Bất đẳng thức hay đây

franciscokison · 28-05-2009, 05:46 PM

Bài 1.Cho $a, b, c $dương thỏa mãn$abc \ge 1 $, khi đó

$a^{\frac{a}{b}}+ b^{\frac{b}{c}}+ c^{\frac{c}{a}}\ge 3 $

Bài 2.Cho $x,y,z,t $dương thỏa mãn $\sum_{x, y, z, t} \frac{1}{(x+1)^2} =1 $, CMR:$xyzt \ge1 $

__________________

Francisco

hqt · 28-05-2009, 10:14 PM

khà khà, bài 2 dùng phương pháp nhân tử Largrange là ra liền
còn bài 1 thì lạ quá

franciscokison · 30-05-2009, 04:50 PM

Cần gì phải dung Nhân Tử Lagrange cho nó "khủng", bạn thử dùng PP bình thường xem sao

2424 · 06-06-2009, 12:19 PM

Trích:

Nguyên văn bởi franciscokison

Cần gì phải dung Nhân Tử Lagrange cho nó "khủng", bạn thử dùng PP bình thường xem sao

Đây thực chất chỉ là phát biểu ngược của bdt China MO 2004!
Ta có $1= \sum \frac{1}{(1+x)^2} \geq \frac{1}{1+xy}+ \frac{1}{1+zt} $
$=> xyzt \geq 1 $ (đpcm!)

franciscokison · 07-06-2009, 06:17 PM

Ý bạn 2424 là sử dụng đc BĐT$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2} \ge \frac{1}{1+xy} $ với mọi x,y,z,t dương sao(!)

devil_fermat · 07-06-2009, 10:03 PM

[QUOTE=franciscokison;40264]Bài 1.Cho $a, b, c $dương thỏa mãn$abc \ge 1 $, khi đó

$a^{\frac{a}{b}}+ b^{\frac{b}{c}}+ c^{\frac{c}{a}}\ge 3 $

__________________
Cauchy chắc là được

2424 · 08-06-2009, 10:09 AM

Trích:

Nguyên văn bởi franciscokison

Ý bạn 2424 là sử dụng đc BĐT$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2} \ge \frac{1}{1+xy} $ với mọi x,y,z,t dương sao(!)

ukm.Tất nhiên là như vậy rùi!Bạn không cm theo cách này à?
Vậy chắc bạn phải có cách giải hay lém nhỉ?post lên cho mình tham khảo nữa!

franciscokison · 14-06-2009, 06:25 PM

Trích:

Nguyên văn bởi 2424

ukm.Tất nhiên là như vậy rùi!Bạn không cm theo cách này à?
Vậy chắc bạn phải có cách giải hay lém nhỉ?post lên cho mình tham khảo nữa!

Ý mình là có cách khác đơn giản hơn nhiều, không càn dùng cía BDT đó

thủ xem nhé
đổi biến $a=\frac{1}{x+1},... $

franciscokison · 19-06-2009, 05:50 PM

Cần CM
$(1-a)(1-b)(1-c)(1-d) \ge abcd $
Và$a^2+b^2+c^2+d^2=1 $
Cái này mình CM $(1-a)(1-b) \ge cd, ... $

thang123 · 20-06-2009, 07:44 AM

mình thấy bài đầu cosi trực tiếp được rồi

franciscokison · 20-06-2009, 05:10 PM

Không đâu, Cauchy chỉ để tạo ra BĐT chính sau đây

$a^{\frac{a}{b}} b^{\frac{b}{c}} c^{\frac{c}{a}} \ge 1 $

Sau đó dùng BDT Jensen, mọi người thử đí

franciscokison · 01-07-2009, 05:43 PM

Bài TT nè
Cho a,b,c dương TM, $a^2+b^2+c^2=3 $
$CMR a^{a^2+c^2} \cdot b^{b^2+a^2} \cdot c^{c^2+b^2} \le 1 $
(ST)

28-05-2009, 05:46 PM	#1
franciscokison +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Hanoi University of Science and Technology Bài gởi: 652 Thanks: 120 Thanked 249 Times in 181 Posts	Bất đẳng thức hay đây Bài 1.Cho $a, b, c $dương thỏa mãn$abc \ge 1 $, khi đó $a^{\frac{a}{b}}+ b^{\frac{b}{c}}+ c^{\frac{c}{a}}\ge 3 $ Bài 2.Cho $x,y,z,t $dương thỏa mãn $\sum_{x, y, z, t} \frac{1}{(x+1)^2} =1 $, CMR:$xyzt \ge1 $ __________________ Francisco thay đổi nội dung bởi: franciscokison, 28-05-2009 lúc 05:51 PM

07-06-2009, 10:03 PM	#6
devil_fermat +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Ha noi Bài gởi: 32 Thanks: 4 Thanked 8 Times in 8 Posts	[QUOTE=franciscokison;40264]Bài 1.Cho $a, b, c $dương thỏa mãn$abc \ge 1 $, khi đó $a^{\frac{a}{b}}+ b^{\frac{b}{c}}+ c^{\frac{c}{a}}\ge 3 $ __________________ Cauchy chắc là được __________________ yesterday is history ,tomorrow is mystery but today is a gift :waaaht:

01-07-2009, 05:43 PM	#12
franciscokison +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Hanoi University of Science and Technology Bài gởi: 652 Thanks: 120 Thanked 249 Times in 181 Posts	Bài TT nè Cho a,b,c dương TM, $a^2+b^2+c^2=3 $ $CMR a^{a^2+c^2} \cdot b^{b^2+a^2} \cdot c^{c^2+b^2} \le 1 $ (ST) thay đổi nội dung bởi: franciscokison, 01-07-2009 lúc 05:46 PM

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây

28-05-2009, 10:14 PM	#2
hqt +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2008 Bài gởi: 27 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 2 Posts	khà khà, bài 2 dùng phương pháp nhân tử Largrange là ra liền còn bài 1 thì lạ quá

30-05-2009, 04:50 PM	#3
franciscokison +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Hanoi University of Science and Technology Bài gởi: 652 Thanks: 120 Thanked 249 Times in 181 Posts	Cần gì phải dung Nhân Tử Lagrange cho nó "khủng", bạn thử dùng PP bình thường xem sao

07-06-2009, 06:17 PM	#5
franciscokison +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Hanoi University of Science and Technology Bài gởi: 652 Thanks: 120 Thanked 249 Times in 181 Posts	Ý bạn 2424 là sử dụng đc BĐT$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2} \ge \frac{1}{1+xy} $ với mọi x,y,z,t dương sao(!)

19-06-2009, 05:50 PM	#9
franciscokison +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Hanoi University of Science and Technology Bài gởi: 652 Thanks: 120 Thanked 249 Times in 181 Posts	Cần CM $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d) \ge abcd $ Và$a^2+b^2+c^2+d^2=1 $ Cái này mình CM $(1-a)(1-b) \ge cd, ... $

20-06-2009, 07:44 AM	#10
thang123 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2008 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	mình thấy bài đầu cosi trực tiếp được rồi

20-06-2009, 05:10 PM	#11
franciscokison +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Hanoi University of Science and Technology Bài gởi: 652 Thanks: 120 Thanked 249 Times in 181 Posts	Không đâu, Cauchy chỉ để tạo ra BĐT chính sau đây $a^{\frac{a}{b}} b^{\frac{b}{c}} c^{\frac{c}{a}} \ge 1 $ Sau đó dùng BDT Jensen, mọi người thử đí