Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 28-05-2009, 05:46 PM   #1
franciscokison
+Thành Viên+
 
franciscokison's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Hanoi University of Science and Technology
Bài gởi: 652
Thanks: 120
Thanked 249 Times in 181 Posts
Gửi tin nhắn qua MSM tới franciscokison Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới franciscokison
Bất đẳng thức hay đây

Bài 1.Cho $a, b, c $dương thỏa mãn$abc \ge 1 $, khi đó
$a^{\frac{a}{b}}+ b^{\frac{b}{c}}+ c^{\frac{c}{a}}\ge 3 $
Bài 2.Cho $x,y,z,t $dương thỏa mãn $\sum_{x, y, z, t} \frac{1}{(x+1)^2} =1 $, CMR:$xyzt \ge1 $

__________________
Francisco

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: franciscokison, 28-05-2009 lúc 05:51 PM
franciscokison is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-05-2009, 10:14 PM   #2
hqt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2008
Bài gởi: 27
Thanks: 0
Thanked 3 Times in 2 Posts
khà khà, bài 2 dùng phương pháp nhân tử Largrange là ra liền
còn bài 1 thì lạ quá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hqt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-05-2009, 04:50 PM   #3
franciscokison
+Thành Viên+
 
franciscokison's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Hanoi University of Science and Technology
Bài gởi: 652
Thanks: 120
Thanked 249 Times in 181 Posts
Gửi tin nhắn qua MSM tới franciscokison Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới franciscokison
Cần gì phải dung Nhân Tử Lagrange cho nó "khủng", bạn thử dùng PP bình thường xem sao
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
franciscokison is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-06-2009, 12:19 PM   #4
2424
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 81
Thanks: 0
Thanked 16 Times in 12 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi franciscokison View Post
Cần gì phải dung Nhân Tử Lagrange cho nó "khủng", bạn thử dùng PP bình thường xem sao
Đây thực chất chỉ là phát biểu ngược của bdt China MO 2004!
Ta có $1= \sum \frac{1}{(1+x)^2} \geq \frac{1}{1+xy}+ \frac{1}{1+zt} $
$=> xyzt \geq 1 $ (đpcm!)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
2424 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-06-2009, 06:17 PM   #5
franciscokison
+Thành Viên+
 
franciscokison's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Hanoi University of Science and Technology
Bài gởi: 652
Thanks: 120
Thanked 249 Times in 181 Posts
Gửi tin nhắn qua MSM tới franciscokison Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới franciscokison
Ý bạn 2424 là sử dụng đc BĐT$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2} \ge \frac{1}{1+xy} $ với mọi x,y,z,t dương sao(!)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
franciscokison is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-06-2009, 10:03 PM   #6
devil_fermat
+Thành Viên+
 
devil_fermat's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ha noi
Bài gởi: 32
Thanks: 4
Thanked 8 Times in 8 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới devil_fermat
[QUOTE=franciscokison;40264]Bài 1.Cho $a, b, c $dương thỏa mãn$abc \ge 1 $, khi đó
$a^{\frac{a}{b}}+ b^{\frac{b}{c}}+ c^{\frac{c}{a}}\ge 3 $
__________________
Cauchy chắc là được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
yesterday is history ,tomorrow is mystery but today is a gift :waaaht:
devil_fermat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-06-2009, 10:09 AM   #7
2424
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 81
Thanks: 0
Thanked 16 Times in 12 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi franciscokison View Post
Ý bạn 2424 là sử dụng đc BĐT$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2} \ge \frac{1}{1+xy} $ với mọi x,y,z,t dương sao(!)
ukm.Tất nhiên là như vậy rùi!Bạn không cm theo cách này à?
Vậy chắc bạn phải có cách giải hay lém nhỉ?post lên cho mình tham khảo nữa!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
2424 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-06-2009, 06:25 PM   #8
franciscokison
+Thành Viên+
 
franciscokison's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Hanoi University of Science and Technology
Bài gởi: 652
Thanks: 120
Thanked 249 Times in 181 Posts
Gửi tin nhắn qua MSM tới franciscokison Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới franciscokison
Trích:
Nguyên văn bởi 2424 View Post
ukm.Tất nhiên là như vậy rùi!Bạn không cm theo cách này à?
Vậy chắc bạn phải có cách giải hay lém nhỉ?post lên cho mình tham khảo nữa!
Ý mình là có cách khác đơn giản hơn nhiều, không càn dùng cía BDT đó
thủ xem nhé
đổi biến $a=\frac{1}{x+1},... $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
franciscokison is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-06-2009, 05:50 PM   #9
franciscokison
+Thành Viên+
 
franciscokison's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Hanoi University of Science and Technology
Bài gởi: 652
Thanks: 120
Thanked 249 Times in 181 Posts
Gửi tin nhắn qua MSM tới franciscokison Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới franciscokison
Cần CM
$(1-a)(1-b)(1-c)(1-d) \ge abcd $
Và$a^2+b^2+c^2+d^2=1 $
Cái này mình CM $(1-a)(1-b) \ge cd, ... $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
franciscokison is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-06-2009, 07:44 AM   #10
thang123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
mình thấy bài đầu cosi trực tiếp được rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thang123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-06-2009, 05:10 PM   #11
franciscokison
+Thành Viên+
 
franciscokison's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Hanoi University of Science and Technology
Bài gởi: 652
Thanks: 120
Thanked 249 Times in 181 Posts
Gửi tin nhắn qua MSM tới franciscokison Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới franciscokison
Không đâu, Cauchy chỉ để tạo ra BĐT chính sau đây

$a^{\frac{a}{b}} b^{\frac{b}{c}} c^{\frac{c}{a}} \ge 1 $

Sau đó dùng BDT Jensen, mọi người thử đí
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
franciscokison is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-07-2009, 05:43 PM   #12
franciscokison
+Thành Viên+
 
franciscokison's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Hanoi University of Science and Technology
Bài gởi: 652
Thanks: 120
Thanked 249 Times in 181 Posts
Gửi tin nhắn qua MSM tới franciscokison Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới franciscokison
Bài TT nè
Cho a,b,c dương TM, $a^2+b^2+c^2=3 $
$CMR a^{a^2+c^2} \cdot b^{b^2+a^2} \cdot c^{c^2+b^2} \le 1 $
(ST)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: franciscokison, 01-07-2009 lúc 05:46 PM
franciscokison is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:21 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2021, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 79.48 k/92.25 k (13.84%)]