| Từ hướng giải rất hay của Quang, có thể mở rộng 3b theo hướng khác như sau.
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $P$ là một điểm bất kì trên phân giác. $BP, CP$ cắt $AC,AB$ tại $E,F$, cắt $ (O)$ tại $Y,Z$ và cắt $(APC), (APB)$ lần lượt tại $T,R$. Gọi $Q$ là điểm liên hợp đẳng giác của $P$ trong tam giác $ABC$. $(BQC)$ cắt $PC,PB$ tại $Z',Y'$. Khi đó tồn tại một điểm $S$ trên $AP$ sao cho $\dfrac{SA}{SP}=\dfrac{RZ}{ZZ'}=\dfrac{TY}{YY'}$ và gọi giao của trung trực $PS$ với $ EF$ là $J$ thì $PJ\perp PO.$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |