|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
29-07-2012, 10:27 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 657 Thanks: 388 Thanked 470 Times in 196 Posts | Đề Ra Kì Này - Số 137 - Tháng 3/1984 $\fbox{Bài 1/137.}$ Ký hiệu $S(n)$ là ước số lẻ lớn nhất của số tự nhiên $n$. Chứng minh rằng với mọi $n$ ta có $$\left|\sum_{k=1}^n \dfrac{S(k)}{k}-\dfrac{2k}{3}\right|<1$$ $\fbox{Bài 2/137.}$ Cho $n$ là một số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu phương trình $x^2+xy-y^2=n$ có ít nhất một nghiệm nguyên thì có vô số nghiệm nguyên. $\fbox{Bài 3/137.}$ Cho dãy Fibonacci xác định như sau: $u_1=1, u_2=1, u_n=u_{n-1}+u_{n-2}$ với $n \ge 3$. Chứng minh rằng nếu $n$ là bội số của $k$ thì $u_n$ là bộ số của $u_k$. $\fbox{Bài 4/137.}$ Cho $x_1, x_2, x_3$ là các nghiệm thực của phương trình $x^3+ax^2+x+b=0, b\neq 0$. Chứng minh rằng: $$\left(x_1-\dfrac{1}{x_1}\right)\left(x_2-\dfrac{1}{x_2}\right)+\left(x_2-\dfrac{1}{x_2}\right)\left(x_3-\dfrac{1}{x_3}\right)+\left(x_3-\dfrac{1}{x_3}\right)\left(x_1-\dfrac{1}{x_1}\right)=4$$ $\fbox{Bài 5/137.}$ Ba góc $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện: $$\begin{cases}0 \le x \le y \le z \le 2\pi\\ \cos x + \cos y + \cos z =0\\ \sin x + \sin y + \sin z =0 \end{cases}$$ Chứng minh rằng $x, y, z$ lập thành một cấp số cộng với công sai $\dfrac{2\pi}{3}$. $\fbox{Bài 6/137.}$ Các số dương $A$ và $B$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tồn tại 5 số dương $u_0,u_1,u_2,u_3,u_4$ lập thành một cấp số nhân với $$ u_0+u_4=A, u_1+u_3=B? $$ $\fbox{Bài 7/137.}$ Đặt $H(u,m,n)=\sum_{k=0}^n (-1^k)u_k^m C_n^k$ trong đó $n$ nguyên $\ge 0$, $u$ là cấp số cộng gồm $n+1$ số hạng $u_0,u_1,...,u_n$, số hạng đầu $u_0$ và công sai khác không, $C_n^k$ là tổ hợp chập $k$ của $n$. 1) Chứng minh giá trị của $H(u,m,n)$ không phụ thuộc vào cấp số cộng $u$ khi $m<n$. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để $H(u,m,n)$ phụ thuộc vào $u_0$. $\fbox{Bài 8/137.}$ Cho đường thẳng $(d)$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$. Gọi $S$ là chân đường vuông góc hạ từ $O$ xuống $d$. Kẻ cát tuyến $SBC$ và tiếp tuyến $SA$. Gọi $M, N$ là giao điểm của $AB$ và $AC$ với $(d)$. Chứng minh $SM=SN$. $\fbox{Bài 9/137.}$ Cho tứ diện $ABCD$. Qua trọng tâm $G$ của tứ diện ta dựng một mặt phẳng $(P)$ tùy ý. Gọi $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$ là khoảng cách từ $A, B, C, D$ đến $(P)$. Chứng minh rằng một trong bốn đoạn thẳng $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$ bằng tổng của ba đoạn còn lại. $\fbox{Bài 10/137.}$ Cho một đường gấp khúc $A_1A_2...A_n$ khép kín, không đồng phẳng; các điểm $A_i$ đều thuộc mặt cầu tâm $O$, bán kính $R$ cho trước. Xét biểu thức: $$d=\sum_{i=1}^n A_iB_i^2$$ trong đó $B_i$ là hình chiếu vuông góc của một điểm $B$ trong không gian xuống $A_iA_{i+1}$ tương ứng $(A_{n+1}=A_1)$. Tìm vị trí của $B$ để $d$ nhỏ nhất. __________________ thay đổi nội dung bởi: Trầm, 30-07-2012 lúc 10:11 PM |
The Following 5 Users Say Thank You to Trầm For This Useful Post: | 99 (30-07-2012), BangchuCaiBang (30-07-2012), CTK9 (28-07-2014), dangvip123tb (30-07-2014), pqhoai (29-07-2012) |
30-07-2012, 08:54 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tĩnh Đồng Tháp Bài gởi: 373 Thanks: 174 Thanked 92 Times in 69 Posts | Đúng là đề các năm trước , nhìn đề ra kì này đề nào đề nấy em chĩ biết ứ họng:hun gry: __________________ |
30-07-2012, 03:37 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2012 Đến từ: THPT Nguyen Trai Hai Duong Bài gởi: 193 Thanks: 14 Thanked 88 Times in 59 Posts | Ơ cái này quất được đúng không??? Mấy bữa trước đọc tưởng viết để tham khảo Trích:
Đặt $2x+y=a $ và $y=b $ ta được pt $a^2-5b^2=4n(2) $ Vì pt đầu có nghiệm nên pt này cũng có ít nhất 1 nghiệm (u,v) Chú ý rằng pt Pell loại 1 $a^2-5b^2=1 $ luôn có vô số nghiệm và gọi (p,q) là nghiệm bé nhất của nó. Xét dãy $\begin{cases} a_1=u,b_1=v\\a_{n+1}=pa_n+5qb_n \\ b_{n+1}=pb_n+qa_n \end{cases} $ Khi đó dễ dàng kt $(a_n,b_n) $ là nghiệm của (2) nhờ quy nạp Chú ý rằng $a_n,b_n $ luôn cùng tính chẵn lẻ vì $a_n^2-5b_n^2=4n $ Như vậy ta có 1 họ nghiệm của (2) là $x_n=\frac{a_n-b_n}{2}, y_n=b_n $. Chú ý là dãy $b_n $ tăng nên dãy $y_n $ tăng vì vậy tất cả các nghiệm trên đều pbiệt. Điều này chứng tỏ pt đầu có vô số nghiệm thay đổi nội dung bởi: Trầm, 30-07-2012 lúc 10:25 PM Lý do: ... | |
The Following User Says Thank You to Tuannthd For This Useful Post: | Juliel (30-07-2014) |
30-07-2012, 06:01 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Bạn có thể giải thoải mái, miễn là ghi số bài và trích dẫn đề rõ ràng để mọi người theo dõi. |
28-07-2014, 09:14 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2013 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Không biết có báo năm 1996-1999 lấy ở đâu được ạ? |
28-07-2014, 11:05 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 117 Thanks: 189 Thanked 65 Times in 27 Posts | |
30-07-2014, 03:49 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 117 Thanks: 189 Thanked 65 Times in 27 Posts | Nhân tiện bạn cho mình hỏi đề bài 6/137. |
02-08-2014, 08:26 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 117 Thanks: 189 Thanked 65 Times in 27 Posts | Có hai bài toán trong báo Toán tuổi thơ 2, số 23, tháng 1/2005, mời các bạn cùng thử: Bài 1) Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng phương trình $x^2 + y^2 + z^2 = 4p^2 + 1$ luôn có nghiệm nguyên dương $(x_0, y_0, z_0)$. Trần Đức Anh, Khoa Toán, Đại học sư phạm Hà Nội 2 Bài 2) Một số tự nhiên $n$ được gọi là tốt nếu ta có thể chia hình vuông bất kỳ thành $n$ hình vuông nhỏ với không quá hai kích thước khác nhau. 1) Chứng minh rằng nếu $n$ là số tốt thì $n \not \in \{1, 2, 3, 5\}$ 2) Chứng minh rằng 2004 là số tốt 3) Tìm tất cả các số tốt. Vũ Đình Hòa, Đại học sư phạm Hà Nội 1, Thách Đấu thay đổi nội dung bởi: CTK9, 02-08-2014 lúc 08:37 PM |
04-08-2014, 08:05 PM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2014 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Mình gõ được thế này rồi làm sao nữa để copy vào thẻ [TEX]...[\TEX] P=x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}+\frac{x_{1}+x_{ 2}+x_{3}}{x_{1}x_{2}x_{3}}+\frac{(x_{1}+x_{2}+x_{3 }(x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}))}{x_{1}x_{2}x_ {3}}-\frac{3x_{1}x_{2}x_{3}}{x_{1}x_{2}x_{3}} thay x_{1}+x_{2}+x_{3}=-a; x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}=1; x_{1}x_{2}x_{3}=-b ta có P=4 Nhờ các bạn chỉ giùm để tham gia,c ơn thay đổi nội dung bởi: tranbinh9562, 05-08-2014 lúc 04:26 PM |
06-08-2014, 08:02 PM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2014 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Các bạn làm ơn chỉ giùm mình cop y vào thẻ [TEX] là chỗ nào |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|