Ðề tài: Topic thử LaTeX
Xem bài viết đơn
Old 03-12-2014, 01:36 PM   #97
Conanvn
+Thành Viên+
 
Conanvn's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, AG
Bài gởi: 188
Thanks: 190
Thanked 80 Times in 55 Posts
$\dfrac{\partial^{m+n}f}{\partial x^m \partial y^n}= \dfrac{\partial }{\partial x} \left( \dfrac{\partial }{\partial x} ...\left( \dfrac{\partial}{ \partial y} \left( \dfrac{\partial}{ \partial y} ...\left( \dfrac{ \partial f}{ \partial y} \right) \right) \right)... \right)$ Tức là tính đạo hàm cấp $n$ của $f$ theo $y$ rồi tính đạo hàm cấp $m$ của hàm vừa tìm được theo $x$ $$f(x,y)=(x^2+y^2) e^{x+y}$$ $$f^{'}_y=(x^2+y^2+2y) e^{x+y}$$ $$f^{''}_y = (x^2+y^2+4y +2) e^{x+y} =(x^2+y^2+2.2y +2.1) e^{x+y}$$ $$f^{(3)}_y = (x^2+y^2+6y +6) e^{x+y}=(x^2+y^2+2.3y +2.(1+2)) e^{x+y}$$ ........... Quy nạp ta được: $$f^{(n)}_y=(x^2+y^2+2ny+2(1+2+..+n-1)).e^{x+y}=(x^2+y^2+2ny+n(n-1) ).e^{x+y}$$ Đặt $g(x,y)=f^{(n)}_y$ . Tính đạo hàm cấp $m$ của $g$ theo $x$ $$g^{'}_x=(x^2+2x+y^2+2ny+n(n-1) ) e^{x+y}$$ $$g^{''}_x=(x^2+4x+2+y^2+2ny+n(n-1) ) e^{x+y}$$ Tương tự như trên, quy nạp được $$g^{(m)}_x=(x^2+2mx+m(m-1)+y^2+2ny+n(n-1)) e^{x+y}$$ Vậy $$\dfrac{\partial^{m+n}f}{\partial x^m \partial y^n}=(x^2+y^2+2mx+2ny+m(m-1)+n(n-1) ) e^{x+y}$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Chuyến tàu đã dừng lại.
Conanvn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 7.97 k/9.00 k (11.43%)]