Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-11-2007, 12:28 AM   #1
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Các tính chất số học của hệ số nhị thức

Các bạn hãy c/m các t/c sau. Các bài tập sẽ được cung cấp sau.
1, $C_p^k $ chia hết cho p nếu 0<k<p.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 12:59 AM   #2
dlt5
+Thành Viên+
 
dlt5's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 83
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dlt5
Lời giải ở đây:[Only registered and activated users can see links. ]
Cho n=p là xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới
dlt5 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 01:09 AM   #3
dlt5
+Thành Viên+
 
dlt5's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 83
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dlt5
Xin gửi vào kết quả về nhị thức

Từ bài ở:[Only registered and activated users can see links. ]
Xin viết lại kết quả $n\mid {C_n}^m.(m,n) $ với$m\leq n $
Ta có kết quả sau: n=p thì ở trên
n=md thì:$d\mid {C_{md}^m $
và nếu d=p nguyên tố thì ta có hệ quả $p^2\mid {C_{2p}^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới
dlt5 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 12:13 PM   #4
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post
1, $C_p^k $ chia hết cho p nếu 0<k<p.
Ta có phân số $C_p^k=\frac{p!}{k!(p-k)!} $ là một số nguyên có tử số chia hết cho p còn mẫu số thì không nên nó chia hết cho p ( p là số nguyên tố).

Tính chất khác:

2, Định lý tương ứng của Lucas.
Cho p là một số nguyên tố và n là một số nguyên dương với $n=(\overline{n_mn_{m-1}...n_0})_p $. Giả sử i là một số nguyên dương nhỏ hơn n, viết $i=i_0+i_1p+\cdots i_mp^m $, ở đó $0\leq i_0,...,i_m\leq p-1 $. Khi đó $C_n^i\equiv \prod_{j=0}^mC_{n_j}^{i_j}\pmod{p} $.

Các bạn post c/m vào topic này nhé! Đừng dẫn link.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 12:26 PM   #5
psquang_pbc
+Thành Viên Danh Dự+
 
psquang_pbc's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 747
Thanks: 9
Thanked 111 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới psquang_pbc
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post
Các bạn hãy c/m các t/c sau. Các bài tập sẽ được cung cấp sau.
1, $C_p^k $ chia hết cho p nếu 0<k<p.
Nếu p không nguyên tố thì sai oài, admin ạ

$C^2_4\;\not\vdots \;4 $

Ps, Mới đổi màu chắc là nóa dễ nhìn hơn mọi người nhỉ

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

No pain, no gain!
psquang_pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 12:30 PM   #6
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Thì cái chữ p là chỉ nguyên tố mà? Và lại anh đã dùng p nguyên tố để chứng minh mà? Chú post cái chứng minh của định lý Lucas đi nhá!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 01:05 PM   #7
psquang_pbc
+Thành Viên Danh Dự+
 
psquang_pbc's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 747
Thanks: 9
Thanked 111 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới psquang_pbc
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post
Thì cái chữ p là chỉ nguyên tố mà? Và lại anh đã dùng p nguyên tố để chứng minh mà? Chú post cái chứng minh của định lý Lucas đi nhá!
Em lỡ đọc mất rồi, giờ kô muốn làm lại. Dành cơ hội cho người khác
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

No pain, no gain!
psquang_pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 01:16 PM   #8
coe
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Anh Quang ơi cái biểu diễn n như thế kia có phải là qua cơ số p không anh? Mà anh đọc rồi thì anh cũng bỏ chút thời gian gõ cho chúng em xem với chứ ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
coe is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 03:31 PM   #9
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Nó đúng là biểu diễn của n theo cơ số p
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post

2, Định lý tương ứng của Lucas.
Cho p là một số nguyên tố và n là một số nguyên dương với $n=(\overline{n_mn_{m-1}...n_0})_p $. Giả sử i là một số nguyên dương nhỏ hơn n, viết $i=i_0+i_1p+\cdots i_mp^m $, ở đó $0\leq i_0,...,i_m\leq p-1 $. Khi đó $C_n^i\equiv \prod_{j=0}^mC_{n_j}^{i_j}\pmod{p} $.
Chứng minh.
Hai đa thức f,g với hệ số nguyên gọi là đồng dư theo modulo p nếu các hệ số của f-g là bội của p, khi đó ta kí hiệu $f(x)\equiv g(x)\pmod{p} $.

Ta có $(1+x)^n=(1+x)^{n_0}[(1+x)^p]^{n_1}\cdots[(1+x)^{p^m}]^{n_m}\equiv $

$ (1+x)^{n_0}(1+x^p)^{n_1}\cdots (1+x^{p^m})^{n_m}\pmod{p} $. Bây giờ chỉ cần chú ý đến hệ số của $x^i $ ở hai vế là xong!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 03:56 PM   #10
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Với định lý Lucas các bạn có thể làm được cái bài tập sau
2-1, Cho p là số nguyên tố và $n=(\overline{n_mn_{m-1}...n_0})_p $ là biểu diễn cơ sở p của n. Khi đó
a)Có đúng $(n_m+1)...(n_0+1) $ số trong $C_n^0,...,C_n^n $ không chia hết cho p.
b)p chia hết mỗi số $C_n^1,...,C_n^{n-1} $ nếu và chỉ nếu $n=p^k $ với một số nguyên dương k nào đó.
c)p không chia hết mỗi số $C_n^0,...,C_n^n $ nếu và chỉ nếu $n=s.p^k-1 $ với một số nguyên dương k và một số nguyên dương s thỏa mãn s<p.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 05:46 PM   #11
dlt5
+Thành Viên+
 
dlt5's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 83
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dlt5
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post
Các bạn post c/m vào topic này nhé! Đừng dẫn link.
ok,c/m bài toán:
$n\mid C_n^m .(m,n) $
theo bơ du: tôn tại $a,b\in Z: am+bn=(m,n) $
$\rightarrow C_n^m.(m,n)=\frac{n!}{m!(n-m)!}.bn+\frac{n!}{m!(n-m)!}.am $
lại có $am.\frac{n}{m!(n-m)!}=an.\frac{(n-1)!}{(m-1)![(n-1)-(m-1)]! $
$=an.C_{n-1}^{m-1} $
đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới
dlt5 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 06:19 PM   #12
adi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 21
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dlt5 View Post
lại có $am.\frac{n}{m!(n-m)!}=an.\frac{(n-1)!}{(m-1)![(n-1)-(m-1)]! $
$=an.C_{n-1}^{m-1} $
đpcm
Tại sao? Bạn viết rõ ra xem, mình không hiểu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
adi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 06:48 PM   #13
dlt5
+Thành Viên+
 
dlt5's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 83
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dlt5
Ta có $n\mid an.C_{n-1}^{m-1} $ vì$C_{n-1}^{m-1} $là số nguyên
Còn $n\mid bn.C_n^m $
Đó bạn vậy là nó chia hết cho n:nemoflow:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới
dlt5 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2007, 07:19 PM   #14
adi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 21
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Mình muốn nói cái dấu = thứ nhất trong đoạn quote kia mà?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
adi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-11-2007, 12:18 AM   #15
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi adi View Post
Mình muốn nói cái dấu = thứ nhất trong đoạn quote kia mà?
Cái đó là lỗi gõ nhỏ thôi, phân số bên trái có tử số là n! . Các bạn post lời giải của bài a1a đã post đi nhá!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:31 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 95.11 k/110.75 k (14.12%)]