Chính quy hóa nghiệm của ptđhr

[portgas_d_ace]

Cho $\Omega = {\left( {0,1} \right)^2},f \in L^2 \left( \Omega \right)$. Xét bài toán elliptic với biên Dirichlet sau
\[\left\{ \begin{gathered}
- {\partial _x}\left( {\left( {1 + {x^2}} \right){u_x}} \right) - {\partial _y}\left( {\left( {1 + {y^2}} \right){u_y}} \right) = f,\left( {x,y} \right) \in \Omega , \hfill \\
{\left. u \right|_{\partial \Omega = 0}}. \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Chứng minh nghiệm yếu của bài toán thuộc về $H^2$.

Vấn đề mình gặp ở đây là do biên mình không trơn tới cấp 2 nên các kết quả cổ điển không áp dụng được. Mọi người có tài liệu nào cho mình xin với ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]