![]() | ![]() | | ![]() |
|
|
![]() |
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
![]() ![]() |
|
![]() | #1 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Nov 2007 : 1,250 : 119 | Má»™t kết quả vá» hà m [.] Äịnh lý. Cho p là số nguyên tố lẻ và q là má»™t số nguyên không chia hết cho p. Giả sá» $f:\{1,2,3,...\}\to\mathbb{R} $ là má»™t hà m thá»a mãn đồng thá»i hai Ä‘iá»u kiện sau: i)$\frac{f(k)}{p} $ không phải là số nguyên vá»›i má»—i k=1,2,...,p-1. ii)f(k)+f(p-k) là số nguyên chia hết cho p vá»›i má»—i k=1,2,...,p-1. Khi đó $\sum_{k=1}^{p-1}\left[f(k)\cdot\frac{q}{p}\right]=\frac{q}{p}\sum_{k=1}^{p-1}f(k)-\frac{p-1}{2} $. Chứng minh Äịnh lý trên và dùng nó giải các bà i táºp: Bà i 1. Cho p,q là các số nguyên dÆ°Æ¡ng nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng $\sum_{k=1}^{p-1}[\frac{kq}{p}]=\frac{(p-1)(q-1)}{2} $. Bà i 2. Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng $\sum_{k=1}^{p-1}[\frac{k^3}{p}]=\frac{(p-2)(p-1)(p+1)}{4}. $ Bà i 3. Cho p là nguyên tố lẻ và q là số nguyên không chia hết cho p. Chứng minh rằng$ \sum_{k=1}^{p-1}[(-1)^k\frac{k^2q}{p}]=\frac{(p-1)(q-1)}{2} $. Bà i 4. Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng $\sum_{k=1}^{p-1}\frac{k^p-k}{p}\equiv \frac{p+1}{2}\pmod{p}. $ Nguồn: Trong má»™t cuốn sách chÆ°a xuất bản. __________________ T. |
![]() | ![]() |
doankyan1996 (17-11-2012) |
![]() | #2 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Mar 2009 : *♥* : 236 : 32 | (balcan 98) tìm số các số khác nhau trong dãy ![]() $ \left\{ {\left[ {\frac{{{k^2}}}{{1998}}} \right]:k = 1,2,...,1997} \right\} $ __________________ |
![]() | ![]() |
![]() | #3 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Aug 2013 : 1 : 0 | Tham khảo thêm vá» bà i viết "On a class of sums involving the floor function" của Titu Andreescu and Dorin Andrica trên táºp chà Mathematicals Reflection 2006 |
![]() | ![]() |