Bà i tập về tính trù mật và sự phân bố đều

[n.t.tuan]

Có nhiều kỹ thuật mà đa số học sinh chuyên Toán của chúng ta không biết, đây là một trong số đó! Về lý thuyết thì các bạn có thể xem ở đây: [1]http://mathscope.org/showthread.php?t=745 hoặc [2]http://mathscope.org/showthread.php?t=2676 . Tôi không có ý định chép y hệt các khái niệm và các kết quả trong đó. Hãy đọc!

Topic này sẽ dành để giải các bài tập trong hai tài liệu trên. Nhưng các bạn cũng có thể đóng góp bài tập từ các nguồn khác.

Bài 1 ([2]).
Chứng minh rằng có số nguyên dương n sao cho biểu diễn thập phân của $n^{1992} $ bắt đầu với 1992 chữ số 1.
Bài 2 ([2]).
Cho$ \epsilon $ là một số thực dương bất kỳ. Xét các đường tròn bán kính $\epsilon $ có tâm tại tất cả các điểm lưới của mặt phẳng. Chứng minh rằng mỗi đường thẳng đi qua một điểm lưới nào đó sẽ cắt vô hạn các đường tròn nói trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dorekofu]

Hôm trước trên ddth em có thấy một bài về trù mật nhưng em không giải được nên xin được đưa ra đây
Cho 2 hàm số $f_0(x)=\frac{x}{sqrt{3}}, f_1(x)=\frac{x}{sqrt{3}} $ . Chứng minh rằng với mọi $\alpha \in (0,1) , (a,b)\subset (0,1) $ đều tồn tại $i_1,i_2,...,i_k\in{0,1} $ sao cho
$f_{i_k}of_{i_{k-1}}o...of_{i_1})(\alpha)\in(a,b) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tqdung]

Có nhiều kỹ thuật mà đa số học sinh chuyên Toán của chúng ta không biết, đây là một trong số đó! Về lý thuyết thì các bạn có thể xem ở đây: [1]http://mathscope.org/forum/showthread.php?t=745 hoặc [2]http://mathscope.org/forum/showthread.php?t=2676 . Tôi không có ý định chép y hệt các khái niệm và các kết quả trong đó. Hãy đọc!

Topic này sẽ dành để giải các bài tập trong hai tài liệu trên. Nhưng các bạn cũng có thể đóng góp bài tập từ các nguồn khác.

Bài 1 ([2]).
Chứng minh rằng có số nguyên dương n sao cho biểu diễn thập phân của $n^{1992} $ bắt đầu với 1992 chữ số 1.
Bài 2 ([2]).
Cho$ \epsilon $ là một số thực dương bất kỳ. Xét các đường tròn bán kính $\epsilon $ có tâm tại tất cả các điểm lưới của mặt phẳng. Chứng minh rằng mỗi đường thẳng đi qua một điểm lưới nào đó sẽ cắt vô hạn các đường tròn nói trên.

Admin xem sao chứ link hỏng hết cả rồi. Lúc nhấp vào thì hiện lên báo lỗi
No Ðề tài specified. If you followed a valid link, please notify the administrator
Em định sửa lại đầu forum.mathscope.org nhưng ko dc. Mong admin xem lại link giùm và nếu có thể upload file pdf lên cũng dc ạ umb:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tqdung]

sao ko ai giúp em vậy. Em thấy trong nhiều post thì link down nhiều cái hư mà mịn người đã down dc rồi thấy hư sao ko up lên sửa lại vẫn để trống vậy ( chán umb:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nbkschool]

Đây là 2 nguồn bài mà thầy Tuân nhắc tới (theo em nhớ)
1.Sigma journal,số 1 hay 2 gì đó
[Only registered and activated users can see links. ]
[Only registered and activated users can see links. ]
2.Titu Andreescu,Gabriel Dospinescu: Problems from the book (lưu hành bản thảo trên các diễn đàn toán với cái tên "sách chưa xuất bản của Titu và Harazi")
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tqdung]

Đây là 2 nguồn bài mà thầy Tuân nhắc tới (theo em nhớ)
1.Sigma journal,số 1 hay 2 gì đó
[Only registered and activated users can see links. ]
[Only registered and activated users can see links. ]
2.Titu Andreescu,Gabriel Dospinescu: Problems from the book (lưu hành bản thảo trên các diễn đàn toán với cái tên "sách chưa xuất bản của Titu và Harazi")

Mình xài IDM nhấp vào nó ko down dc bạn ơi!umb:
Bạn có thể up lên MS file 1 ko reamer: thanks
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lian109]

có ai đó có thể xem lại link cho tài liệu này được ko ạ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sythanh14]

Nhờ thầy Tuân xem lại và fix link giùm bọn em. Cái này hay mà không đọc được thì tiếc quá.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]