Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope

  Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


 
17-12-2007, 06:15 PM   #1
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
 
: Nov 2007
: 1,250
: 119
Một kết quả về hàm [.]

Định lý.
Cho p là số nguyên tố lẻ và q là một số nguyên không chia hết cho p. Giả sử $f:\{1,2,3,...\}\to\mathbb{R} $ là một hàm thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i)$\frac{f(k)}{p} $ không phải là số nguyên với mỗi k=1,2,...,p-1.
ii)f(k)+f(p-k) là số nguyên chia hết cho p với mỗi k=1,2,...,p-1.
Khi đó $\sum_{k=1}^{p-1}\left[f(k)\cdot\frac{q}{p}\right]=\frac{q}{p}\sum_{k=1}^{p-1}f(k)-\frac{p-1}{2} $.

Chứng minh Định lý trên và dùng nó giải các bài tập:
Bài 1.
Cho p,q là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng
$\sum_{k=1}^{p-1}[\frac{kq}{p}]=\frac{(p-1)(q-1)}{2} $.
Bài 2.
Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng $\sum_{k=1}^{p-1}[\frac{k^3}{p}]=\frac{(p-2)(p-1)(p+1)}{4}. $
Bài 3.
Cho p là nguyên tố lẻ và q là số nguyên không chia hết cho p. Chứng minh rằng$ \sum_{k=1}^{p-1}[(-1)^k\frac{k^2q}{p}]=\frac{(p-1)(q-1)}{2} $.
Bài 4.
Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng $\sum_{k=1}^{p-1}\frac{k^p-k}{p}\equiv \frac{p+1}{2}\pmod{p}. $

Nguồn: Trong một cuốn sách chưa xuất bản.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
 
doankyan1996 (17-11-2012)
21-03-2009, 02:56 PM   #2
DCsonlinh_DHV
+Thành Viên+
 
 
: Mar 2009
: *♥*
: 236
: 32
(balcan 98) tìm số các số khác nhau trong dãy umb:
$ \left\{ {\left[ {\frac{{{k^2}}}{{1998}}} \right]:k = 1,2,...,1997} \right\} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
 
07-01-2014, 08:12 PM   #3
Holigan
+Thành Viên+
 
: Aug 2013
: 1
: 0
Tham khảo thêm về bài viết "On a class of sums involving the floor function" của
Titu Andreescu and Dorin Andrica trên tập chí Mathematicals Reflection 2006
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 


« | »







- -

Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.00 k/49.72 k (9.50%)]