Mình học bất đẳng thức cũng xoàng lắm nhưng mình có ý thế này:
Dồn biến có nhiều kĩ thuật và nhiều dạng.Một pp kinh điển chắc bạn cũng biết là :
1-$f(a,b,c) \geq f(a,\dfrac{b+c}{2},\dfrac{b+c}{2}) \geq 0$ hay các dạng tương tự $f(a,b,c) \geq f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc}) \geq 0$.
2-Dồn biến theo kiểu đa thức đối xứng,cái này chắc hỏi sư phụ Cẩn cho thêm bài
3-Dồn biến bằng cách đặt tổng tích,đặt ẩn phụ,hay một biến làm tham số,hoặc đánh giá trị 1 biến rồi đánh giá biểu thức qua biến kia,hoặc cho 1 biến là min,đưa biến đó về $0$.Sau đó dùng hàm số khảo sát.
Vd cho dạng $3$:
1-Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $( 3a+2b+c )( \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c})=30$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\dfrac{b+2c-7\sqrt{72{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}}{a}$.
2-Cho $2$ số thực $x,y$, $x\geq 0$,$y \geq \dfrac{1}{4}$ thỏa $x^3+y^3=x^2-2y^2$.Tìm Min,Max của: $P=x+3y$
3-Cho $a,b,c$ đôi một khác nhau không âm.Tìm gtnn của:
$P=[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2][\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(c-a)^2}]$
Mình sẽ đánh một số bài nữa nếu bạn cần
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]