt1k20 (11-01-2013), triethuynhmath (11-01-2013), tsunajudaime (11-01-2013), whatever2507 (11-01-2013)
Old 11-01-2013, 11:28 AM   #4
triethuynhmath
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG TPHCM
Bài gởi: 42
Thanks: 77
Thanked 34 Times in 23 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi High high View Post
Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ \begin{align}
& \sqrt{{{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}}=\sqrt{\frac{20y}{x+y}} \\
& \sqrt{{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}=\sqrt{\frac{20x}{x+y}} \\
\end{align} \right.$$
------------------------------
Mình thì làm bài này "=" Cauchy.và Minscopski
Xét $x \geq 0$ thì $y \geq 0$
Cộng 2 vế của hệ lại ta được:
$VT=\sqrt{\frac{20x}{x+y}}+\sqrt{\frac{20y}{x+y}} \leq \frac{\sqrt{20}\sqrt{2(x+y)}}{\sqrt{x+y}}=\sqrt{40 }$
Áp dụng Mincopski ta có:$\sqrt{sin^2x+ \frac{1}{sin^2x}}+\sqrt{cos^2x+\frac{1}{cos^2x}} \geq \sqrt{(sinx+cosx)^2+(\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx} )^2}\geq \sqrt{(sinx+cosx)^2+\frac{4}{(sinx+cosx)^2}+\frac{ 12}{(sinx+cosx)^2}}\geq \sqrt{2\sqrt{4}+\frac{12}{2(sin^2x+cos^2x)}}=\sqrt {10}$
Chứng minh tương tự:$\sqrt{sin^2y+\frac{1}{sin^2y}}+\sqrt{\frac{1 }{cos^2y}+cos^2y} \geq 2\sqrt{2}$.Vậy $VT \geq 2\sqrt{10}=\sqrt{40}$
Vậy dấu "=" phải xảy ra hay....Ý tưởng là đây,còn lai quá dễ.
Xét $x <0$ thì $y<0$. Vậy xử lí đoạn $VT=\sqrt{\frac{20x}{x+y}}+\sqrt{\frac{20y}{x+y}}\ leq \frac{\sqrt{20}\sqrt{2(x+y)}}{\sqrt{x+y}}=\sqrt{40 }$ cũng tương tự "=" cách đổi lại thành $-x,-y$.Nó chỉ khác nhau ở chỗ này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: triethuynhmath, 11-01-2013 lúc 04:06 PM
triethuynhmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to triethuynhmath For This Useful Post:
n.v.thanh (11-01-2013)
Old 11-01-2013, 12:03 PM   #5
phinguyen96
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2011
Bài gởi: 11
Thanks: 4
Thanked 6 Times in 6 Posts
Cộng theo vế ta có

áp dụng min-copxki:


Tương tự

->
Mặt khác ap dụng bunhia cho VP ta có
(coi ... )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: phinguyen96, 11-01-2013 lúc 12:26 PM
phinguyen96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to phinguyen96 For This Useful Post:
nhatnippro (11-01-2013)
Old 11-01-2013, 12:14 PM   #6
tqdungt1k20
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: thpt chuyen ht
Bài gởi: 26
Thanks: 30
Thanked 18 Times in 10 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi High high View Post
Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ \begin{align}
& \sqrt{{{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}}=\sqrt{\frac{20y}{x+y}} \\
& \sqrt{{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}=\sqrt{\frac{20x}{x+y}} \\
\end{align} \right.$$
------------------------------
Mình làm như sau:
$$20={{\left( \sqrt{{{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}} \right)}^{2}}$$
Mà ta có BĐT sau ${{\left( a+b \right)}^{2}}\le 2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)$
Áp dụng, ta có $$20\le 2\left( {{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}+{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}+{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x} \right)$$
Hay $$20\le 4+8\left( \frac{1}{{{\sin }^{2}}2x}+\frac{1}{{{\sin }^{2}}2y} \right)\Leftrightarrow \frac{1}{{{\sin }^{2}}2x}+\frac{1}{{{\sin }^{2}}2y}\ge 2$$
Đúng vì ${{\sin }^{2}}2x\le 1;{{\sin }^{2}}2y\le 1$
Dấu bằng xảy ra khi ${{\sin }^{2}}2x={{\sin }^{2}}2y=1$
Lời giải bạn này không đúng mà các bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tqdungt1k20 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tqdungt1k20 For This Useful Post:
hphnna (11-01-2013)
Old 11-01-2013, 12:23 PM   #7
phinguyen96
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2011
Bài gởi: 11
Thanks: 4
Thanked 6 Times in 6 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tqdungt1k20 View Post
Lời giải bạn này không đúng mà các bạn
Đúng mà, sai đâu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
phinguyen96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2013, 12:26 PM   #8
Hmh1996
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Bài gởi: 15
Thanks: 28
Thanked 3 Times in 2 Posts
Cho mình hỏi nhận cả nghiệm x,y âm lẩn dương đúng không các bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hmh1996 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2013, 12:36 PM   #9
thedragonray
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Bài gởi: 24
Thanks: 12
Thanked 9 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi High high View Post
------------------------------
Mình làm như sau:
$$20={{\left( \sqrt{{{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}} \right)}^{2}}$$
Mà ta có BĐT sau ${{\left( a+b \right)}^{2}}\le 2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)$
Áp dụng, ta có $$20\le 2\left( {{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}+{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}+{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x} \right)$$
Hay $$20\le 4+8\left( \frac{1}{{{\sin }^{2}}2x}+\frac{1}{{{\sin }^{2}}2y} \right)\Leftrightarrow \frac{1}{{{\sin }^{2}}2x}+\frac{1}{{{\sin }^{2}}2y}\ge 2$$
Đúng vì ${{\sin }^{2}}2x\le 1;{{\sin }^{2}}2y\le 1$
Dấu bằng xảy ra khi ${{\sin }^{2}}2x={{\sin }^{2}}2y=1$
Cho mình hỏi bạn chứng minh 1 hồi ra điều luôn đúng thì tại sao lại xảy ra dấu bằng được? ( ở đây bạn có $20\leq A$ và lại có $A\geq20$ là điều luôn đúng)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thedragonray is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thedragonray For This Useful Post:
Trànvănđức (11-01-2013)
Old 11-01-2013, 01:02 PM   #10
huynhcongbang
+Thành Viên+
 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,280
Thanks: 2,083
Thanked 3,757 Times in 1,286 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đúng là bạn High high có nhầm ở BĐT phía sau câu "Áp dụng, ta có..."
nên lời giải chưa đúng.

Nghiệm của bài này là $x=y=\frac{\pi}{4} + k \frac{\pi}{2}$ với $k \in \mathbb{Z}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
It's enough.

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 11-01-2013 lúc 01:22 PM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2013, 01:15 PM   #11
phatthientai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Bài gởi: 77
Thanks: 14
Thanked 15 Times in 13 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Đúng là bạn High high có nhầm ở BĐT phía sau câu "Áp dụng, ta có..."
nên lời giải chưa đúng.

Nghiệm của bài này là $x=y=\frac{\pi}{4} + k 2 \pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
Anh có thể chỉ rõ ra không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
N.H.P
phatthientai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2013, 01:23 PM   #12
huynhcongbang
+Thành Viên+
 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,280
Thanks: 2,083
Thanked 3,757 Times in 1,286 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi phatthientai View Post
Anh có thể chỉ rõ ra không?
Chính xác là chu kì $\frac{\pi}{2}$, mình đã sửa ở trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
It's enough.
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2013, 01:24 PM   #13
quykhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Cái nôi của phở
Bài gởi: 259
Thanks: 75
Thanked 693 Times in 193 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Bài này chỉ cần chứng minh $(VT_1)^2 + (VT_2)^2 \ge 20$ (*) là xong.

Trước hết, ta cần phải đặt điều kiện xác định đầy đủ cho PT.
Chú ý rằng $\frac{1}{\sin ^2 x} + \frac{1}{\cos ^2 x} \ge 4$ với mọi $x \neq 0$.
Khi đó,
$(VT_1)^2+(VT_2)^2 \ge 10 + 2 \sqrt{(\sin ^2 x+ \sin ^{-2} x) (\cos^2 y+ \cos ^{-2} y)} + 2 \sqrt{(\sin ^2 y+ \sin ^{-2} y) (\cos ^2 x+ \cos^{-2} x)}$

Ta chứng minh được rằng
$2\sqrt{(\sin ^2 x+ \sin ^{-2} x) (\cos^2 y+ \cos ^{-2} y)} + 2 \sqrt{(\sin ^2 y+ \sin ^{-2} y) (\cos ^2 x+ \cos^{-2} x)} \ge 5$ với mọi $x \neq 0$
bằng cách dùng bất đẳng thức AM-GM trực tiếp và chú ý rằng $(\sin ^2 x+ \sin ^{-2} x)(\cos ^2 x+ \cos^{-2} x) \ge \frac{25}{4}$.

Chứng minh như sau:
Ta có
$(\sin ^2 x+ \sin ^{-2} x)(\cos ^2 x+ \cos^{-2} x) = \sin ^2 x \cos ^2 x + \tan^2 x + \cot ^2 x +\frac{1}{\sin ^2 x \cos ^2 x}$
$\ge 2 + \frac{\sin ^2 2x}{4} + \frac{1}{4 \sin ^2 2x} + \frac{15}{4 \sin ^2 2x} \ge 2+\frac{2}{4}+\frac{15}{4} = \frac{25}{4}$.

Từ đó suy ra (*) đúng. Tuy nhiên, theo đề bài thì đẳng thức phải xảy ra nên gắn điều kiện vào, ta phải có $\tan x = \tan y = 1$ và $x=y$.
Bước cuối cần sửa lại là $ |\tan x|=1 $ và $x=y$.

Một lời giải đầy đủ cho bài toán này.
Điều kiện $ \sin 2x\sin 2y \neq 0,\ \dfrac{x}{x+y}>0,\ \dfrac{y}{x+y}>0.$
Nhân theo vế hai phương trình ta thu được
$$ \left(\sqrt{\sin^2x+\dfrac{1}{\sin^2x}}+\sqrt{\cos ^2y+\dfrac{1}{\cos^2y}}\right)\left(\sqrt{\sin^2y+ \dfrac{1}{\sin^2y}}+\sqrt{\cos^2x+\dfrac{1}{\cos^2 x}}\right)=20\sqrt{\dfrac{xy}{(x+y)^2}} \quad (1) $$
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM-GM ta có
$$ \begin{aligned} \left(\sin^2x + \dfrac{1}{\sin^2x}\right)\left(\cos^2x + \dfrac{1}{\cos^2x}\right) \ & \geq \left(|\sin x\cos x|+\dfrac{1}{|\sin x\cos x|}\right)^2 \\ & =\left(\dfrac{|\sin 2x|}{2}+\dfrac{1}{2|\sin 2x|}+\dfrac{3}{2|\sin 2x|}\right)^2 \\ & \geq \left( 1+\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^ 2.\end{aligned}$$
Hoàn toàn tương tự
$$ \left(\sin^2y + \dfrac{1}{\sin^2y}\right)\left(\cos^2y + \dfrac{1}{\cos^2y}\right) \geq \left(\dfrac{5}{2}\right)^2.$$
Do đó theo bất đẳng thức AM-GM
$$ \begin{aligned} VT(1) \ & \geq 4\sqrt[4]{\left(\sin^2x + \dfrac{1}{\sin^2x}\right)\left(\cos^2x + \dfrac{1}{\cos^2x}\right)\left(\sin^2y + \dfrac{1}{\sin^2y}\right)\left(\cos^2y + \dfrac{1}{\cos^2y}\right)} \\ & \geq 4 \sqrt[4]{\left(\dfrac{5}{2}\right)^4}=10 \geq 20\sqrt{\dfrac{xy}{(x+y)^2}}= VP(1).
\end{aligned}$$
Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow |\sin 2x|=1 , x=y \Leftrightarrow x=y=\pm \dfrac{\pi}{4}+k\pi,\ (k \in \mathbf{Z}) .$
Đó là nghiệm của hệ phương trình.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
The love make us weaker

Autumn
quykhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to quykhtn For This Useful Post:
hieu1411997 (11-01-2013), Hmh1996 (11-01-2013), huynhcongbang (11-01-2013), minhcanh2095 (11-01-2013)
Old 11-01-2013, 01:26 PM   #14
phatthientai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Bài gởi: 77
Thanks: 14
Thanked 15 Times in 13 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Chính xác là chu kì $\frac{\pi}{2}$, mình đã sửa ở trên.
Ý của e là bài của bạn High High ấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
N.H.P
phatthientai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2013, 01:28 PM   #15
Hmh1996
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Bài gởi: 15
Thanks: 28
Thanked 3 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi quykhtn View Post
Bước cuối cần sửa lại là $ |\tan x|=1 $ và $x=y$.

Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow |\sin 2x|=1 , x=y \Leftrightarrow x=y=\pm \dfrac{\pi}{4}+k\pi,\ (k \in \mathbf{Z}) .$
Đó là nghiệm của hệ phương trình.
Mình ra giống bạn còn anh Huynhcongbang ra j mình không hiểu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hmh1996 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:25 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By MathScope.ORG
[page compression: 109.41 k/126.15 k (13.27%)]